1、1.4 角平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第第1 1课时课时 角平分线角平分线 北师大版八年级下册数学教学课件 1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点） 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理， 理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应 用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点） 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学 生的推理证明意识和能力 学习目标 情境引入 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路 和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这 个集贸市场应建在何处？ （比例尺为120000） D C S 解：作夹角的角平分线OC
2、， 截取OD=2.5cm ,D即为所求. O 导入新课导入新课 1 1. . 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将 三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写 出结：_ PD PE 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 C O B A PD=PE p D E 实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质 一 讲授新课讲授新课 验证猜想 已知：如图， AOC= BOC,点P在OC上， PDOA,PEOB,垂足分别为D,
3、E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： PDOA,PEOB， PDO= PEO=90 . 在PDO和和PEO中， PDO= PEO， AOC= BOC， OP= OP， PDO PEO(AAS). PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： OP 是AOB的平分线， PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 推理的理由有三个， 必须写完全，不能少 了任何一个. 知识要
4、点 PDOA,PEOB， B A D O P E C 判一判：（1） 如下左图，AD平分BAC（已知）， = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD B A D C (2) 如上右图， DCAC，DBAB （已知）. = , ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD B A D C 例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线， 且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E,F. 求证：EB=FC. A B C D E F 证明： AD是BAC的角平分线， DEAB, DFAC， DE=DF, DEB=DFC=90 . 在RtBDE
5、和 RtCDF中， DE=DF， BD=CD， RtBDE RtCDF(HL). EB=FC. 例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上， PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=_cm. B A C P M D E 4 温馨提示：存在两条垂线段直接应用 A A B B C C P P 变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90， AP平分BAC交BC于点P，若PC4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_. D D 4 温馨提示：存在一条垂线段构造应用 A B C P 变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP 平分BAC交BC于点P，若
6、PC4，AB=14. （2）求APB的面积. D 14 PDB CPDPBDB PCPBDB BCDBADDB AB （3）求PDB的周长. AB PD=28. 1 2 PDB S 由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4， = 1.应用角平分线性质： 存在存在角平分线角平分线 涉及涉及距离问题距离问题 2.联系角平分线性质： 面积面积 周长周长 条件条件 知识与方法知识与方法 利用角平分线的性利用角平分线的性 质所得到的等量关质所得到的等量关 系进行转化求解系进行转化求解 角平分线的判定 二 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的
7、点在角的平分线上 思考：交换角的平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结 论，这个新结论正确吗？ 角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 思考：这个结 论正确吗？ 逆 命 题 已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上. 证明： 作射线OP， 点P在AOB 角的平分线上. 在RtPDO和RtPEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E PDOA,PEOB. PDO=PEO=90， RtPDORtPEO（
8、 HL）. AOP=BOP 证明猜想 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 应用格式： PDOA,PEOB，PD=PE. 点点P 在AOB的平分线上. 知识总结 例3:如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G，FHAD于H， FMBC于M. 点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC. FGFM. 又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC
9、， FMFH， FGFH. 点F在DAE的平分线上. G H M A B C F E D 例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图 中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修 建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同， 到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建 在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) O N M A B O N M A B P 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： 归纳总结 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分AOB PDOA于D PEOB于
10、E PD=PE OP平分AOB PD=PE PDOA于D PEOB于E 角的平分线的判定 角的平分线的性质 当堂练习当堂练习 2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且 BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 . A B C D 3 E 1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别 是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= . 60 BF E B D F A C G 3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两 边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点 为P，画射线OP,则OP平分AOB.为什么？ A O B M N P 解：在R
11、TMOP和RTNOP中， OM=ON， OP=OP， RTMOPRTNOP（HL）. MOP=NOP，即OP平分AOB. 课堂小结课堂小结 角平分线 性 质 定 理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作 垂线段 判 定 定 理 在一个角的内部，到角两边距离 相等的点在这个角的平分线上 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣
12、、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
