1、2022年版义务教育数学课程标准解读及学习心得体会新旧课程标准的课程内容变化分析5五、初中部分（一）数与代数数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数，掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段，学生将认识负数、无理数，学习它们的四则运算，还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的
2、运算，字母可以像数一样进行运算和推理, 通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系)，是一类应用广泛的数学工具；“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物变化的规律；借助函数认识方程和不等式.数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力.【内容要求】1.数与式（1）有理数2022年版2011年版理解负数的意义（例64）（新增）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.理解乘方的意义.掌握有理数的加、减
3、、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单问题.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里a表示有理数）.（删除）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的（删除）问题.例64 负数的引入借助历史资料说明人们最初引入负数的目的，感悟负数的本质特征，了解中华优秀传统文化.【说明】负数的概念最早出现在中国
4、古代著名的数学专著九章算术中.该书经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期（约公元1世纪），魏晋时期伟大的数学家刘徽（生卒年不详）和唐代杰出的天文学家、数学家李淳风（602672）等人的校注，使得这部书得以完整呈现，北宋时期刊刻为教科书.书中还提出了正负数加减运算的法则.例如，九章算术中第八章（方程篇）的第八题关于三元一次方程组的建立和求解，述说了这样的问题背景：一个人有一次到家畜市场，卖了马和牛，买了猪，有所盈利，可以列一个三元一次方程，在列方程的过程中，把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负.负数就是这样出现的.由此可以看到，负数和正数一样，都是对数量的抽象，负数与对应的正数“数量
5、相等，意义相反”，于是人们发明了绝对值表述“相等”的数量.如果收入定义为正，那么支出则为负；如果向东行走定义为正，那么向西行走则为负；如果向上升高定义为正，那么向下降落则为负.虽然意义相反，但数量本身是一样的，可以用绝对值予以表示.在学习的过程中，可以让学生体会我国古代数学家在数学上的贡献，增强学好数学的自信心.（2）实数2022年版2011年版了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号
6、表示数的平方根、算术平方根、立方根.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.能用有理数估计一个无理数的大致范围.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对
7、应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.了解无理数和实数的概念（删除），知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的（删除）简单四则运算.例65 简单近似计算计算,保留小数点后两位.【说明】伴随数据分析的需要，近似计算也变得越来越重要.在初中阶段，学生只需要了解简单的近似计算.在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对
8、计算结果四舍五入.例如，取1.414，2.645.虽然2.6457，但不对其进行四舍五入近似，直接舍去万分位上的数字.因此，得到1.414 + 2.645=4.0594.06.（3）代数式2022年版2011年版借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.会把具体数代入代数式进行计算.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次
9、式的乘法）.理解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（ab）2=a22ab+ b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.了解代数推理（新增）.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计
10、算器上表示）.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.能推导乘法公式：（a+b）（a- b）= a2- b2；（ab）2= a22ab + b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.例66 代数推理（1）设是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除.（2）研究两位数平方的规
11、律.【说明】这个例子表明，初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.这个例子中的两个结论，都是小学数学学习过的，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推理能力，培养科学精神.两个结论的论证过程分别表述如下.（1）=l 000a + 100b+ 10c+d=(999a+99b+9c) + (a + b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整除，因此，如果(a+b+ c+d)能被3整除，那么就能被3整除.在论证过程中，让学生进一步提升符号意识，养成利用数学符号论证问题的习惯.（2）引导学生用归纳的方法，依次计算发现个位.
12、上数字是5的两位数平方的规律:1515=225= (12) 100+25，2525=625= (23) 100+25，3535=1225= (34) 100+25，.可以猜想并且证明下面的一般结论:=(10a +5)2=100a2+2 50a + 25 = 100a(a + 1) + 25.在归纳的过程中引导学生发现，依次计算或尝试是合理的、有利于发现事物变化规律的方法，从而养成有条理做事的习惯.2.方程与不等式（1）方程与方程组2022年版2011年版能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元
13、一次方程的分式方程.掌握消元法，能解二元一次方程组.*能解简单的三元一次方程组.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.了解一元二次方程的根与系数的关系.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.经历估计方程解的过程.掌握等式的基本性质.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.掌握代入（删除）消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组.*能解简单的三元一次方程组.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字
14、系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.*了解一元二次方程的根与系数的关系.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.例67 一元二次方程的根与系数的关系知道一元二次方程的根与系数的关系，能通过系数表示方程的根，能用方程的根表示系数.【说明】引导学生了解一元二次方程一般表达式ax2+bx+c =0(a 0)的关键是用字母表示方程的系数，可以写出方程根的一般表达式知道这样的表达是算术转变为代数的“分水岭”.设ax2+bx+c =0(a 0)为一元二次方程，将方程变化为,于是，当0时方程有两个根：直接计算得到，一元二次方程的两个根x1,x2满足：这
15、就是韦达定理.学生在这样的过程中，感悟符号表达对于数学发展的作用，积累用数学符号进行一般性推理的经验.（2）不等式与不等式组2022年版2011年版结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.3
16、.函数（1）函数的概念2022年版2011年版探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.结合实例（删除），了解函数的概念和三种（删除）表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并
17、会求出函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.例68 通过图象分析函数关系如图17,对于给定图象能够想象出图象所表示的函数关系.【说明】在许多情况下，有效的教学不仅能从条件推演结果，也可从结果想象条件.对于图17给出的图象，可以想象这样的情节.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，如图17(a)所示；父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，如图17(b)所示.在这样的过程中，加深学生对函数的理解，发展学生的几何直观，培养学生数学学习的兴趣.例69 得到函数表达式如
18、图18,正三角形ABC的边长为1,D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G,用x表示线段AG的长度.显然,RtGBD的面积y是线段长度x的函数，试给出这个函数的表达式.【说明】这是一个典型的用代数式表达几何结论的问题，有利于培养学生的几何直观和推理能力.首先确定自变量x的取值范围.由于ABC是正三角形，容易得到这个取值范围可以表示为x0和k0和k0时图象的变化情况.能用反比例函数解决简单实际问题.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（k0）探索并理解k0和k0时，图象的变化情况.能用反比例函数解决简单实际问题
19、.例72 反比例函数的引入尝试由xy=k(k0)所表示的关系过渡到反比例函数(k0).【说明】因为小学阶段不讲反比例关系，所以初中阶段最好能通过实例，让学生感知由反比例关系过渡到反比例函数的过程.反比例关系要求两个变量x和y一起变化，以保证乘积不变；反比例函数表达的是一个量变化，另一个量随之变化.例如，可以用x表示矩形的长度、y表示矩形的宽度，那么乘积不变意味着这个矩形的面积xy=k(k0)不变，如果x增大y就要减小,y增大x就要减小,x与y是成反比例关系的;而表达式(k0)意味着矩形的宽度y等于面积k除以长度x，当长度x变化时宽度y随之变化,y与x是函数关系.因此，反比例函数比反比例关系更为
20、一般.【学业要求】（新增）1.数与式（1）有理数理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律, 能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题.（2）实数了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些
21、具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根; 知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值；会用二次根式 （根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.（3）代数式能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符
22、号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理；能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）；知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减
23、、乘、除运算并将运算结果化为最简分式.2.方程与不等式（1）方程与方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元
24、二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.建立模型观念.（2）不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.建立模型观念.3.函数（1）函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；能用
25、适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测.（2）一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式(k0)，探索并理解k值的变化对函数图象的影响.认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，
26、会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题.（3）二次函数会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象
27、的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.（4）反比例函数结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用描点法画出反比例函数的图象；知道当k0和k0时反比例函数(k0)图象的整体特征；能用反比例函数解决简单的实际问题.【教学提示】（新增）初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现
28、实世界的重要载体.数与式的教学.教师应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算；另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力.方程与不等式的教学.应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达;引导学
29、生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异.函数的教学.要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义；要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系，增强几何直观；会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；要关注基于代数的逻辑推理，如代数运算规律的论证（例66）、韦达定理的论证（例67）、基于图象的函数想象（例68）；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力.
