1、苏教版五年级 (下册 ) 数学知识点和方法总结 第一单元:简易方程 1、表示相等关系的式子叫作等式。如:20+30=50 a+20=30 2、含有未知数的等式是方程。如 :X+Y=40,30+b=50 3、方程一定是等式;等式不一定是方程。如 :20+30=50 是等式 , 但不是方 程 , 它 不含有未知数。 4、 等式两边同时加上或减去同一个数, 所得结果仍然是等式。 这是等式 的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数,所得结果仍然是等式。这也 是等式 的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如 x=30 是 20+x=50 的解, 不能说 30 是 20+x=
2、50 的解。 6、求方程的解的过程,叫作解方程。 解方程步骤:(1)写解; (2) =上下对齐; (3)运用等式的性质解方程; (4)注 意:解 完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两 边是否相 等。 解方程时常用的关系式: 一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数 7、三个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数 的 3 倍。 五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的 一个数 的 5 倍。 8、列方程解应用题的思路: 审题并弄懂题目的已知条件和所
3、求问题。理清题目的数量关系,找准等 量 关系式。设未知数,一般是把问题中的量用 X 表示。 根据数量关系列出 方程。解方程。检验。 (把方程结果代入原题检验)写答句。 注意书写应规范:设句中要有单位名称,求得的 x 的值的后面不写单位名称。 9、 找等量关系的方法:根据条件想数量间的相等关系。 根据计算公式确定 等 量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。 第二单元:折线统计图 1、 从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,直接 表示增减变化的速度,而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤:写标题和统计时间; 注明图例(实线和虚 线 表示) ; 分
4、别描点、 标数; 实线和虚线的区分(画线用直尺) 。 注意:先画表示 实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。 (也可以先画虚 线的统计图) 第三单元 :因数与倍数 1、 4 3=12,4 和 3 都是 12 的因数, 12 是 4 的倍数,也是 3 的倍数。一定要 说 谁是谁的因数,谁是谁的倍数。研究因数和倍数时,所说的数一般指不是 0 的 自然数。 2、 一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数的因数的个数是有限 的。 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无 限 的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 3、是 2 的倍数的数叫做偶数
5、,不是 2 的倍数的数叫做奇数。 4、 2 的倍数特征:个位上是 0、 2、 4、 6、 8; 5 的倍数特征:个位上是 0 或 5; 3 的倍数特征:各个数位上数字之和是 3 的倍数。 2 和 5 的倍数特征:个位是 0。 4、只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数(素数) ;除了 1 和它本身还有别 的 因数的数叫作合数。 1 既不是质数,也不是合数。如果一个数的因数是质数, 这 个因数就是它的质因数;把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质 因数。如:14=2 7 18=2 3 3 5、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个 数的最大公因数。用符号(,
6、)表示。几个数的公因数也是有限的。 6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个 数的最小公倍数。用符号 , 表示。几个数的公倍数也是无限的。 7、两个质数(素数)的积一定是合数。举例:3 5=15, 15 是合数。 8、 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例:6, 8=24, (6, 8)=2, 24 是 2 的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两 个数 的乘积。举例:6, 8=24, (6, 8)=2, 24 2=6 8 9、求最大公因数和最小公倍数的方法: 倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。 举例: 1
7、5 和 5, (15, 5)=5, 15, 5=15。 互质关系的两个数, 最大公因数是 1, 最小公倍数是它们的乘积。 举例:3 和 7, (3, 7)=1 , 3, 7=21 相邻关系的两个数,最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。 9, 8=72, (9, 8)=1 特殊关系的数 (两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个 公因数 1) ,比如 4 和 9、 4 和 15、 10 和 21,最大公因数是 1,最小公倍数是它 们的乘积。 一般关系的两个数,求最大公因数用小数列举法或短除法,求最小公倍数用大 数翻倍法或短除法。 10、和与积的奇偶性 奇数 +奇数 =偶数;
8、偶数 +偶数 =偶数;奇数 +偶数 =奇数; 加数中有 1 个、 3 个、 5 个奇数时,和一定是奇数。例:1+3+5+ +29 的和 是奇数,加数是 15 个, 15 是奇数,和就是奇数; 加数中有 2 个、 4 个、 6 个奇数时,和一定是偶数。 1+3+5+ +27 的和是 偶 数,加数是 14 个, 14 是偶数,和就是偶数。 乘数都是奇数时,积也是奇数。如:1 3 5=15 乘数都是偶数时,积也是偶数。如:8 4 10=840 几个乘数中, 只要有一个偶数, 积一定是偶数。 如:3 5 7 2=210(2 是偶数) 奇数 偶数 =偶数;偶数 偶数 =偶数 第四单元:分数的意义和性质
9、1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“ 1” 。 把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中 一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。 分 母越大 , 分数单位越小,分数单位是由分母决定的。 2、 在描述分数的意义时,要找准单位“ 1” ,像 1 节课 2/3 小时,一根绳子长, 2/3 米,这种分数后带单位名称的情况,单位“ 1”就是“ 1 小时” 、 “ 1 米”这样 的一个 计量单位;若分数后无单位,则单位 1 在给定的情境中寻找。 3、举例说明一个分数的意义:
10、3/7 表示把单位“ 1”平均分成 7 份,表示这样的 3 份;还表示把 3 平均分成 7 份,表示这样的 1 份。 3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份,表示这样的 3 份;还表示把 3 吨平均分成 7 份,表示这样的 1 份。 4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分 数 叫做假分数。 5、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。能化成整 数 的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数, 都 能化成整数。 分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数, 通常 叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数
11、都大于真分数,同时 也都大 于 1。 6、 分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子, 除数相当于分数的分母。 被 除数 除数=被除数 /除数,如果用 a 表示被除数, b 表示除数,可以写成 a b =a/b(b 0) 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法:用分数 的分 子除以分母。 7、 把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写 成百分之几,是三位小数就写成千分之几, 8、 把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍 数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作 为带分 数的整数部分,余数作为分数部分的分子
12、,分母不变。 把带分数转化成 假分数的方 法:分母不变,整数部分乘分母再加上分子,作为假分数的分子。 9、看一个带分数 里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看 分子是几,就有几个 分数单位。 10、 把不是 0 的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。 11、 大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个;分数单位是 1/7 只有 4/7 一个。 12、分数 大小比较方法:通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、 1 的比较 法。 分 数小数大小比较方法:把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化 成分数比 较。 13、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一
13、个相同的数(0除外) , 分数的大小不变。 11、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分;分 子、 分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数。 约分时, 通常要约成最简分数。 约 分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。 12、把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的 同分母分数,叫作通分;相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时,一般 用原 来几个分母的最小公倍数作公分母。 13、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算,用一个数除 以 另一个数,再写成分数。 14、 重点题:把一袋 3 千克的糖果平均分给 8 个小朋友,每人分得这袋糖
14、果的 几分之几?是几分之几千克? 1 8=1/8 3 8=3/8(千克) 答:每人分得这袋糖果的 1/8,是 3/8 千克。 解答这类题,要看清是求分率还是求具体数量。 当()后不带单位时,是求分 率, 应想分数的意义,把总数看成单位“ 1” , 1平均分成的份数 =每份占总数 的几分 之一;如果()后有单位,求具体数量时,要想除法的意义,用总数量 平均分成的份 数 =每份的数量。 王阿姨用 20 千克花生榨了 7 千克油,平均每千克花生可以榨油多少千克? 7 20=7/20(千克) 平均榨 1 千克油要用多少千克花生? 20 7=20/7(千克) 解决此类问题时,要找清平均分的总量,要求的是
15、哪个量,就把题中哪个量当 成总量去平均分。 要求“平均每千克花生可以榨油多少千克” ,要用“油的千克 数 花生的千克数” ;而求“平均榨 1 千克油要用多少千克花生” ,要用“花生 的千克数 油的千克数” 。 15、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。 第五单元:分数加法和减法 1、 异分母分数加减法计算方法:先把几个分数化成分母相同的分数,再按照同 分母分数加减法计算。 (通分分母不变,分子相加或相减,得数能化简的要化 简) 2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相加,得数的分母是两个分母 的 积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相
16、减,得 数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。 3、 分母分子相差越大, 分数就越接近 0; 分子接近分母的一半, 分数就接 近 1/2; 分子分母越接近,分数就越接近 1。 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有 小括 号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。 15、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运 用, 使计算简便。 16、 典型题:一根绳子长 23 米,第一次减去 1/4,第二次减去 1/2,还剩这根 绳 子的几分之几? 1-1/4-1/2=1/4 答:还剩这根绳子的 1/4。 在解决分数加减法问题时,要正确区
17、分是求分率还是具体的数量: (1) 、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率,如“还剩这根绳子的几分 之几” ,在求分率时,要把总量当成单位“ 1” ,本题要用“ 1”减去第一次、第 二次减 去的。 (2) 、如果求“还剩几分之几米” “还剩几分之几千克”是求具体的数量,我 们要用题中的总量减去用去的数量。 在解决问题的过程中,要明白具体的数量之间可以相加减,分率之间也可以相 加减,但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之,读题要仔细,在分清数 量关 系后再作解答。 17、 球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论:(1)用同一种球从不同高度下 落, 表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这
18、说明同一种球的弹性是一 样 的。 (2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数 是 不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。 第七单元 解决问题的策略(转化) 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变 化 了,但大小不变。 2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。 3、 在计算异分母分数加、 减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5、 运用转化的策略, 从不同的角度灵活的分析问题, 可以使复杂的问题简 单化。 6、等差数列求和(高斯求和公式) ,联系梯形
19、的面积计算公式 和 =(首项 +尾项) 项数 2 项数(个数) =(尾项 -首项) 相差数 +1 练习:1、写出下面每组数的最大公因数。 3和 5() 4和 8 () 1和 13 ) 13和 26() 4和 9() 17和 51() 21和 36() 22和 55( 2、 m n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最大公因数是() 。 3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最大公因数是() 。 4、把一张长 18cm ,宽 12cm 的长方形纸,分成同样大小的正方形且没有剩 余, 每个小正方形边长最大是()厘米,最少可分成()个。 5、钢管,甲管长 3
20、6 分米,乙管长 40 分米,把它们截成同样长的小段而且没有 剩余,每小段最长()分米,最少可截成()段。 6、 m n=5(m 、 n 都是非零的自然数) , m 和 n 的最小公倍数是 () 。 3、 m 和 n 是相邻的两个非零的自然数, m 和 n 的最小公倍数是() 。 4、 7、一 种长方形的地砖长 8 厘米,宽 6 厘米,用这种地砖铺成一块正方形,至少 需要()块 地砖。正方形的面积最少是()平方厘米。 8、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次,小军每 8 天 去一次。 7 月 31 日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。 9、暑假期间,小
21、林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次,小军每 8 天 去一次。 8 月 1 日两人同时参加游泳训练, ()月()日他们又 再次相遇。 10、 3 和 7 是 21 的 () 因数 公因数 倍数 选择 11、 8 是 24 和 64 的()因数 最大公因数 倍数选择 12、一台压路机前轮的半径是 0.5 米,如果前轮每分钟转动 7 周, 10 分钟可以 从路的一端压到另一端,这条路约 长()米。 13、 一个半径是 4 米的圆形水池,周围有一条 2 米宽的小路,这条小路的面积 是()平方米。 14、 一个正方形和一个圆的周长相等, 它们的面积相比, () 的面积大。 15、 一辆自行车车轮外直径是 50 厘米,每分钟可以转动 100 周,小明从家骑自 行车 到学校需要 10 分钟,小明距学校()米。
