1、11/ 11 2 0 1 8 级华师一附中高二下数学独立作业（六） 考试时间：9 0 分钟 注意事项： 1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分. 1 若幂函数f(x) 的图象过点 2 2， 1 2 () ，则函数g(x) e x f(x) 的单调递 减区间为() A ( ，0 )B ( ，2 )C ( 2 ，1 )D ( 2 , 0 ) 2 直线ya分别与直线y2 (x1 ) ，曲线yxlnx交于点A，B，则|A B| 的最小值为() A 3B 2C. 3 2 4 D. 3 2 3 函数f(x) 3xx
2、3在区间( a 2 1 2 ，a) 上有最小值，则实数a的取值范围是() A ( 1 , 3 )B ( 1 , 2 )C ( 1 , 3 D ( 1 , 2 4 已知，则（） A 1 8 0B 9 0C D 5 在某市的中央大街的步行街同侧有 6 块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相 邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（） A .2 0B .2 1C .2 2D .2 4 6 设 集 合， 那 么 集 合中 满 足 条 件 “” 的元素个数为（） A .B .C .D . 7 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是（） A .B
3、. C .D 8 下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是() 22/ 22 A . B . C . D . 9 将 个参赛队伍通过抽签分成 A, B两组，每组队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率 为 A .B .C .D . 1 0 如图，椭圆（），圆，椭圆 C的 左、右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点 O作直线 交圆 O于 M、N 两点，若，则的值为 （） A . 4B . 6C . 8D . 9 1 1 已知函数，则在区间上不单调的一个充 分不必要条件是（） A .B .C .D . 1 2 已知，且对恒成立，则的最大值是（） A .B .C .D . 二、填空
4、题：本大题共 8 小题，每小题 5 分. 1 3 乒乓球比赛采用 7 局 4 胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完 5 局后仍不能 结束比赛的概率等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 4 .设二次函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a 0 ) 的导数为 f ( x ) ，f ( 0 ) 0 ，若x R ，恒有 f ( x ) 0 ，则的最小 值是_ _ _ _ _ _ _ . 1 5 . 若函数f(x) 1 3 x 3 1 2 x 2 2a x在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ 1 6
5、.已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实 数的取值范围为_ _ _ _ _ _ 33/ 33 1 7 有限集合中元素的个数记作. 已知， 且，. 若集合满足，且 A , B都不是 Y 的子集，则集合的 个数是_ _ _ _ _ . （用数字作答） 1 8 已知函数，若对任意的, 总有恒成立， 记的最小值为，则最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9 . 设二次函数的导函数为 ，且对，不等式恒成立，则 的最大值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 0 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点， 且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取
6、值范围为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 2 1 ( 本小题满分 1 2 分）设z是虚数，是实数，且 1 2 （1 ）设，求证：是纯虚数；（2 ）求的最小值 2 2 ( 本小题满分 1 2分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 1 0 0 名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛. 图 1 和图 2 分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成 绩按照分组，得到的频率分布直方图. （1 ）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩； （2 ）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有 3 名男同学，2 名女同学达到优秀，现从 4 05
7、 06 0 7 08 0 4 05 06 0 7 08 0 成绩成绩 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 1 5 0 . 0 3 5 频率/ 组距频率/ 组距 图 1 （高中）图 2 （初中） 44/ 44 上述 5 人中任选两人参加复试，求选中的 2 人不都为男生的概率； （3 ）完成下列的列联表，并回答是否有 9 9 %的把握认为“ 两个学段的学生对四大名著的了解 有差异” ？ 成绩小于 6 0分人 数 成绩不小于 6 0 分人数合计 初中年级 高中年级 合计 附： 临界值表： 0 . 1 00 . 0 50 . 0 1 2 . 7 0 63 . 8 4 16 . 6 3 5 2 3 （本小题满分 1 3 分）已知函数为常数） （1 ）当时，求的单调区间； （2 ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围 2 4 （本小题满分 1 3分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标 轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上 （1 ）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程 （2 ）过点作直线交轨迹于，两点，连接，射线，交椭圆于， 两点，求面积的最小值 （3 ）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为、，求的 取值范围
