1、 1995 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间 120 分 第卷第卷(选择题共选择题共 65 分分) 一、 选择题一、 选择题(本大题共本大题共 15 小题小题,第第 110 题每小题题每小题 4 分分， 第第 1115 题每小题题每小题 5 分分， 共共 65 分分 在在 每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 奎屯 王新敞 新疆 1已知 I 为全集，集合 M，NI，若 MN=N，则 ( ) (A) NM (B) N
2、M (C) NM (D) NM 2函数 y= 1 1 + x 的图像是 ( ) 3函数 y=4sin(3x+ 4 )+3cos(3x+ 4 )的最小正周期是 ( ) (A) 6 (B) 2 (C) 3 2 (D) 3 4正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) 3 2 a (B) 2 2 a (C) 2a2 (D) 3a2 5若图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) (A) k10)的焦点，并且与 x 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线 段长为 4，则 a= 奎屯 王新敞 新疆 20四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个
3、盒中，则恰有一个空盒的放法共有 _种(用数字作答) 奎屯 王新敞 新疆 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 65 分分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21(本小题满分 7 分) 在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1，Z2，Z3，O (其中 O 是 原点)，已知 Z2对应复数iZ31 2 +=求 Z1和 Z3对应的复数 22(本小题满分 10 分) 求 sin220+cos250+sin20cos50的值 23(本小题满分 12 分) 如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上，AF
4、 DE，F 是垂足 (1)求证：AFDB； (2)如果圆柱与三棱锥 DABE 的体积的比等于 3，求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角 24(本小题满分 12 分) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供 政府补贴设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克，政府补贴为 t 元/千克根据市场调查，当 8 x14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系： P=1000(x+t8)( x8，t0)， Q=500()2840 x(8x14) 当 P=Q 时市场价格称为市场平衡价格 (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定
5、义域； (2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元? 25(本小题满分 12 分) 设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和 (1)证明 1 2 lg 2 lglg + + + n nn S SS ； (2)是否存在常数 c0， 使得 ()() ()cS cScS n nn = + + + 1 2 lg 2 lglg 成立?并证明你的结 论 26(本小题满分 12 分) 已知椭圆1 1624 22 =+ yx ，直线 1 812 :=+ yx l P 是 l 上点， 射线 OP 交椭圆于点 R， 又点 Q 在 OP 上且满足|OQ| |OP|=|OR|，
6、 当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 1995 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考解答 一、选择题一、选择题(本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算) 1C 2B 3C 4B 5D 6D 7B 8C 9 . A 10D 11B 12C 13A 14D 15A 二、填空题二、填空题(本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算) 16x|20 (i)当 q=1 时，Sn=na1，从而 Sn Sn+2 2 1+n S =na1 (n+2)a1(n+1)2 2 1 a = 2 1 a0，a
7、10，所以 00 不存在，即不存在常数 c0，使 ()() ()cS cScS n nn = + + + 1 2 lg 2 lglg 证法二：用反证法，假设存在常数 c0，使 ()() ()cS cScS n nn = + + + 1 2 lg 2 lglg ， 则有 = + + + .)()( , 0 , 0 0 2 12 2 1 cScScS cS cS cS nnn n n n ， 由得 SnSn+2 2 1+n S=c (Sn + Sn+22 Sn+1) 根据平均值不等式及、知 Sn + Sn+22 Sn+1 =(Snc)+( Sn+2c)2(Sn+1c) 2()()cScS nn +
8、2 2( Sn+1c)=0 因为 c0，故式右端非负，而由(1)知，式左端小于零，矛盾故不存在常数 c0， 使 ()() 2 lglg 2 cScS nn + + =lg( Sn+1c) 26本小题主要考查直线、椭圆的方程和性 质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利 用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想 和综合运用知识的能力 解法一：由题设知点 Q 不在原点设 P、R、 Q 的坐标分别为(xP，yP)，(xR，yR)，(x，y)，其 中 x，y 不同时为零 当点 P 不在 y 轴上时，由于点 R 在椭圆上及点 O、Q、R 共线，得方程组 = =+ x y x y yx R R RR 1
9、 1624 22 解得 + = + = 22 2 2 22 2 2 32 48 32 48 yx y y yx x x R R 由于点 P 在直线 l 上及点 O、Q、P 共线，得方程组 = =+ x y x y yx p p pp 1 812 解得 + = + = yx y y yx x x p p 32 24 32 24 当点 P 在 y 轴上时，经验证式也成立 由题设|OQ|OP|=|OR|2，得 () 2 222222 RRPP yxyxyx+=+ 将代入上式，化简整理得 () () () 22 22 2 2 222 32 48 32 24 yx yx yx yx + + = + +
10、因 x 与 xp同号或 y 与 yp 同号，以及、知 2x+3y0，故点 Q 的轨迹方程为 ()() 1 3 5 1 2 5 1 22 = + yx (其中 x，y 不同时为零) 所以点 Q 的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为 2 10 和 3 15 且长轴与 x 轴平 行的椭圆、去掉坐标原点 解法二：由题设知点 Q 不在原点设 P，R，Q 的坐标分别为(xp，yp)，(xR，yR)，(x， y)，其中 x，y 不同时为零 设 OP 与 x 轴正方向的夹角为，则有 xp=|OP|cos，yp=|OP|sin； xR=|OR|cos，yR=|OR|sin； x=|OQ|cos，y=|OQ|sin； 由上式及题设|OQ|OP|=|OR|2，得 = = = = , , , , 22 22 y OQ OP y x OQ OP x y OQ OP y x OQ OP x R R P P 由点 P 在直线 l 上，点 R 在椭圆上，得方程组 1 812 =+ PP yx ， 1 1624 22 =+ RR yx ， 将，代入，整理得点 Q 的轨迹方程为 ()() 1 3 5 1 2 5 1 22 = + yx (其中 x，y 不同时为零) 所以点 Q 的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为 2 10 和 3 15 且长轴与 x 轴平行 的椭圆、去掉坐标原点
