1、实际问题与二次函数（3）1 面积最值问题3 需建系解决的问题实际问题与二次函数实际问题与二次函数2 最大利润问题探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？分析：分析：（1）求宽度增加）求宽度增加多少，多少，需要哪些数据？需要哪些数据？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？下降下降1 1 m后后的水面的水面宽度宽度原来原来的水面宽度的水面宽度分析：分析：（1）求宽度增加）求
2、宽度增加多少，多少，需要哪些数据？需要哪些数据？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？下降下降1 1 m后后的水面的水面宽度宽度原来原来的水面的水面宽度宽度?4 m?4m分析：分析：（1）求宽度增加）求宽度增加多少，多少，需要哪些数据？需要哪些数据？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？?分析：分析：（1）求宽度增加）求宽度增加多少，多少，需要哪些需要哪些数据？表示水面数据？表示水面宽的线段的端点宽的线段的端点在什么曲在什么曲线线上？上？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱
3、顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？?分析：分析：（1）求宽度增加）求宽度增加多少，多少，需要哪些需要哪些数据？表示水面数据？表示水面宽的线段的端点宽的线段的端点在什么曲在什么曲线线上？上？分析分析：（2）我们我们知道，二次函知道，二次函数的图象是抛物线，建立数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次出这条抛物线表示的二次函数函数.怎样怎样建立平面直角坐建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？数解析式更简单？探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离
4、水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xyOxyOP(2,2)A(4,0)MxyOxyOxyOP(-2,2)B(-4,0)xyOMxyOP(-2,2)B(-4,0)xyOP(2,2)A(4,0)MMxyOxyOxyOxyOxyOxyOA(2,-2)MxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOP(0,2)A(2,0)xyOxyOxyOxyO例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，由抛物线经过点A（2，-2），例：一
5、位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？表示水面宽的线段的端点在什么曲线上？例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.如何建立平面直角坐标系？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.已
6、知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.解：如图建立直角坐标系，水面下降 1 m，水面宽度增加多少？实际问题与二次函数（3）例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.表示篮圈的点A（，），已知篮
7、圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？如何建立平面直角坐标系？xy解：解：以以抛物线的顶点为原点，抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的对称轴为y轴建立轴建立直角坐标系直角坐标系(如图如图).O探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy解：解：以以抛物线的顶点为原点，抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的对称轴为y轴建立轴建立直角坐标系直角坐标系(如图如图).).O探究
8、：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？设设这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为y=ax.探究：探究：图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面当拱顶离水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？由抛物线经过由抛物线经过点点A（2，-2），ABCDM探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下
9、降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？由抛物线经过由抛物线经过点点A（2，-2），可可得得,22=2a-.21=-a.221=xy-这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为ABCDM探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水时，水面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？ABCDM,221=3x-.6=x此时水面的此时水面的宽度宽度CD为为 .m m 62),),(),),(3636-DC探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水时，水
10、面宽面宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？,2132x.6x此时水面的此时水面的宽度宽度CD为为 .m62水面下降水面下降1m1m，水面宽度增加，水面宽度增加.m m)(462-ABCDMxyO思考：如果思考：如果以表示水面线段的以表示水面线段的中点中点为原点，为原点，以水面所在直线以水面所在直线为为x轴，轴，如图如图建立直角坐标系建立直角坐标系，你会解决吗？你会解决吗？探究：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.水面下降 1 m，水面宽度增加多少？解解决决桥拱形状为桥拱形状为抛物线形抛物线形的的实际实际问题问题时，时，一般一般分为
11、以下分为以下四个步骤：四个步骤：(1)(1)建立适当建立适当的的平面平面直角坐标系；直角坐标系；(2)(2)根据条件，根据条件，把已知的线段长转化把已知的线段长转化为点为点的的坐标；坐标；(3(3)恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求求出出抛物线的解析抛物线的解析式式;(4)4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而进而得到得到实际实际问题问题的的解解.小结解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：水面下降 1 m，水面宽度增加多少？水面下降 1 m，水面宽度增加多少？(2)根据条
12、件，把已知的线段长转化为点的坐标；1 面积最值问题分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当的直角坐标系，并写出已知点的坐标，再利用待定系数法求出运行路线的解析式，最后算出跳离地面的高度已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？水面下降 1 m，水面宽度增加多少？解：如图建立直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高
13、度是多少？(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），表示篮圈的点A（，），解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，实际问题与二次函数（3）例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是
14、抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点地面地面篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点A CB例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上
15、方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？PQRMN地面地面篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点分析：由于篮球运行的路线是抛分析：由于篮球运行的路线是抛物线，可建立适当物线，可建立适当的直角坐标的直角坐标系，系，并写并写出已知出已知点点的坐标，再的坐标，再利用待利用待定系数法定系数法求出运行路线的解析求出运行路线的解析式式，最后最后算出跳离地面的高度算出跳离地面的高度例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，处跳起投篮，球运行的路线球运行的路线是抛物线是抛物线，当球运行的水平距离为，当球运行的水平距离为 m时，达到
16、最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？地面地面如何建立平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点地面地面篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点xyO如何建立平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？地面地面篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点xyO篮圈篮圈出手处出手处最高点最高点xyO如何建立平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？地面地面地
17、面地面解：解：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系，A ACB xyO-2.53.53.05?1.5例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？DEP Q解：如图建立直角坐标系，解：如图建立直角坐标系
18、，表示球运行的最高表示球运行的最高位置的位置的点点B B（0，），A ACB xyO-2.53.53.05?1.5例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，时，达到最大高度达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？DEP Q1 面积最值问题已知篮圈中心到地
19、面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.实际问题与二次函数（3）水面下降 1 m，水面宽度增加多少？例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.由抛物线经过点A（2，
20、-2），水面下降 1 m，水面宽度增加多少？已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？由抛物线经过点A（2，-2），图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.（1）求宽度增加多少，需要哪些数据？图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.(1)建立适当的平面直角坐标系；3 需建系解决的问题例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球
21、出手时，他跳离地面的高度是多少？解：如图建立直角坐标系，解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高表示球运行的最高位置的位置的点点B B（0，），），表示表示篮篮圈的圈的点点A（，（，），例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮处跳起投篮，球运行的路线，球运行的路线是抛物线，是抛物线，当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知已知篮圈中心到地面的距离为篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出
22、手时，他跳离地面的高度是多少？A ACB xyO-2.53.53.05?1.5DEP Q解：如图建立直角坐标系，解：如图建立直角坐标系，表示球运行的最高表示球运行的最高位置的位置的点点B B（0，），），表示表示篮篮圈的圈的点点A（，（，），表示表示球员篮球出手球员篮球出手处处的的点点C，其其横坐标横坐标为为-2.5，设，设C点的点的纵坐标为纵坐标为n例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当是抛物线，当球运行的水平距离为球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心
23、到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？A ACB xyO-2.53.53.05?1.5DEP Q例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在
24、头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？A ACB xyO-2.53.53.05?1.5DEP Q例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少
25、？A ACB xyO-2.53.53.05?1.5DEP Q例例：一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度时，达到最大高度 m，然后准确落入篮，然后准确落入篮圈圈.已知篮圈中心到地面的距离为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高若该运动员身高 m，球在头顶上方，球在头顶上方 m出手，问：球出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？出手时，他跳离地面的高度是多少？A ACB xyO-2.53.53.05?1.5DEP Q(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的
26、点的坐标，进而得到实际问题的解.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.思考：如果以表示水面线段的中点为原点，以水面所在直线为x轴，如图建立直角坐标系，你会解决吗？实际问题与二次函数（3）（2）我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.1 面积最值问题例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.由抛物线经过点A（2，-2），例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线
27、，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.1 面积最值问题例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.例：一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离
28、为 m时，达到最大高度 m，然后准确落入篮圈.此时水面的宽度CD为已知篮圈中心到地面的距离为 m 若该运动员身高 m，球在头顶上方 m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；实际问题与二次函数（3）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m.解解决决某些某些运动轨迹运动轨迹为为抛物线形抛物线形的的实际实际问题问题时，时，一般一般分为分为以下四个步骤：以下四个步骤：(1)(1)建立适当建立适当的的平面平面直角坐标系；直角坐标系；(2)(2)根据条件，根据条件，把已知的线段长转化把已知的线段长转化为点为点的的坐标；坐标；(3(3)恰
29、当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求求出出抛物线的解析抛物线的解析式式;(4)4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而进而得到得到实际实际问题问题的的解解.小结小结1.1.如图如图,在喷水池的中心在喷水池的中心A处竖直安装一根水管处竖直安装一根水管AB,水水管管的顶端安有一个喷水头的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与喷出的抛物线形水柱在与池中心池中心A的水平距离为的水平距离为1 1 m处达到最高点处达到最高点C,高度为高度为3 m,水柱落地点水柱落地点D离池中心离池中心A处处3 m,以水平方向为以水平方向为x轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,当选取点当选取点A为坐标原点时为坐标原点时,抛物抛物线的表达式为线的表达式为(0 x3),水管水管AB的长的长为为 m.作业作业同学们，再见！
