1、6.1 平方根平方根 1.1.我们现已学过哪些运算？我们现已学过哪些运算？2.2.加法与减法这两种运算之间有什么加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？关系？乘法与除法之间有什么关系？3.3.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）（互为逆运算）思考：思考：合作探究（一）合作探究（一）1.1.一个数的平方是一个数的平方是9 9这个数是什么数？这个数是什么数？2.2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？3.3.填空：填空：（）2 2=16 =16 （）2 2=()()2 2=0 =0
2、 （）2 2=0.49=0.492 25 54 44 41 1（1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根（2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x =a x =a x叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的平方根的平方根,也叫做也叫做a a的二次方根，的二次方根，a a叫被开方数。叫被开方数。解：（7）2=49 7叫做49的平方根（）2=叫做 的平方根1512515125 02=0 0叫做0的平方根请分别说出请分别说出4
3、9，0的平方根的平方根125a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a表示a的算术平方根x2=aX(a0)表示表示a的负的平方根的负的平方根符号表示符号表示149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算。平方运算与开平方运算互为逆运算。合作探究（二）合作探究（二）结合下图，比较平方运算结合下图，比较平方运算与开平方运算。与开平方运算。（）2=0，0的平方根是（）知识源于悟（）2等于-4，-4（）平方根（1.2）2=1.44 1.44的平方根是（）（2）2=4 4的平方根是（）00不存在不存在1.22没有没有一个正数有两个平
4、方根，这两个一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；平方根互为相反数；0 0只有一个平方根它就是只有一个平方根它就是0 0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根.平方根的性质：平方根的性质：开平方的定义开平方的定义:求一个数的平方根的运算，求一个数的平方根的运算，叫做开平方叫做开平方.（1）下列各数是否有平方根，请说明理由）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2）下列说法对不对？为什么？下列说法对不对？为什么？4有一个平方根有一个平方根 只有正数有平方根只有正数有平方根 任何数都有平方根任何数都有平方根 若若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数有两
5、个平方根，它们互为相反数解：解：（1）（-3）2 和和0 2有平方根，因为有平方根，因为（-3）2 和和0 2是是非负数。非负数。-0.01 2没有平方根，因为没有平方根，因为-0.01 2是负数。是负数。（2）只有）只有对，因为一个正数有正、负两个平对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；方根，它们互为相反数；零的平方根是零；零的平方根是零；负数没有平方根。负数没有平方根。练一练(1)9 (2)(3)0.36 (4)1 14 416169 9例1 求下列各数的平方根：9393 的平方根是，即11114242 的平方根是，即0.360.6,0.360.6 的平方根是即1641649
6、393 的平方根是，即 （1）解：求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方开平方。开平方是平方的是平方的逆运算。逆运算。（3）=9(3)（0.6）=0.36(2)（）=1/4(4)（4/3）=16/9解：（2）对；（1）错 100的平方根是 ；10（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；1924412432（4）对。例2 判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；12432（3）的平方根是 ；2（4）2 的平方根是 ；想一想想一想,做一做做一做 3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说
7、明理由:121,0.36，1681解:121111116442819121,，1681有平方根。0.36没有平方根,因为负数没有平方根。例题例题3:说出下列各式的意义说出下列各式的意义,并计算并计算:144)1(81.0)2(196)3(259)4(学以致用：1判断比拼1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。（）2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（）23 3、(-4)(-4)2 2的算术平方根是的算术平方根是-4-4。（。（）（判断正误，若错误请说明理由。）（判断正误，若错误请说明理由。）对错错错4 4、（）4 没有平方根。2快乐填空1 1、一个数的平方根是、一个数的平
8、方根是-7-7，则它的另一个平方根，则它的另一个平方根 是是 ，这个数是这个数是 。2 2、的平方根是它本身。的平方根是它本身。0.163 3、。7 749490 0-0.4-0.434 4、=。815 5、。81的平方根是9 9 3 3、对于正数、对于正数a a，等于多少等于多少?2a2)5(1 1、=.2)5(2 2、=.2a4 4、对于任意数、对于任意数a a，一定等于一定等于a a吗？吗？3拓展延伸1.1.平方根包括算术平方根，平方根包括算术平方根，2.2.0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0.3.3.只有非负数才平方根和算术平方根只有非负数才平方根和算术平方根
9、正数正数a a的算术平方根的算术平方根有有一一个个.正数正数a a的平方根有的平方根有两两个个.如果一个如果一个正数正数x x的平的平方等于方等于a a，那么这个，那么这个正数正数就叫做就叫做a a的算术的算术平方根平方根.如果一个如果一个数数的平方的平方等于等于a a，这个，这个数数就叫就叫做做a a的平方根的平方根.符号不同符号不同个数不同个数不同定义不同定义不同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根用用 表示表示.a用用 表示表示.a-39自我检测自我检测填空填空1、a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平方，则另一个平方 根是根是，a=。2、81的平方根是的平方根是_,的
10、算术平方的算术平方根是根是_。3、3a-2和和2a-3是一个正数的两个平方是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是根，则这两个平方根是_和和_，这，这个数是个数是_。81931-11相信你是最棒的！相信你是最棒的！2、下列各式有意义吗？、下列各式有意义吗？144)1(81.0)2(196121（3）_;)3(2_8622_10016910133103、求下列各式的值、求下列各式的值)7(（4）拓展与应用拓展与应用1已知已知 ，则，则2x+5的平方的平方 根为根为_。22 x的平方根求满足、已知bababa,0363能力提升能力提升553,203,06303,063，它的平方根为即解：babababa这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？归纳提升归纳提升：1 1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根；2 2、平方根与算术平方根的区别。、平方根与算术平方根的区别。3 3、求一些数的平方根。、求一些数的平方根。4、平方运算与开平方运算互为逆运算、平方运算与开平方运算互为逆运算
