1、 创新专题一整式的化简与运算创新专题一整式的化简与运算一、化简一、化简1.计算：计算：(1)(2a1)2(a1)；(2)2(2x3y)3(4x5y)；(3)7x9x23x(6x1)5；(4)3a2b(3a2c3ab23a2c3a2b)；(5)5x2y2x2y3(xy2x2y)2xy.解解：(1)原式原式2a12a21；(2)原式原式4x6y12x15y8x9y；(3)原式原式7x9x23x6x159x24x6；(4)原式原式3a2b3a2c3ab23a2c3a2b6a2c3ab2；(5)原式原式5x2y(2x2y3xy6x2y)2xy5x2y2x2y3xy6x2y2xy13x2y5xy.二、列
2、式化简二、列式化简2.某公交车上原有某公交车上原有(4ab)人，中途有半数人下车，同时又有假设人，中途有半数人下车，同时又有假设干人上车，这时车上共有乘客干人上车，这时车上共有乘客(6ab)人，求中途上车的人人，求中途上车的人数数三、化简求值三、化简求值3.先化简，再求值：先化简，再求值：(x254x3)2(2x35x4)，其中，其中x2.解解：(x254x3)2(2x35x4)(x254x3)(4x310 x8)x254x34x310 x8x210 x13，当当x2时，原式时，原式x210 x13(2)210(2)134201337.解解：原式：原式5x2y(3xy24xy27x2y)5x2
3、y3xy24xy27x2y，xy22x2y，5.先化简，再求值：先化简，再求值：a2b(3ab2a2b)2(2ab2a2b)，其中，其中|a1|(b2)20.解解：原式：原式a2b3ab2a2b4ab22a2bab2，|a1|(b2)20，a10，b20，a1，b2，原式原式1(2)24.62(xy)6，xy1，求代数式，求代数式(x2)(3xyy)的值的值解：解：2(xy)6，即，即xy3，xy1，(x2)(3xyy)x23xyy(xy)3xy23324.7先化简，再求值：先化简，再求值：a的相反数是的相反数是2，|b|3，且，且b0.求：求：5(2ab)3(5a2b1)(4a3b3)的值的
4、值解：原式解：原式10a5b15a6b34a3b3a2b，由由a的相反数是的相反数是2，|b|3，且，且b0，得到，得到a2，b3，那么原式那么原式264.四、整体思想四、整体思想8ab2，ab3，求，求2ab(3a)3(2bab)的值的值解：原式解：原式5ab6a6b5ab6(ab)，将将ab2，ab3代入得：代入得：5ab6a6b5ab6(ab)27.9小明在一次数学测验中，计算一个多项式加上小明在一次数学测验中，计算一个多项式加上5ab3bc2ac时，误认为减去此式，计算出的结果为时，误认为减去此式，计算出的结果为2ab6bcac，请你帮，请你帮助小明求出正确答案助小明求出正确答案解：设
5、原来的整式为解：设原来的整式为A，那么，那么A(5ab3bc2ac)2ab6bcac，得得A7ab9bc3ac；那么那么A(5ab3bc2ac)7ab9bc3ac(5ab3bc2ac)12ab12bc5ac；故原题的正确答案为：故原题的正确答案为：12ab12bc5ac.10如如x表示一个两位数，表示一个两位数，y表示一个个位数，把表示一个个位数，把x放在放在y左边的三左边的三位数记为位数记为M，把，把y放在放在x左边组成的三位数记为左边组成的三位数记为N，说明为什么，说明为什么MN是是9的倍数的倍数解：记两位数的十位数为解：记两位数的十位数为a，个位数字为，个位数字为b，那么那么x放在放在y
6、左边的三位数为左边的三位数为M100a10by，y放在放在x左边的左边的三位数为三位数为N100y10ab，两者差两者差MN90a9b99y是是9的倍数的倍数五、不含某项，求未知系数五、不含某项，求未知系数11.多项式多项式2x2my12与多项式与多项式nx23y6的和中不含有的和中不含有x，y，试求试求mn的值的值解：解：2x2my12nx23y6(n2)x2(m3)y6，和中不含有和中不含有x，y，n20，m30，即，即m3，n2，那么那么mn6.12a、b为系数，且为系数，且ax22xyx与与3x22bxy3y的差中不含二的差中不含二次项，求次项，求a24b的值的值解：解：a30，22b
7、0，a3，b1，a24b9413.故故a24b的值为的值为13.13多项式多项式(2mx25x23x1)(5x24y23x)化简后不含化简后不含x2项求多项式项求多项式2m33m3(4m5)m的值的值解：解：(2mx25x23x1)(5x24y23x)2mx25x23x15x24y23x2mx24y21，由化简后不含由化简后不含x2项，得到项，得到m0，那么原式那么原式2m33m34m5mm33m55.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称
8、的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫
9、做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一
10、条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够
11、重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追
12、问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的
13、果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对
14、称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下
15、图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗
16、？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
