1、一ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢？你对直角三角形有了哪些认识了呢？这幅图有什么特殊的含义吗？这幅图有什么特殊的含义吗？相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的面积之间的数量关系数量关系进而发现进而发现直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，你也能图中的地面，你也能发现发现A、B、C面积面积之间有什么数量关系之间有什么数量关系吗？吗？图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单
2、位面积(1)正方形正方形A中含有中含有_ 个小方格，即个小方格，即A的面积的面积是是 个个单位面积单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积4484合作探究1ABC图图2ABC图1结论：在图结论：在图1中三个中三个正方形正方形A，B，C的面积的面积之间数量之间数量关系是？关系是？SA+SB=SC 你能发现你能发现正方形正方形A A、B B、C C的面积的面积之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？ABC图图32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图316925合
3、作探究2 SA+SB=SC在图在图3中还成立吗？中还成立吗？方法即：两条直角边上的正方形面即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的积之和等于斜边上的正方形的面积面积ABC图图3(1)(1)式子式子S SA A+S+SB B=S=SC C能用直角三角形能用直角三角形的三边的三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗?(2)(2)那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间的关系式是之间的关系式是_。合作探究2abc222abccba222cbaCBA222abc 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方abca aa aa a
4、a ab bb bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明.a a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b2=c2S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形 =4 ab+c2 =c =c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c212a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab证法一：证法一：abcS大正方形c2S小正方形b-a2S大正方形4S三角形S小正方形即：c2=42C2
5、=2ab+a2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图的微妙吧！的微妙吧！证法二：证法二：证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯梯形形2Sc21ab21ab21S 梯梯形形 a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu法则法则)abc
6、abc定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形公式变形c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3短边和
7、4长边时，径隅就是弦那么为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯“勾股定理在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理或“百牛定理相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后快乐异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理毕达哥拉斯毕达哥拉斯，前572前497，西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 课堂课堂 练练 习习1 1、求以下图
8、中字母所代表的正方形的面积。、求以下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.2.求以下图中表示边的未知数求以下图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169求出以下直角三角形中未知的边求出以下直角三角形中未知的边610ACBxxx86462102x20452224222222xxxxx解：比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！求以下直角三角形中未知边的长求以下直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162
9、020 x x12125 5x x 如图，受台风如图，受台风“麦莎影响，一棵树在离地面麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这米处，这棵树折断前有多高？棵树折断前有多高？4米米3米米小结S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,那么那么正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49
10、再变式训练再变式训练1.本节主线本节主线问题情境问题情境分析探究分析探究得出猜想得出猜想总结应用总结应用证明归纳证明归纳2.学习内容及方法学习内容及方法 学习了著名的学习了著名的勾股定理勾股定理，还知道从，还知道从特殊到一般特殊到一般的探索方法的探索方法.3.本节的数学思想本节的数学思想 借助于图形的面积来探索、验证数学结论的借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现眼光去观察、思考、发现.这
11、节课我们还认识了两位伟大的数这节课我们还认识了两位伟大的数学家学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。受到了数学文化辉煌历史的教育。1.必做题：课本第必做题：课本第113页，习题页，习题19.1 第第1,2题题.2.选做题：课本第选做题：课本第116页页“阅读与思考，了阅读与思考，了解勾股定理的多种证法解勾股定理的多种证法.3.上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它的小论文一篇关于关于它的小论文.科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能
12、登上顶峰采得仙草，深入水底攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上顶峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。觅得骊珠。让我们做生活中让我们做生活中数学的有心人数学的有心人同学们再见同学们再见、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,那么木条的那么木条的长为长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 米米 米米C5 或或 72、：、：RtBC中，中，AB，AB,那么那么BC的长为的长为_ .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长
13、为三个连续偶数偶数,那么它的三边长分别为那么它的三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试:6、8、10 8、10、124 4、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的公元前方向上的点的公元前方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,那么那么ABAB为为()()ABC米米 米米 米米 米米130120?A1、判断题：、判断题：1)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a,b,c，那么一定满足下面，那么一定满足下面的式子：的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边
14、长分别是3和和4，那么第三边长是，那么第三边长是5.()能力比拼(1)求墙的高度求墙的高度?精确到米精确到米解：解：BCAB22AC=ACB=90AB=3，BC=1=1322=82.8(米米)(2)(2)假设梯子的顶端下滑假设梯子的顶端下滑5050厘米厘米,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长的梯子靠在墙上米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐刚好与墙头对齐,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。探究1 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观
15、到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一
16、个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能
17、再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指
18、的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两
19、个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBB
20、B和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？AB
21、CMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AA
22、AA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以
23、下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
