1、CompanyLOGO2.2.12.2.1向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义1 1、什么叫向量？、什么叫向量？3 3、什么叫共线向量、相等向量？、什么叫共线向量、相等向量？既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。共线向量：方向相同或相反的非零向量。2 2、向量表示方法有哪些？、向量表示方法有哪些？几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示:代数法代数法:用字母表示用字母表示:AB相等向量：长度相等且方向相同的向量。复习回顾复习回顾ABCDab向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义BCBCACBA探究探究1 1 新知
2、探究新知探究AB+BC=ACA(a)(a)某人从某人从A A到到B B，再从，再从B B按原方向到按原方向到C C，则两次位移，则两次位移 之和之和 是是_AB+BC (b)(b)若到若到B B后，反方向到后，反方向到C C，则两次位移和：，则两次位移和：=_=_AB+BCACAC (c)(c)若到若到B B后，改方向到后，改方向到C C，则两次位移和，则两次位移和 =_=_AB+BCAC向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义F1F2FEOOE橡皮条在力橡皮条在力F1F1与与F2F2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.橡皮条在力橡皮条在力F F的作用下也从的作用下
3、也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.问问:F:F与力与力F1F1、F2F2有怎有怎样的关系？样的关系？探究探究2 2 新知探究新知探究向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义F1F2F1F2F FEOOEF与力与力F1、F2关系关系F是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线探究探究2 2 新知探究新知探究橡皮条在力橡皮条在力F1F1与与F2F2的作用下的作用下,从从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.橡皮条在力橡皮条在力F F的作用下也从的作用下也从E E点伸长到了点伸长到了O O点点.从运算的角度看，F F可以认为是F1F1与F2F2的
4、和向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义 向量加法向量加法的定义:我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法。BCA力的合成力的合成F1F2F位移合成位移合成F1+F2=FAB+BC=AC注注1：两向量的和仍是向量：两向量的和仍是向量注注2：a+b称为向量称为向量a、b的和向量的和向量向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义BCA力的合成力的合成F1F2F位移合成位移合成F1+F2=FAB+BC=AC法则探究法则探究结合物理学中的位移、力的合成，你结合物理学中的位移、力的合成，你能找到求作两向量和的方法吗？能找到求作两向量和的方法吗？三角形法则三角形法则ACababBa+bab求求a+
5、b特点：特点：“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义BCA力的合成力的合成F1F2F位移合成位移合成F1+F2=FAB+BC=AC法则探究法则探究结合物理学中的位移、力的合成，你结合物理学中的位移、力的合成，你能找到求作两向量和的方法吗？能找到求作两向量和的方法吗？平行四边形法则平行四边形法则求求a+b特点：特点：“共起点，连对角共起点，连对角”abababBOACa+b向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义bbaba三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ACababBa+babBOACa+bb 2.2.它们之间有联系吗它们之间有联系吗
6、?1.1.两种法则是否一致呢两种法则是否一致呢?向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义自我训练自我训练如图向量如图向量a a与与b b,求作向量求作向量a+ba+b。ab向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义自我训练自我训练如图向量如图向量a a与与b b,求作向量求作向量a+ba+b。ab作法作法1 1：在平面内任取一点在平面内任取一点O作法作法2 2：在平面内任取一点在平面内任取一点O以以OA,OB为邻边为邻边 作平行四边形作平行四边形 O作作OA=a,AB=b 则则OB=a+b ABa+bOABCa+b作作OA=a,OB=b 连结连结OC,则则OC=a+b 向量的加法及其几何
7、意义向量的加法及其几何意义(1)同向(2)反向ABC满足向量加法的三角形法则：满足向量加法的三角形法则：“首尾相接首尾相接,首尾连首尾连”B注3：00aaa问题再探问题再探如图如图a a与与b b是共线向量是共线向量,请求作请求作a+ba+b。ababABCabAC=+abAC=+向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义特点：“共起点，连对角”橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.注1：两向量的和仍是向量若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.在RtABC中，|AB|=2,|
8、BC|=1)向量的相关概念橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.=_能找到求作两向量和的方法吗？F是以F1与F2为邻边所形成的几何法:用有向线段表示:平行四边形法则 (共起点)几何法:用有向线段表示:解：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，向量AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD,则向量AC就是船实际航行的速度。特点：“共起点，连对角”能找到求作两向量和的方法吗？分析：船实际航行速度是题中两速度的合速度.注2：a+b称为向量a、b的和向量1、至少有一个为零向量时，显然成立。试证明试证明|abab+2 2、不共线、
9、不共线aboABb+aba|abab+1 1、至少有一个为零向量时，显然成立。、至少有一个为零向量时，显然成立。向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义3 3、共线、共线|abab+=+|abba+=-(1)同向(2)反向ABCababABCabAC=+abAC=+试证明试证明|abab+向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义成立？成立？|abab-+oABb+aba 向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义作图探究作图探究？，和和结结合合律律：是是否否具具有有加加法法的的交交换换律律、请请问问既既然然可可以以进进行行加加法法运运算算、)()(,cbacbaabbacbaba 向
10、量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义ABCDb+aba c+bc+abcABCDa b+abba 结论结论)+=+=+abba(ab)ca(bc是否成立？是否成立？作图探究作图探究向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义_)4(_)3(_)2(_)1(edcdbadcba._)1(BCCDAB._)()()2(CBACBNMA._)()3(DCCABDABabcd efg cfg fADMN 01.化简化简2.根据图示填空根据图示填空ABCDE向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义 3.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的
11、流速为向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东东2km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度实际航行的速度 (2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向.(用用与江水速度间的夹角表示，精确到度与江水速度间的夹角表示，精确到度)分析：分析：船船实际航行速度实际航行速度是题中两速度是题中两速度的合速度的合速度.32ABCD向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义ABCD解：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，向量AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD,则向量AC就是船实际航行的速度。2222
12、2(23)4ACABBC23tan32CAB 60CAB 4km/h,60。答：船实际航行的速度大小为方向与流速间的夹角为2 3在RtABC中，|AB|=2,|BC|=向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义 若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.BADC探 究向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义 1)向量的相关概念向量的相关概念 2)向量的加法法则向量的加法法则(注意向量的起点、终点注意向量的起点、终点)3)向量加法的运算律向量加法的运算律三角形法则三角形法则 (首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连)平行四边形法则平行四边形法则
13、 (共起点共起点)ACBCAB ACADAB ABCD ACB知识小结知识小结向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义P 84 练习3CompanyLOGO向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义812abab向 量，则的最 大 值 和 最 小 值 分 别 为420 和22akmbkma b 设 表示“向正东走”，设 表示“向正北走”，则表示为（2）向东北方向走向东北方向走2km（1）向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义（3）C BE DD CF EA F DAFECBAB向量的加法及其几何意义向量的加法及其几何意义平行四边形法则 (共起点)3)向量加法的运算律能找到求作两向量
14、和的方法吗？分析：船实际航行速度是题中两速度的合速度.解：如图，设AD表示船向垂直于对岸行驶的速度，向量AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD,则向量AC就是船实际航行的速度。问:F与力F1、F2有怎样的关系？分析：船实际航行速度是题中两速度的合速度.特点：“首尾相接，首尾连”平行四边形法则 (共起点)既有大小又有方向的量叫向量。3、什么叫共线向量、相等向量？共线向量：方向相同或相反的非零向量。在RtABC中，|AB|=2,|BC|=如图a与b是共线向量,F是以F1与F2为邻边所形成的3)向量加法的运算律橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.几何法:用有向线段表示:能找到求作两向量和的方法吗？橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.abba 1、（1）（2）练习答案（3）abbab（4）abba 2、（1）abbba abbba ababa（2）b
