1、 0.5 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 15 2004 年普通高等学校招生年普通高等学校招生江苏江苏卷卷数学试题数学试题 奎屯 王新敞 新疆 一、选择题一、选择题(5 分12=60 分) 奎屯 王新敞 新疆 1.设集合 P=1，2，3，4，Q=Rxxx , 2，则 PQ 等于 ( ) (A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，2 2.函数 y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( ) (A) 2 (B) (C)2 (D)4 3.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，
2、 则不同的选法共有 ( ) (A)140 种 (B)120 种 (C)35 种 (D)34 种 4.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是 ( ) (A) 3 3 100 cm (B) 3 3 208 cm (C) 3 3 500 cm (D) 3 3 3416 cm 5.若双曲线1 8 2 22 = = b yx 的一条准线与抛物线xy8 2 = =的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外 阅读所用时间的数据，结果用
3、右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6 小时 (B)0.9 小时 (C)1.0 小时 (D)1.5 小时 7. 4 )2(xx+的展开式中 x3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数) 1, 0)(log+=aabxy a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具） 先后抛掷 3 次，至少出现一次
4、6 点向上和概率是 ( ) (A) 5 216 (B) 25 216 (C) 31 216 (D) 91 216 10.函数13)( 3 +=xxxf在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 11.设 k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f -1(x)的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知 四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于 ( ) (A)3 (B)3 2 (C) 4 3 (D
5、) 6 5 12.设函数)( 1 )(Rx x x xf + + = =，区间 M=a，b(a0 的解集是_. 14.以点(1，2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是_. 15.设数列an的前 n 项和为 Sn，Sn= 2 ) 13( 1 n a (对于所有 n1)，且 a4=54，则 a1的数值是 _. 16.平面向量ba,中，已知a=(4，-3)，b=1，且ba=5，则向量b=_. 三、解答题三、解答题(12 分5+14 分=74 分) 17.已知 0 2 ，tan 2 +cot 2 = 2 5 ，求 sin( 3 )的值. 18.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1
6、B1C1D1中，O 是正方形 A1B1C1D1的中心，点 P 在棱 CC1 上，且 CC1=4CP. ()求直线 AP 与平面 BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） ； ()设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H，求证：D1HAP； ()求点 P 到平面 ABD1的距离. 19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50， 可能的最大亏损分别为 30和 10. 投资人计划投资金额不超过 10 万元， 要求 确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资
7、人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使 可能的盈利最大？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 20.设无穷等差数列an的前 n 项和为 Sn. ()若首项= 1 a 3 2 ，公差 1= =d，求满足 2 )( 2k k SS= =的正整数 k； ()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数 k 都有 2 )( 2k k SS= =成立. 21.已知椭圆的中心在原点， 离心率为1 2 ， 一个焦点是 F （-m,0） (m 是大于 0 的常数). () 求椭圆的方程； ()设 Q 是椭圆
8、上的一点，且过点 F、Q 的直线l与 y 轴交于点 M. 若QFMQ2= =，求直 线l的斜率. 22.已知函数)(Rxxf 满足下列条件：对任意的实数 x1，x2都有 )()()()( 2121 2 21 xfxfxxxx 和 2121 )()(xxxfxf ，其中是大于 0 的常数.设 实数 a0，a，b 满足 0)( 0 = =af和)(afab = = ()证明1 ，并且不存在 00 ab ，使得0)( 0 = =bf； ()证明 2 0 22 0 )(1 ()(aaab ； ()证明 222 )()1 ()(afbf . 2004 年普通高等学校招生年普通高等学校招生江苏江苏卷卷数学
9、试题数学试题 参考答案 一、选择题 ABDCA BCADC BA 二、填空题 13、2x x 或3x 14、 22 (1)(1)25xy+= 15、2 16、 43 ( ,) 55 b = 三、解答题 17、解：由题意可知 4 sin 5 =， 43 3 sin() 310 = 18、解（1） 4 arctan17 17 APB= （2）略 （3） 3 2 2 19、解： 10 318 xy xy + + ，设0.5zxy=+ 当 4 6 x y = = 时，z取最大值 7 万元 20、解： （1）4k = （2） 1 0 0 a d = = 或 1 1 2 a d = = 或 1 1 0 a
10、 d = = 21、解： （1） 22 22 1 43 xy mm += （2）2 6k = 或 0 22、解： （1）不妨设 12 xx，由 2 121212 ()()( )()xxxxf xf x 可知 12 ( )()0f xf x， ( )f x是 R 上的增函数 不存在 00 ba，使得 0 ()0f b= 又 22 12121212 ()()( )()()xxxxf xf xxx 1 （2）要证： 222 000 ()(1)()baaa 即证： 22 00 ()( )2 ( )()aafaf a aa+ (*) 不妨设 0 aa， 由 2 121212 ()()( )()xxxxf
11、 xf x 得 00 ( )()()f af aaa， 即 0 ( )()f aaa， 则 2 00 2 ( )()2 ()f a aaaa （1） 由 1212 ( )()f xf xxx得 00 ( )()f af aaa 即 0 ( )f aaa， 则 222 00 ()( )2 ()aafaaa+ （2） 由（1） （2）可得 22 00 ()( )2 ( )()aafaf a aa+ 222 000 ()(1)()baaa （3） 22 0 ( )()f aaa, 2222 0 (1) ( )(1)()f aaa 22 0 ( )()f bba 又由（2）中结论 222 000 ()(1)()baaa 222 ( )(1) ( )f bf a
