1、人教版八年级数学下册精人教版八年级数学下册精编版课件编版课件 教育部审定教育部审定 使用说明：点击对应使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使应章节内容，方便使 用。用。 16.1二次根式 16.2二次根式的 乘除 16.3二次根式的 加减 16.116.1二次根式二次根式 第一课时第一课时 第二课时第二课时 人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 二次根式有意义的条件和非负性二次根式有意义的条件和非负性 第一课时第一课时 返回返回 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越得越远，远，从而从而能收能收 看到电视节目的区
2、域越广，电视塔高看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位（单位：km）与电视节）与电视节 目信号的传播半径目信号的传播半径 r（单位：（单位：km）之）之间存间存在近似关系在近似关系 ， 其中地球半径其中地球半径R6 400 km如如果两个电视塔的高分别是果两个电视塔的高分别是h1 km、 h2 km，那么它，那么它们的们的传播半径之比传播半径之比是是 . 2= =rRh 1 2 2 2 Rh Rh 公式中公式中 中中的的 表示什么意义？表示什么意义？ 2Rh2= =rRh 式子式子 表示表示 1 2 2 2 Rh Rh 什么？什么？ 导入新知导入新知 1. 理解二次根式的理解二次根式的概念概
3、念. 2. 掌握二次根式掌握二次根式有意义的条件有意义的条件，能运用二次，能运用二次 根式的概念求被开方数中字母的取值范围根式的概念求被开方数中字母的取值范围. 素养目标素养目标 3. 会利用二次根式的会利用二次根式的双重非负性双重非负性解决相关问题解决相关问题. （1）面积为面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方的正方形形 的的边长为边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它，则它 的宽为的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单
4、位：（单位：s）与开始落）与开始落下时离地面的下时离地面的高度高度h（单位：（单位：m）满足关）满足关 系系 h =5t2， 如如果用含有果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则则t 为为_ 5 h 65 S 3 探究新知探究新知 知识点 1 二次根式的定义和有意义的条件二次根式的定义和有意义的条件 用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点 （1）这）这些式子分别表示什么意义？些式子分别表示什么意义？ 5 h 分别表分别表示示3，S，65， 的的算术平方根算术平方根 根指数都为根指数都为2; ; 被开方数为被开方数为非负数非负数. . （2）这
5、这些式子有什么共同特征？些式子有什么共同特征？ 探究新知探究新知 在在前面前面的的问题中，得到的结果分别是：问题中，得到的结果分别是： ， ， ， S3 5 h 根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？ 我们知道，一我们知道，一个正数个正数有有两个两个平方根；平方根； 0的平方根为的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根在实数范围内，负数没有平方根. 因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或正数或0. 探究新知探究新知 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式子叫做的
6、式子叫做二二 次根式次根式. “ ”. “ ”称为二次根号称为二次根号. . (0)aa 两个必备特征两个必备特征 外貌特征：含有“外貌特征：含有“ ” 内在特征：被开方数内在特征：被开方数a 0 注意：注意：a可以是可以是数，数，也可以是也可以是式式. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 例例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：解： ( (1)()(4)()(6) )均是二次根式均是二次根式，其中，其中x2+4属于“非负数属于“非负数+ +正正 数”的形式一定大于零数”的形式一定大于零. .( (3)()(5) )( (7) )均不是二次
7、根式均不是二次根式. . 是否含二是否含二 次根号次根号 被开方数是被开方数是 不是非负数不是非负数 二次二次 根式根式 不是二次根式不是二次根式 是是 是是 否否 否否 分析：分析： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式利用二次根式的定义识别二次根式 （1） ； （2）81； （3） ；（；（4） （5） （6） ；（；（7） 148 . 0-3 (0)x x ）异号，0( m nnm n 2 4x 3 15 1.下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ? 是是 是是 是是 是是 是是 巩固练习巩固练习 （1） （2） （3） （4） （6） （5） （
8、7） （8） （9） （10） 3212- 不是不是 3 8 不是不是 24 a 不是不是 )0(-mm12 a 不是不是 2 23aa 1- 2 x 不是不是 24 3 1 例例2 当当x是怎样的实数时是怎样的实数时, , 在实数范围内有意义在实数范围内有意义? ? 2x 解：解：由由x-200，得，得 x2. 当当x2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. . 【思考思考】1.当当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：解：由题意得由题意得x-10， x1. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求
9、字母利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围的取值范围 （1） 1 1 x 解：解：被开方数需大于或等于零，被开方数需大于或等于零， x+30，x-3. 分母不能等于零，分母不能等于零， x-10，x1. . x-3 且且x1. . 归纳小结归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数被开方数00，列不等式求解即可，列不等式求解即可. .若二次根式为分式的分若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑母时，应同时考虑分母不为零分母不为零. . 探究新知探究新知 （2） 1 3 x x 【思考思考】2.当当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
10、意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2 21;xx 2 23.xx 解：解：( (1)无论无论x为任何为任何实数，实数， 当当x=1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. . ( (2) )无论无论x为任何为任何实数，实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-20， 无论无论x为为任任何何实数实数， 在实数范围内都在实数范围内都无无意义意义. . 2 21xx 2 23xx 2 2 2110xxx ， 探究新知探究新知 归纳小结：归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当进行恰当分组凑成分组凑成含含完全平方完全平
11、方的形式，再进行分析讨论的形式，再进行分析讨论. . （1） （2） ( (1) )单个二次根式如单个二次根式如 有意义的条件：有意义的条件：A0； A ( (3) )多个二次根式相加多个二次根式相加如如 有意义的条件：有意义的条件： .ABN 0 0 . 0 A B N ； ； ； ( (2) )二次根式作为分式的分母如二次根式作为分式的分母如 有意义的条件有意义的条件：A0； B A ( (4) )二次根式与分式的和二次根式与分式的和如如 有有意义的条件：意义的条件： A0且且B0. . 1 A B 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 二次根二次根式有式有意义的条意义的条件应用的不同类型：
12、件应用的不同类型： 2. x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ? 3 x 2 1 x 巩固练习巩固练习 xx31（1） （2） x1 x0 （3） 1 x （4） x为全体实数为全体实数 x0 （5） （6） x0 x0 x-1且且x2 ( (7) ) 0 )2( 3 1 x x x （9） 1 2 x x0 x为全体实数为全体实数 ( (8) ) x x2 2 4x 【新新知思知思考考】当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 2 x 探究新知探究新知 知识点 2 二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 【回回顾思顾思考
13、考】二二次根次根式式 的被开方数的被开方数a的取值范围是什么？它的取值范围是什么？它 本身的取值范围又是什么？本身的取值范围又是什么？ a 因为因为x 0，所以，所以x可以为可以为任意实数任意实数. . 要使要使x 0，必须，必须x 0 . 当当a0时，时， 表示表示a的算术平方根，的算术平方根，因此因此 ；当当a=0时，时， 表示表示0的算术平方根，的算术平方根，因此因此 .这就是说，当这就是说，当a0时时， . 0a 0a 0a 3 x呢？呢？ 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平 方根方根. .对于任意一个二次根式对于任意一个二次根
14、式 ，必须满足以下两条：，必须满足以下两条： a （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知为被开方数，为保证其有意义，可知a0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知表示一个数或式的算术平方根，可知 00. . aa 探究新知探究新知 二次根式的二次根式的 双重非负性双重非负性 二次根式的被开方数二次根式的被开方数非负非负 二次根式的值二次根式的值非负非负 归纳总结归纳总结 解：解： 由题意可知由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, , 解得解得a=-3,b=2,c=1. . 所以所以2a-b+3c= -32-2+31= -5. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二次根式
15、的双重非负性求字母的值利用二次根式的双重非负性求字母的值 例例3 若若 ，求求2a -b+3c的值的值. 0) 1(23 2 cba 提示提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. . 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. . 3.已知已知| |3x-y-1| |和和 互互为相反数，求为相反数，求x+4y的的 平方根平方根 24xy 解：解：由题意得由题意得3x-y-1=0且且2x+y-4=0 解得解得x=1，y=2 x+4y=1+24=9， x+4y的平方根为的平方根为3. 巩
16、固练习巩固练习 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 二次根式的双重非负性和不等式求字母的值二次根式的双重非负性和不等式求字母的值 例例4 已已知实数知实数x、y满足等式满足等式 ， 求求x2-2xy+y2的值的值. . 533xxy 解：解： 由题意得由题意得 解得：解得：x=3 把把x=3, ,代入得代入得y=-5 所以所以x2-2xy+y2=（x-y) )2=(3+5)2=64 03 0-3 x x 总结：总结：若若 ，则根据被开方数大于则根据被开方数大于等于等于0，可，可得得a=0. . yaab 4. 已已知知y = , ,求求3x+2y的算术平方根的算术平方根. . 338xx
17、解：解：由题意得由题意得 x=3，y=8， 3x+2y=3328=25. 25的算术平方根为的算术平方根为5， 3x+2y的算术平方根为的算术平方根为5 30 30 x x ， ， 巩固练习巩固练习 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 C 1.（2018扬州）使扬州）使 有意义的 有意义的x的取值范围是（的取值范围是（ ） Ax3 Bx 3 Cx3 Dx3 3x A 2.（2019黄石）黄石）若式子若式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义，则，则x的取的取 值范围是（值范围是（ ） Ax1且且x2 Bx1 Cx1且且x2 Dx1 1 2 x x 连 接 中 考连 接 中 考 巩
18、固练习巩固练习 3.（2018苏州）若苏州）若 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值的取值 范围在数轴上表示正确的是（范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 2x D A D -1 3.当当x=_时，二次根式时，二次根式 取最小值，其最小值取最小值，其最小值 为为_ 1x 0 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.下面的式子是二次根式的是下面的式子是二次根式的是( ( ) ) A. B. C. D. a 1 2 a 3 33 1- 2 1 2.（2018达州）二次根达州）二次根式式 中的中的x的取值范围是（的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2
19、 Dx2 42 x 4.( (1) )若式子若式子 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值的取值 范围范围是是_; 1 2 x ( (2) )若式子若式子 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的的 取值范围是取值范围是_. . 1 2 x x x 1 x 0且且x2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.( (1) )若二次根式若二次根式 有意义，求有意义，求m的取值范围的取值范围 2 2 2 m mm 解：解：由题意得由题意得m-20且且m2-m-20， 解得解得 m2且且m-1，m2， ( (2) )无论无论x取任何实数，代数式取任何实数，代数
20、式 都有意义，都有意义，求求 m的取值范围的取值范围 2 6xxm 解：解：由题意得由题意得x2+6x+m0，即，即(x+3)2+m-90. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 m2 (x+3)20， ， m-90，即，即m9. . 已知已知a，b为等腰三角形两条边长为等腰三角形两条边长，且，且a，b满足满足 ， 求此三角形的周长求此三角形的周长 3264baa 解：解：由题意得由题意得 a=3， b=4. . 当当a为腰长时，三角形的周长为为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10； 当当b为腰长时，三角形的周长为为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11 30 260
21、a a ， ， 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 先阅读，后回答问题：先阅读，后回答问题： 当当x为何值时，为何值时， 有意义？有意义？ 解：由题意得解：由题意得x(x-1)0 由乘法法则得由乘法法则得 解得解得x1 或或x0 即当即当x1 或或x0时，时， 有意义有意义. . 1x x 00 1 01 0 xx xx ， ， 或 ， ， 1x x 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 体会解题思想后，试着解答：当体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，为何值时， 有意义？有意义？ 2 21 x x 解：解：由题意得由题意得 则则 解得解得x2或或x ，
22、 即当即当x2或或x 时时， 有意义有意义 2 0 21 x x ， 2020 21 021 0 xx xx ， ， 或 ， ， 1 2 1 2 2 21 x x 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 二次根式二次根式 定 义定 义 带有二次根号带有二次根号 在有在有意义意义 条件条件下求下求 字母的取字母的取 值范围值范围 抓住被开方数必须为非抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式负数，从而建立不等式 或不等式组求出其或不等式组求出其解集解集. . 被开方数为被开方数为非负数非负数 二次根式二次根式 的的双重非双重非 负性负性 二次根二次根式式 中中,a0且且 0 a
23、a 课堂小结课堂小结 二次根式化简二次根式化简 第二课时第二课时 返回返回 【思考思考】下下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 1 4 算术平方根之门算术平方根之门 平方之门平方之门 0 -4 -1 a 2 ()aa a0 1 1 2 1 4 导入新知导入新知 我们都是非我们都是非 负数负数哟！哟！ 【思考思考】若若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇 门出来呢？门出来呢？ 算术平方根之门算术平方根之门 平方之门平方之门 1 4 0 -4 -1 1 16 4 1 1 16 1 4 2 a 2 a a a为任意数
24、【想想一一想想】 你发现了什么？你发现了什么？ 导入新知导入新知 我们都是非负数，我们都是非负数， 可出来之前我们有可出来之前我们有 正数，零和负数正数，零和负数. . 2. 会运用二次根式的会运用二次根式的两个性质两个性质进行化简计算进行化简计算. . 素养目标素养目标 1. 经历探索性经历探索性质质 = a（a0）和和 = a （a0）的过程，并理解其意义的过程，并理解其意义，体验归纳、，体验归纳、 猜想的思想方法猜想的思想方法. 2 a（） 2 a （2）什）什么是一个数的算术平方根？如何表示？么是一个数的算术平方根？如何表示？ （1）什什么叫做一个数的平方根？如何表示？么叫做一个数的平
25、方根？如何表示？ 一一般地，若一个数的平方等于般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫，则这个数就叫 做做a的平方的平方根根. 若若一个正数的平方等于一个正数的平方等于a，则这个数就叫做，则这个数就叫做a的算术的算术 平方平方根根. a的平方根是的平方根是 a 用用 (a0)表表示示. a a 知识点 1 （a0) ) 性质性质 2 a 探究新知探究新知 （1）填空：）填空： （2）通过（）通过（1）的思考，你能确定）的思考，你能确定( ( ) ) （a0）的）的 化简结果吗？说说你的理由化简结果吗？说说你的理由. . a 22 22 2( 4)(),()() 1 ()(),( 0)() 3
26、4 0 1 3 探究新知探究新知 2 4 是是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于是一个平方等于4的非负数，因此有的非负数，因此有( ) =4. 4 同理，同理， 分别是分别是 的算术平方的算术平方根根. 因此因此 , , 1 20 3 , 1 20 3 , ( ) =2 2 ( ) = 1 3 1 3 ( ) =0 0 探究新知探究新知 4 的性质：的性质： 2 ()(0)aa 一般地，一般地， a ( (a 0) ). . 2 ()a 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. . 注意注意：不要
27、忽：不要忽略略 a0 这这一限制条件一限制条件. .这是使二次根式这是使二次根式 有意义的前提条件有意义的前提条件. . a 探究新知探究新知 归归纳：纳： 例例1 计算：计算： 解解： 积的乘方：积的乘方： （ab）2=a2b2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用利用 的性质进行计算的性质进行计算 2 ()(0)aa （1） （2） 2 5 . 1 ）（ 2 52）（ （1） 2 5511（） （2） 222 22 55）（） ( (2) )可以用到幂可以用到幂 的哪条基本性的哪条基本性 质呢？质呢？ 4 520 解解: : 巩固练习巩固练习 1.计算：计算： 2 7）（ 2 63
28、）（1） （2） 2 77（） （1） 222 33 66）（）（2） 54 9 6 解：解： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用利用 的性质分解因式的性质分解因式 2 ()(0)aa 2 ()0aa a总结总结：本题逆用了本题逆用了 在实数范围内在实数范围内 分解因式分解因式. . 例例2 在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式： （1）4x2-5 ( (2) )m4-6m2+9 2 (2)5(25)45xxx （1） 422222 69(3)(3) (3)mmmmm（2） 巩固练习巩固练习 2. 在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式： （1）x2-11 ( (2) )x
29、4-14x2+49 解：解：（1）x2-11 =(x+ )(x- ) 1111 7 ( (2) ) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2 7 2 0.1 0 2 3 2 2 2 0 1 . 2 2 3 （ ） 2 0 化简下列根式，想一想化简下列根式，想一想 知识点 2 的性质的性质 2 (0)aa 探究新知探究新知 化简后，你能确定化简后，你能确定 的化简结果吗？的化简结果吗？ 2 (0)aa . 平方平方 运算运算 算术平算术平 方根方根 2 0.1 0 . 4 4 9 a(a0) 2 a 2 a 2 . 2 3 观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？ 0.
30、01 0.1 0 2 3 0 填一填：填一填： a (a0). 2 a 探究新知探究新知 . 平方平方 运算运算 算术平算术平 方根方根 -2 -0.1 . 4 4 9 2 a 2 a 2 . 2 3 观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？ 0.01 0.1 2 3 a(a0) 【猜猜一一猜猜】当当a0时，时， = = 2 a？ -a 探究新知探究新知 a (a0) 2 aa -a (a0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的 绝对值绝对值. . 探究新知探究新知 归归纳：纳： 的的性质：性质： 2 a 解：解： 2 aa 探究新知探究新知
31、素养考点素养考点 1 利用利用 的性质进行计算的性质进行计算 2 (0)aa 警警示示： 而而3.14，要注意，要注意a的正负性的正负性. 例例3 化简：化简： （1） （2） （3） （4） 16 2 5- ）（ 2- 10 2 -14. 3）（ ( (1) ) 2 1644 ( (2) ) 22 5-55（ ） ( (3) ) -1-22-1 101010（） ( (4) ) 2 3.14-3.14-3.14（） 【讨讨论论】（1）在）在 中，中，可否去掉可否去掉“a0”？ 如果去掉如果去掉“a0”,结论将会发生怎样的变化？结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的）第二小题中的 能能否
32、直接使用性质否直接使用性质 进行化简？进行化简？ 探究新知探究新知 )0( 2 aaa 2 5- ）（)0(a 2 aa 探究新知探究新知 方法点拨 计算计算 一般有两个一般有两个步骤步骤: : 2 a 去根号及被开方数的指数去根号及被开方数的指数, ,写成绝对值的形写成绝对值的形 式式, ,即即 ; ; 2 aa 去掉绝对值符号去掉绝对值符号, ,即即 (0) (0) a a a a a 3.请请同学们快速分辨下列各题的对错同学们快速分辨下列各题的对错 （ ） 2 2 2 2 (1)22 (2)22 (3)22 (4)22 巩固练习巩固练习 （ ） （ ） （ ） 3 7 4 81 巩固练习
33、巩固练习 4.化简：化简： （1） = ; （2） = ; （3） = ; （4） = ; 2 7 2 81 9 2 ( 4) （5） =_ ; （6） =_ . 2 6 . 0 23- 10 ）（ 0.6 10-3 【议议一一议议】如如何区别何区别 与与 ？ 2 a 2 ()a 2 ()a 2 a 从运算从运算 顺序看顺序看 从取值从取值 范围看范围看 从运算从运算 结果看结果看 先开方先开方, ,后平方后平方 先平方，后开方先平方，后开方 a0 a取任何实取任何实 数数 a |a| 意义意义 表示一个非负表示一个非负 数数a的算的算术平术平 方根的平方方根的平方 表示一个实数表示一个实数
34、a的平方的算的平方的算 术平方根术平方根 探究新知探究新知 2 22 .abab 解：解：由数轴可知由数轴可知a0，b0，a-b0， 原式原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. 例例4 实数实数a、b在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示， 请你化简请你化简: : a b 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 几何图形与几何图形与 的性质相结合的题目的性质相结合的题目 2 a -1 0 1 2 a 5. 实数实数a在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是的结果是 . 2 2(1)aa 1 巩固练习巩固练习 6.实数实数a,b
35、在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图所示所示, 化简化简 的的结果是结果是( ( ) ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 2 )(baaA a b 0 （1）含）含有数或表有数或表示数的字母；示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母）用基本运算符号连接数或表示数的字母 3 3 s abxa t ， ， ， （a0） 回回顾我们学过的式子，如顾我们学过的式子，如 ，这些式子有哪些共同这些式子有哪些共同 特征？特征？ 知识点 3 代数式的定义代数式的定义 探究新知探究新知 52aab， ，+ + 用用基本运算符号基本运算符号（基本运算包（基本运算包括加、减
36、、乘、除、乘方括加、减、乘、除、乘方 和开方）把和开方）把 或或 连接起来的式子，我连接起来的式子，我 们称这样的式子为们称这样的式子为代数式代数式. . 数数 表示数的字母 【想想一一想想】到到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式代数式 整式整式 分式分式 二次根式二次根式 探究新知探究新知 归归纳：纳： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用代数式的定义判断代数式利用代数式的定义判断代数式 例例5 下下列式子列式子:( (1) )x; ( (2) )a-b; ( (3) ) ;( (4) ) ; ( (5) )m=1+n;(
37、 (6) )2x1;( (7) )-2.其中是代数式的有其中是代数式的有( ( ) ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 n m 2 1x B 7.下列式子是代数式的有下列式子是代数式的有 ( ( ) ) a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）; x10; 10x+5y=15 ; ab . a c b A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个 C 巩固练习巩固练习 解：解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度，逆水行驶的速度是是 km/h (2.5)v (2.5)v 例例5（1）一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.
38、5 km/h，船在静水中的速，船在静水中的速 度是度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行行 驶驶时的速度；时的速度； （2）如图，小语要制作一个如图，小语要制作一个长与宽之比为长与宽之比为5:3的长方形的长方形 贺卡，若贺卡，若面积为面积为S，用代数式表示出它的长，用代数式表示出它的长. （2）设贺卡的长为设贺卡的长为5x,则宽为则宽为3x.依题意得依题意得15x2=S，所以，所以 所所 以它的长为以它的长为 , 15 S x 5. 15 S 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 列代数式列代数式 探究新知探究新知 归纳总结归纳总
39、结 列代数式的要点：列代数式的要点： 要抓住要抓住关键词语关键词语，明确它们的意义以及它们之间明确它们的意义以及它们之间 的关系的关系，如和如和、差差、积积、商及大商及大、小小、多多、少少、倍倍、 分分、倒数倒数、相反数等；相反数等； 理清语句层次明确理清语句层次明确运算顺序运算顺序； 牢记一些牢记一些概念和公式概念和公式 7.如如图，是一个圆图，是一个圆形挂钟，正面面积为形挂钟，正面面积为S，用，用 代数式表示出钟的半径为代数式表示出钟的半径为_. S 巩固练习巩固练习 1.（2019黄冈）黄冈）计算计算 的结果是 的结果是_ 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 4 2.（201
40、8无锡）下列等式正确的是（无锡）下列等式正确的是（ ） A B C D 33 2 ）（3-3- 2 ）（ 33 3 3-3- 2 ）（ A 13 2 ）（ 1.（2018临安区）化简临安区）化简 的结果是 的结果是（ ） A2 B2 C2 D4 C 2. 当当10,且且（ ）2=98, （ ）2=99, 7 23 11( (1) ) 27113（ ）2 . 反过来，就得到：反过来，就得到： （a0，b0） abba（a0，b0） 一一般地：般地： 我们可以运用它来进行二次根式的化简我们可以运用它来进行二次根式的化简. . 语言表述：积的算术平方根，等于积中语言表述：积的算术平方根，等于积中各因
41、式各因式的算的算 术平方根的术平方根的积积. . 探究新知探究新知 知识点 2 二次根式的乘法法则的逆用二次根式的乘法法则的逆用 例例4 化简化简： （1） ；（；（2） 1681 23 4a b00ab（ ， ） ( (2) )中中4a2b3含有含有 像像4，a2，b2， 这样开的尽方的这样开的尽方的 因数或因式，把因数或因式，把 它们开方后移到它们开方后移到 根号外根号外. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二次根式的乘法法则的逆用计算利用二次根式的乘法法则的逆用计算 2 2a bb = 1681 解：解：（1） 1681 = 4 9 =36 （2） 23 4a b 23 4ab= 2 2abb= = 6.化简化简: : 提示：提
