1、欢迎来到数学课堂欢迎来到数学课堂2.1 有理数第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算学过的数学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰只老鹰有了整数有了整数 二人分一只西瓜，用数如何表示半二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜只西瓜有了分数有了分数货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示10元元5角角3分分有了小数有了小数瓦罐没有东西了瓦罐没有东西了有了有了0创设情景创设情景 明确目标明确目标零上零上5C零下零下5C用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗创设情景创设情景 明确目标明确目标用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过
2、的数能表示下列数吗0创设情景创设情景 明确目标明确目标 1会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量.2理解有理数的意义，会将有理数正确分类.活动一：阅读教材内容，思考：正数与负数是怎样产生的？它们在生活中有何作用？你能举例说一说吗？（1）生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：_.（2）负数的产生同样是生活和生产的需要.合作探究合作探究 达成目标达成目标【展示点评展示点评】用正数和负数如何表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的
3、量为负.【小组讨论1】用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点.零上3和零下12；收入800元和支出500元；增加5kg和减少2kg；水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”.合作探究合作探究 达成目标达成目标【反思小结】【反思小结】一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面
4、放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47.1.(2012乐山中考)如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作()A.-500元 B.-237元C.237元 D.500元【解析】选B.因支出为负，故支出237元应记作-237元.2.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记为()A.+0.02克 B.-0.02克C.0克 D.+0.04克【解析】选B.根据题意可得：超出标准质量记为“+”，所以低于标准质量记为“-”，因此，
5、低于标准质量0.02克记为-0.02克3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+2 B.-3C.+3 D.+4【解析】选A.通过计算得A为452，B为447，C为453，D为454，故A最接近标准克数.4.如果盈利10%记为“+10%”，那么亏损6%记为()A.-16%B.-6%C.+6%D.+4%【解析】选B.根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，所以亏损6%记为：-6%5.(2012连云港中考)某药品说明书上标明药品保存的温度是(202)，该药品在_范围内保存才合
6、适【解析】温度是20 2，表示最低温度是20-2=18()，最高温度是20+2=22()，即1822 之间是合适温度答案：18226.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.【解析】第一站剩余人数为：224818(人)；第二站剩余人数为：185619(人)；第三站剩余人数为：193218(人).故最后车上剩余18人.活动二：活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分类？合作探究合作探究 达成目标达成目标【展示点评展示点评
7、】正数和负数的概念：像5，1.2，这样的数叫做 ，它们都比_大；在正数前面加上“”号的数叫做 ，如10，3等，它们都比_小；0 既不是 ，也不是 .0是_和_的分界点，0是_数，也是_数，也是_数.有理数的概念：整数与分数统称为有理数.有理数的判断方法：正整数、0、负整数都是有理数.正分数和负分数都是有理数.12【小组讨论【小组讨论2 2】理解正数和负数时，有什么要注意的问题？对有理数进行分类有哪些标准？如何分？合作探究合作探究 达成目标达成目标【反思小结】【反思小结】理解正数和负数时，对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“”号的数是正数，带“”号的数是负数.负数是在正数前面加上一个“”号
8、，如5，(7)等都是负数，负数中的“”号不能省略，如5省略“”号就是5，变成 正数 了.0：0既不是正数也不是负数.合作探究合作探究 达成目标达成目标有理数的分类：有理数的分类：正分数负有理数负分数观察下列各数的特点并分类,填到相应的位置中.1,2,3,0,-1,-2,-3,5.2,-3.5正整数:_零:_负整数:_正分数:_负分数:_121315561,2,30-1,-2,-31 1,5.22 315,3.556例例1例例2 2 将下列各数填在相应的大括号内：5，-2，-0.3,0,5.7,102,-17正数：_；负数：_；整数：_；分数：_.1413116【总结提升】有理数的分类中的四点注
9、意1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.练一练：练一练：1.3.782()A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是负数，也是分数D.是分数，不是有理数【解析】选C.-3.782是负数，也属于分数，还是有理数.2.下列各数：6，3.14，0，4，0.2中，整数的个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选B.6是负整数，3.14是负小数，是分数，0是整数，4是整数，0.2是负小数，所以只有6,0,4
10、是整数，所以整数共有3个13133.下列说法正确的个数是()是负分数；1.3不是整数；非负有理数不包括0；正整数、负整数统称整数；0是最小的有理数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个225【解析】选B.因为 是负分数，所以正确；因为1.3是小数不是整数，所以正确；因为非负有理数包括0和正有理数，所以错误；因为正整数、0、负整数统称为整数，所以错误；因为没有最小的有理数，所以0是最小的有理数错误，即错误故正确的共有2个.225【高手支招】分数和有理数的关系1.凡是分数都是有理数.2.有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以是有理数，不是所有的小数都能表示成分数，如“”就不能表示成分数.【想
11、一想错在哪？】下面关于“0”的一些说法中正确的是_.0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数；亏损200元，记为200元，则盈利200元，记为：0元.达标检测达标检测 反思目标反思目标1.下列各数中，为负数的是()A.0 B.2C.1 D.B2.如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨 大樱桃表示为()A.5吨 B.5吨C.3吨D.3吨3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天 上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9：15记为1，10：45记为1等等.依此类推 ，上午7：45应记为()A.2 B.2
12、.5 C.3 D.7.45AC达标检测达标检测 反思目标反思目标4.如果海平面的高度为0米，用负数表示低于海平面的某地的高度，一潜水艇在海平 面 下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，那么鲨鱼的高度是_米.5.把下列各数填入相应的括号内.1，8.9，2.8，100，0.03，0，7 正整数：负整数：正分数：分数：自然数：23115 30 (打“”或“”)(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.()(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.()(4)负分数一定是负有理数.()(5)整数都是正数.()1.用正数和负数表示具有相反意义的量，如气温零上20记作：_，盈利3万元记作：_，注意表示时需要带上_.2.有理数的分类：按符号分类：按定义分类：总结梳理总结梳理 内化目标内化目标+20 +3万元 单位
