332两点间的距离公式课件.ppt

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1、3.3.2两点间的距离公式及其应用两点间的距离公式:,ABCDABxxCDyy111222(,),(,)P x yP xyy它们坐标分别是 、,Ax(,0)0Bx(,)0Cy(,)0Dy(,)探究:那么|AB|、|CD|怎样求?x(1)如果A、B是 轴上两点,C、D是 轴上两点,(2)已知,试求两点间的距离。若12yyxoy1221PPxx222(,)P xy2x1x111(,)P x y若12xxxoy1221PPyy2y1y212(,)P x y111(,)P x y分别向y轴和x轴作垂线 ,垂足分别为12MPN12与P112200NyMx,直线相交于点Q。12MPN12与P在平面直角坐标

2、系中,从点 111222(,),(,)P x yP xy若1212,xx yyOx1P2Py1M2N1N2MQ2221212PPPQQP如图12Rt PPQ中,为了计算其长度,过点1P向x轴作垂线,垂足为 110Mx,过点220,Ny,2P向y轴作垂线,垂足为Ox1P2Py1M2N1N2MQ于是有1122121221,PQM MxxQPN Nyy222122121PPxxyy所以22122121()()PPxxyy所以两点 间的距离为111222(,),(,)P x yP xy特殊地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离22OPxy(1,2),(2,7),ABP|PAPB|PA例3 已知

3、点在轴上求一点 ,使,并求的值。2222102207xx解得 x=1。所以,所求点P(1,0)且 解:设所求点为P(x,0),于是2225411xxxx 22PAPB由 得22(1 1)(02)2 2PA x即证明:如图所示,以顶点为坐标原点,边所在的直线为轴,建立直角坐标系.ABCDxy例4 证明:平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系。则A(0,0)。设B(,0),D(,),由平行四边形性质得点C的坐标为(,),(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因为2222222,ABaC

4、DADBCbc222222(),()ACabcBDabc所以22222222()ABCDADBCabc222222()ACBDabc所以2222ABCDADBC22ACBD因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。练习(1):求下列两点间的距离答案:(1)8(2)3(3)2 10(4)13(1)(6,0),(2,0)(2)(0,4),(0,1)(3)(6,0),(0,2)(4)(2,1),(5,1)ABCDPQMN8 a:已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,求练习(2)a的值。答案:直角坐标系中,已知点A(-4,-1)点B(-2,-5),点P是y轴上的一个动点,求点

5、P在何处时,|PA|+|PB|最小,并求其最小值。p思路:以y轴为对称轴,做B的对称点B1,连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时,PA+PB=PA+PB1=AB1;取P以外任意一点P,此时,PA+PB=PA+PB1AB1。直角坐标系中,已知点A(-4,-1)点B(-2,-5),点P是y轴上的一个动点,求点P在何处时,|PA|+|PB|最小,并求其最小值。解:(1)因为点P在y轴上,所以,以y轴为对称轴,做B的对称点B1,连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时,PA+PB=PA+PB1=AB1易求得,点P(0,)11-2 133(2)|PA|+|PB|=|AB1|=2 13 直角坐

6、标系中,已知点A(-1,-1)点B(2,3),点M是x轴上的一个动点,求点M在何处时,|MB|-|MA|最大,说明理由,并求其最大值。思路:以x轴为对称轴,做A的对称点A1,连接AB1与x轴交与点M,M就是所求点。此时,MB-MA=MB-MA1=BA1;取M以外任意一点M,此时,A1、B、M构成了三角形 A1BM,显然MB-MA=MB+AA1BA1。M 例5.直线2x-y-4=0上有一点p,求它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大值是多少?22222()(1)1(3)+4=(1)-(3)+0-2(,0)f xxxxxP xAB 2解:(0 1)()即将函数式转化为求动点到两定点

7、(1,1)、(3,2)的距离之和的最小值。22()(1)1(3)+4f xxx 例6.求的最小值。mxymxmym 1 12 212123.3.已已知知两两直直线线:(3 3)45 345 3,:2 2(5 5)8.8.当当 为为何何值值时时,与与:(1 1)相相交交?(2 2)平平行行?(3 3)垂垂直直?llllAxByABMAB2.2.设设点点 在在 轴轴上上,点点 在在 轴轴上上,线线段段的的中中点点坐坐标标是是(2 2,1 1),求求线线段段的的长长度度.1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0 平行的直线l的方程xy1 1、1 15 55

8、 5-1 16 60 0;答答案案题22222、2、由由意意知知:A(A(4,4,0)0)、B(B(0,0,2)2)所所以以AB(AB(4 0)4 0)(0 2)0 2)2 5.2 5.7时,两直线平行.7时,两直线平行.当当舍去.舍去.1时,两直线重合,故1时,两直线重合,故当当7 71或1或所以所以0 08 8)(5)(5(2)(3(2)(37时两直线相交.7时两直线相交.1且1且即:即:7 71且1且所以所以0 07)7)1)(1)(即:(即:(0 08 8)(5)(5(3(3(1)(1)3、3、mmmmmmmmmmmmmm1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系时,两条直线相交,交点坐标为当1122ABAB1221211212211221(,)BCB CA CACABA BABA B当111222ABCABC时,两直线平行;当 时,两条直线重合.111222ABCABC2.两点间的距离为22122121()()PPxxyy

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