1、6.1 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 平行四边形对角线的性质 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 导入新课导入新课 分 享 蛋 糕 的 故 事 视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？ 为什么? 讲授新课讲授新课 平行四边形的对角线的性质 一 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性 质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在ABCD中，连 接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么
2、关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 这个结论 正确吗？ A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确? 这个方法 准确吗？ 验一验 几何画板验证 （点击） A A D D O O C C B B D D B B O O C C A A 证一证 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 A C D B O 平行四边形的对角线互相平
3、分. 要点归纳 平行四边形的性质 应用格式： 1. ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 2. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等， 且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 重要结论 A A C C D D B B O O 其实四块蛋糕是一样大的 典例精析 例1：在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm, OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. B C D A O 24 38 59 8 变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31
4、 D.7m12 B C D A O C 例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=5 ABAC ABC是直角三角形 AO= AC=2 1 2 BD=2BO= 2 13 2222 AC= BC -AB = 5 -3 =4 2222 BC= AB +AO = 3 -2 = 13 例3 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于 点E、F，求证：OE=OF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形， DO=BO，ADBC. ODE=OBF. DO
5、EBOF（ASA）. OE=OF. DOE=BOF， O O D D C C B B A A E E F F O O D D C C B B A A E E F F (1)(1) (2)(2) 议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线 交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试 说明理由 议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F F E E F F O O D D C C B B A A E E (1)(1) O O D D C C B B A A E E F F (3)(3) (3)(3) (4)(4) O O D
6、D C C B B A A E E F F (4)(4) 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边 形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总 相等，且这条直线二等分平行四边形的面积 归纳总结 如图， ABCD 的两条对角线AC、BD相交于 点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F， 已知 ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面 积是 .。 试一试 6 cm2 当堂练习当堂练习 1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2.下列性质中，平行
7、四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 3.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点 F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的 长为 . 10 A B C D E F 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， ACBC，求BC、CD、AC、OA的长. 8 10 B C D A O 解： ABC是直角三角形. 又ACBC BC=AD=8，CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又OA=OC 1 3 2 OAAC ？ ？ ？ 四边形ABCD是平行四边形. 5. 如图，平行
8、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF. 证明： 四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC、BD交于点O, OB=OD,OA=OC. E,F分别是OA,OC的中点, 11 , 22 OEOA OFOC .OEOF ,BOEDOF Q .BEODFO SAS （） .BEDF A B C D O E F 平行四 边形 对角线互相平分 课堂小结课堂小结 对角线 的性质 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生
9、发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
