1、2020年华师一附中高二下数学独立作业（一）含答案 考试时间：90分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 1设随机变量 X的分布列为 P(Xi)a( 1 3 )i， （i1，2，3） ，则 a 的值为( ) A1 B 9 13 C 11 13 D 27 13 2在 6 2 2 x x 的二项展开式中， 2 x的系数为（ ） A 15 4 B 15 4 C 3 8 D 3 8 3某学校安排A、B、C、D、E五位老师去三个地区支教，每个地区至少去1人，则 不同的安排方法有（
2、）种 A25 B150 C480 D540 4如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当 K正常工作且 A1、A2至少有 一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8， 且各元件能否正常工作相互独立，则系统正常工作的概率为（ ） A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 5用 1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，要求三个奇数 1，3，5有且只有两个 相邻，则不同的排法种数为（ ） A18 B36 C72 D432 6杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在我国南宋数 学家杨辉所著的详解
3、九章算法 （1261 年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方 展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1， 1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列 n a，若数列 n a的前 n 项和为 n S，则 47 S（ ） A265 B521 C1034 D2059 7 525 0125 21111xaaxaxax则 3 a ( ) A40 B40 C80 D80 8. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成数字不重复且大于3000 ，小于5421的四位 数有（ ）个 A175 B174 C180 D185 9如图为我国数学家赵爽（约 3 世
4、纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供 4 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不 相同，则不同的涂色方案共有（ ） A48种 B72种 C280种 D420种 10已知随机变量满足 (0)1Pp ，(1)Pp，其中0 1p .令随机变量 |( )|E ，则（ ） A ( )( )EE B( )( )EE C ( )( )DD D( )( )DD 11若离散型随机变量X的分布列为 1 2 ()(15,) (21)(21) k kk m P XkkkZ ，则 35 () 22 Px的值为（ ） A 6 31 B 61 62 C 25 31 D
5、62 63 12已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点和右焦点，过 2 F的直线l 与双曲线的右支交于A，B两点， 12 AFF的内切圆半径为 1 r， 12 BFF的内切圆半径为 2 r， 若 12 2rr，则直线l的斜率为（ ） A1 B 2 C2 D2 2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分. 13抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 14设随机变量X2,9N，且 4P XmP Xm，则m的值为 . 15在 5 2 2xxy的展开式中， 52 x y的系数是 . 16甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制
6、，甲在每局比赛中获胜 的概率均为 3 4 ，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概 率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 15 分）一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个 (1) 若从袋中一次性摸出2个球，求至少有1个白球的概率. (2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球 的概率 18 （本小题满分 15 分）若 2 012 1 1 2 n n n xaa xa xa x ，且 2 7a . （1）求 1 1 2 n x 的展开式中二项式系数最大的项； （2）求 231 1
7、234 2222n n aaaaa 的值. 19 （本小题满分 20 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 (1, ) 2 M，且离心率 1 2 e ， O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与椭圆C交于 ,A B两点，且原点O到直线l的距离为 1，求AB的取值范围. 20、 （本小题满分 20 分）某省 2021 年高考将实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由 语、数、外 3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始 成绩从高到低划分为A、B、B、C 、C、D、D、E共 8 个等级参照正态分布原 则，确定各等级人数所占比例分
8、别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、 3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转 换法则，分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、 31,40、21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共 2000人，为给高 一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正 态分布(60,169)N （1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 3人，记X表示这 3 人中等级成绩在区 间61,80的人数，求X的分布列和数学期
9、望 （附：若随机变量 2 ,N ，则()0.682P， (22 )0.954P ，(33 )0.997P） 2020 年华师一附中高二下数学独立作业（一）答案年华师一附中高二下数学独立作业（一）答案 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：一、单选题：5*12=60 1 【答案】【答案】D 因为 P(Xi)a( 1 3 )i，i1，2，3，所以 11127 ()1 392713 aa ，选 D. 2、 【答案】、 【答案】C 因为 1r T 6 6 2 ()() 2 rrr x C x ,可得1r 时， 2 x的系数为 3 8 ，C正确. 3 【答案】【答案】B 先将五位老师分为
10、三组，各组人数分别为2、2、1或3、1、1，分组方法为 22 3 53 5 2 2 25 C C C A ，然后将三组分配给三个地区，由分步计数原理可知，不同的安排方法 种数为 3 3 25150A .故选：B. 4 【答案】 【答案】B A1、A2同时不能工作的概率为 0.2 0.20.04，所以 A1、A2至少有一个正常工作的概率为 10.040.96，所以系统正常工作的概率为 0.9 0.960.864.故选 B. 5 【答案】 【答案】C 根据题意，分三步进行：第一步：先将 1，3，5分成两组，有 22 32 6C A 种方法； 第二步，将 2，4排成一排，共 2 2 2A 种方法；
11、第三步，将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，共 2 3 6A 种方法. 综上共有： 2222 3223 72C A A A . 故选：C. 6 【答案】 【答案】B 根据题意杨辉三角前 9行共有1 2 3 4 5 67 8 945 故前 47项的和为杨辉三角前 9行的和再加第 10行的前两个数 1 和 9， 所以前 47 项的和 47 S 0128 22221 9 9 21 1 9521 故选 B项. 7 【答案】【答案】C 525 0125 21111xaaxaxax，令1=xt，则=1x t 5 25 0125 21taatta ta， 5 21t 展开式的通项为： 5 15(2 ) 1
12、rrr r TCt ， 令53r ，2r =，所以 233 35(2 ) 80TCtx，所以 3 80a .故选：C. 8. 【答案】【答案】A 分以下三种情况讨论： 首位数字为3或4，则后面三个数位上的数随便选择，此时，符合条件的数的个数为 3 5 2120A ； 首位数字为5，百位数字不是4，则百位数字可以在0、1、2、3中随便选择一个，后 面两个数位上的数没有限制，此时，符合条件的数的个数为 12 44 48C A ； 首位数字为5，百位数字为4，则符合条件的数有5401、5402、5403、5410、 5412、5413、5420，共7个. 综上所述，大于3000，小于5421的四位数
13、的个数为120 48 7175. 故选：A. 9、 【答案】、 【答案】B 由题意可知，上下两块区域涂色可以相同，也可以不同，则共有的涂色方案数为： 4 3 1 2 2+4 3 2 1 1=48+24=72 故选：B 10 【答案】【答案】D 随机变量满足(0)1Pp ,(1)Pp,其中0 1p. 则随机变量的分布列为: 0 1 P 1p p 所以 ,1Ep Dpp 随机变量|( )|E, 所以当0时, Ep,当1时, 1Ep 所以随机变量|( )|E的分布列如下表所示(当0.5p 时,只有一个情况,概率为 1): p 1p P 1p p 则 1121Eppp ppp 22 211121Dpp
14、pppppp 2121ppp 当 EE即21ppp,解得 1 2 p .所以 A、B 错误. DD 21121ppppp2 2 410pp恒成立. 所以 C错误,D正确故选:D 11 【答案】【答案】A 由题 1 11 , 2121 kk P Xkm 15,kkZ，则由离散型随机变量分布列的 性质可得12.5P XP XP X 122356 111111 . 212121212121 m 6 163 11, 2162 mm 故 2 32 356326 (). 2262312121 Px 故选 A. 12 【答案】【答案】D 设 12 AFF 的内切圆圆心为1, I ， 12 BFF 的内切圆圆
15、心为 2, I ，边 1212 AFAFFF、 上 的切点分别为MNE、 、 ， 易见 1 IE、 横坐标相等，则 1122 AMANFMFEF NF E， 由 12 2AFAFa， 即 12 2AMMFANNFa（）， 得 12 2MFNFa， 即 12 2FEF Ea ，记 1 I 的横坐标为 0 x ，则 00 E x（ ， ） ，于是 00 2xccxa （） ，得 0 xa ， 同理内心 2 I 的横坐标也为a， 则有 1 2 I Ix轴，过 1 I作直线 AB的垂线，垂足为 R，再过 2 I作 1 IR的垂线，垂足为 T，设直线 AB的倾斜角为,则在直角三角形 1 I 2 IT 中
16、 , 2 I 1 I T= ,易知 2 1 tanI I T =tan=2 2，故选 D. 二、填空题：二、填空题：5*4=20 13 【答案】 【答案】2 焦点（1，0） ，准线方程，焦点到准线的距离是 2. 14 【答案】【答案】4 该曲线符合正态分布,两个概率值相等,说明 4 2 2 mm ,解得4m. 15 【答案】【答案】-60 其系数为 211 531 ( 2)C60CC 16 【答案】 【答案】 1 3 记事件:A甲获得冠军，事件:B比赛进行三局， 事件:AB甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局， 由独立事件的概率乘法公式得 1 2 3 1 39 4 4
17、432 P ABC， 对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB， 2 3927 43232 P A ， 9321 32 273 P AB P B A P A . 三、解答题：三、解答题：:15+15+20+20=70 17、 【答案】、 【答案】 （1） 7 9 ； （2） 5 9 【详解】 (1)记“从袋中任意摸出 2 个球，至少有 1个白球”为事件 A，2 则 2 5 2 10 7 ( )1 9 C P A C .6 (2)令“第 1次取得白球”为事件B, “第 2 次取得黑球”为事件C，则8 11 55 11 109 5 () 18 C C P BC C C ，10 1
18、111 5554 11 109 1 ( ) 2 C CC C P B C C .13 故 ()5 (|) ( )9 P BC P C B P B .15 18 【答案】 【答案】 （1） 4 35 8 x（2） 1 2 【详解】 （1）因为 2 2222 32 11 24 nn TCxC xa x ，且 2 7a ， 3 所以 2 1(1) 7(8)(7)0 48 n n n Cnn ，解得8n 或7n （舍） ，5 故 1 1 2 n x 的展开式中二项式系数最大的项为第 5 项， 为 4 5 4 4 8 135 28 TCxx ；7 （2）令0x，可知 0 1a ，9 令2x ，得 234
19、 01234 022222n n aaaaaa， 11 所以 234 1234 222221 n n aaaaa ， 13 故 231234 12341234 11 222222222 22 nn nn aaaaaaaaaa . 15 19 【答案】 【答案】(1) 22 1 43 xy ；(2) 4 6 3, 3 . 【详解】 (1)依题意有 22 222 19 1 4 1 2 0 ab c a abc ab ,可得 2 2 4 3 a b ,4 椭圆C的方程为: 22 1 43 xy ; 6 (2)(i)当直线l斜率不存在时, 3AB ; 8 (ii)当直线l斜率存在时,设直线l的方程为1
20、122 :, ( ,), (,)ykxm A x yB xy, 则有: 2 1 1 m k ,即 22 1mk ,10 联立方程 22 1 43 ykxm xy 可得 222 ()4384120kxkmxm,12 其中 22222 (8)4 4341248 43kmkmkm , 又 22 1mk ,所以 2 48 320k , 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk , 则 22 222 211212 2 4 3132 11()4 43 kk ABkxxkxxx x k , 14 令 2 433kt ,则 2 3 4 t k ,代入上式整理得: 2 1111 32
21、3,0, 3 AB ttt , 令 2 1111 23,0, 3 u ttt , 则 22 11111 2314,0, 3 u tttt , 可得, 32 3, 9 u 4 6 33, 3 ABu 18 由(i)(ii)可得AB 4 6 3, 3 .20 20、 【答案】 （）1636人； （）见解析。 【详解】 （）因为物理原始成绩 2 60,13N ， 所以(4786)(4760)(6086)PPP 11 (60 1360 13)(602 13602 13) 22 PP 0.6820.954 22 0.8186 所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000 0.818 1636（人） 8 （）由题意得，随机抽取 1人，其成绩在区间61,80内的概率为 2 5 所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为 0,1,2,3，且 2 3, 5 XB ，12 所以 3 327 0 5125 P X ， 2 1 3 2354 1 55125 P XC ， 2 2 3 2336 2 55125 P XC ， 3 28 3 5125 P X 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 18 所以数学期望 26 3 55 E X 20
