1、义务教育课程标准实验教科书北师大教材（八年级数学下册第六章第一节）1谢谢观赏2019-6-26学习目标 1.了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确。2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，理解数学推理的重要性。2谢谢观赏2019-6-26耳听为虚,眼见为实3谢谢观赏2019-6-264谢谢观赏2019-6-265谢谢观赏2019-6-266谢谢观赏2019-6-26眼见未必为实！7谢谢观赏2019-6-26ab 线段a与线段b哪个比较长？8谢谢观赏2019-6-26abcd 谁与线段d在一条直线上？9谢谢观赏2019-6-26ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁
2、与线段d在一条直线上？10谢谢观赏2019-6-26ababcda=b11谢谢观赏2019-6-26 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？12谢谢观赏2019-6-26 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为221CC21)(16.0m13谢谢观赏2019-6-26费马的失误122n122n164O164O年年,数学家费马验证了数学家费马验证了,当当n=0n=0，1 1，2 2，3
3、 3，4 4时，式子时，式子 的值都是质数，的值都是质数，于是他高兴地断言：于是他高兴地断言：“对于所有的自然对于所有的自然数数n,n,的值都是质数的值都是质数.”.”由于费马由于费马在数学界的崇高威望，以及验证这类数在数学界的崇高威望，以及验证这类数字是否为质数的艰巨性，因此在很长一字是否为质数的艰巨性，因此在很长一段时间里没有人怀疑这一结论的正确性，段时间里没有人怀疑这一结论的正确性，因此把这类数称为因此把这类数称为费马数费马数.1732732年，数年，数学家学家欧拉欧拉指出，当指出，当n=5n=5时，时，从而从而否定否定了费马的结论了费马的结论.6700417641122n费马欧拉14谢
4、谢观赏2019-6-26更有意思的是，从第更有意思的是，从第6 6个费马数开个费马数开始始,数学家们在费马数中再也没有数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的有人甚至给出一个新的猜想猜想：当，费马数全都是合数！当，费马数全都是合数！5n 费马欧拉费马的失误举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.15谢谢观赏2019-6-26费费 马马 对于所有自然数n，的值都是质数.122n当当n=0，1，2，3，4时，时，122n=3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，122n=
5、4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.16谢谢观赏2019-6-26 有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n，代数式代数式n2-n+11的值都是质数的值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？17谢谢观赏2019-6-26 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？当n=0时，n2-n+11=11。当n=1时，n2-n+11=11。当n=2时，n2-n+11=13。当n=3时，n2-n+11=17。当n=4时，n
6、2-n+11=23。当n=5时，n2-n+11=31。当n=11时，n2-n+11=121=11218谢谢观赏2019-6-26 小刚发现,414,313,212,由此得出：任何一个整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？为什么？答：小刚的结论不正确。当一个整数为答：小刚的结论不正确。当一个整数为1或负或负数时，这个数等于或小于它的倒数。数时，这个数等于或小于它的倒数。19谢谢观赏2019-6-26切 切 切怎样切才能使块数最多怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格画出分割图形完成表格.(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小不考虑切蛋糕的
7、厚度和切割后每块蛋糕的大小)三刀四刀五刀生日生日PartyParty练习:20谢谢观赏2019-6-26切 切 切怎样切才能使块数最多怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格画出分割图形完成表格.(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小)三刀四刀五刀生日生日PartyParty练习:21谢谢观赏2019-6-26切 切 切增加的块数等于切割的次数增加的块数等于切割的次数 切割切割次数次数 最多最多块数块数计算计算方法方法01 1 1224347111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+4n1+1+2+3
8、+n当切割次数增加到当切割次数增加到n n刀时刀时,最多可得到几最多可得到几块蛋糕块蛋糕?练习:2)1(1nn22谢谢观赏2019-6-26练习 小明在计算（a+b)2时，以为（a+b)2=a2+b2,发现不对，后来学习了（a+b)2=a2+2ab+b2后，他又猜想：（a+b)3=a3+3ab+b3.小明的猜想正确吗？答：不正确。因为（a+b）3=（a+b)2（a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b323谢谢观赏2019-6-26如图，四边形如图，四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为F,G,H,E,度度量四边形量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结
9、论？改的边和角，你能发现什么结论？改变四边形变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？都成立吗？与同伴交流。与同伴交流。HGEFABDC24谢谢观赏2019-6-26 证明：连接AC通过观察、猜测、度量得到的结论是否正通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证确，需要用推理过程得证.25谢谢观赏2019-6-26 1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明。2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明。26谢谢观赏2019-6-26数学学习中，仅仅依靠经验、观察或实验是不够
10、的，必须一步一步、有根有据地进行推理。27谢谢观赏2019-6-26苹果不在这苹果不在蓝箱里28谢谢观赏2019-6-26 观察、测量、实验、猜想 归纳和推理 举出反例小结 拓展29谢谢观赏2019-6-26(1)读一读孔子与弟子颜回的故事读一读孔子与弟子颜回的故事(2)习题习题6.1第第1题和第题和第2题。题。作业作业30谢谢观赏2019-6-26颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子
11、闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。白饭来祭拜他。”颜回赶快接着说：颜回赶快接着说：“不行，不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。”孔子孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！不易矣！”31谢谢观赏2019-6-26小结 拓展32谢谢观赏2019-6-2633谢谢观赏2019-6-26结束寄语仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理34谢谢观赏2019-6-26
