1、第十九章第十九章19.1.3 19.1.3 函数的图象函数的图象人教版数学八年级下册学习目标学习目标1.1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质性质.2.2.能运用性质、图象及数形结合思想解决相关能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题函数问题 你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度化，你离开地面的高度是如何变化的？是如何变化的？导入新知导入新知O 1 2 3 4 5
2、6 7 8 9 10 11 123113745h（米）（米）t（分）（分）(1)根据图填表：根据图填表：t/min012345h/m(2)对于给定的时间对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？1知识点知识点函数的图象以及由图象读取信息函数的图象以及由图象读取信息 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关的函数关系，如果也能
3、画图表示，那么会使函数关系更直观系更直观.合作探究合作探究 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.思考思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温春季某天气温T如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化.你从图象中你从图象中得到了哪些信息？得到了哪些信息？可以认为，气温可以认为，气温T是时间是时间t的函数，上图是
4、这个的函数，上图是这个函函数的图象数的图象.由图象可知：由图象可知：(1)这一天中凌晨这一天中凌晨4时气温最低时气温最低(3)，14时气温最时气温最高高(8).(2)从从0时至时至4时气温呈下降状态时气温呈下降状态(即温度随时间的增长即温度随时间的增长而而下降下降)，从，从4 时到时到14时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从14时至时至24时气温又呈下降状态时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大大约是多少约是多少.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。6、一
5、次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（，0）第五章 一元一次方程即；弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。【分析】（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；截取法：用圆规截取的方法是画
6、一条线段等于已知线段的常用方法，如图所示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段a的一个端点重合，另一脚与线段a的另一个端点重合，这样可以用圆规量出线段a的长度，然后画出一条射线AB，在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB于点C，那么就有AC=a。六完全平方公式定义：定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的函数的每对对应值每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象图象例例1 如图如图-5所示，小明家、所示，小明家、食堂、食堂、图
7、书馆在同一条直线上图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，去图书馆读报，然后回家然后回家.图图-6反映了这个过程中，小明反映了这个过程中，小明离家的距离离家的距离y与时间与时间x之间的之间的 对对应关系应关系.图图-5根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？间？(2)小明吃早餐用了多少时间？小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少少时间？时间？(4)小明读报用了多少时间？小明
8、读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速速度是多少？度是多少？小明离家的距离小明离家的距离y是时间是时间x的函数的函数.由图象中有两段由图象中有两段平行于平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里后停留在食堂与图书馆里.分析：分析：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标由横坐标看看出，小明从家到食堂用了出，小明从家到食堂用了 8 min.(2)由横坐标看出，由横坐标看出，25817,小明吃早餐用了小明吃早餐用了 17 min
9、.(3)由纵坐标看出，由纵坐标看出，0.2，食堂离图书馆，食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出，由横坐标看出，28253,小明从食堂到图书小明从食堂到图书馆用了馆用了 3 min.解：解：(4)由横坐标看出，由横坐标看出，582830,小明读报用了小明读报用了 30 min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由横坐标由横坐标看出，看出，685810，小明从图书馆回家用了，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是由此算出平均速度是0.08 km/min.(1)从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵坐标各从函数图象中获取信息时要做到：看清
10、横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；平行于横分析每段图象上，自变量和函数如何变化；平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变轴的线段，自变量在变，函数值不变(2)从函数图象获取信息时从函数图象获取信息时应注意三点应注意三点：其一是图象的最大：其一是图象的最大值值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变还是减少了，还是不变(变化趋势变化趋势)；其三是观察图象是否；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情
11、况讨论变化规律是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律新知小结新知小结1如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪 段时间比北京气温低？段时间比北京气温低？(1)7时和时和12时，上海与北时，上海与北 京的气温相同京的气温相同(2)0时至时至7时，时，12时至时至24时，时，上海比北京的气温高；上海比北京的气温高；7时至时至12时，上海比北京的时，上海比北京的 气温低气温低解：解：
12、巩固新知巩固新知【中考中考衢州衢州】下列四个函数图象中，当下列四个函数图象中，当x0时，时，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是()2B【中考中考丽水丽水】在同一条道路上，甲车从在同一条道路上，甲车从A地到地到B地，地，乙车从乙车从B地到地到A地，乙先出发，如图所示的折线段地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是的函数关系的图象，下列说法错误的是()A乙先出发的时间为乙先出发的时间为0.5 hB甲的速度是甲的速度是80 km/hC甲出发甲出发0.5 h后两车相遇后两车相遇D甲到甲到
13、B地比乙到地比乙到A地早地早 h3112D【中考中考绍兴绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度器注满，在注水过程中，水面高度h随时间随时间t的变的变化规律如图所示化规律如图所示(图中图中OABC为折为折线线)，这个容器的形状可以是，这个容器的形状可以是()4D如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：（3）什么情况下两公司的费用相同？知识点四 线段大小的比较和线段的画法解一元一次方程（1）数轴比较：在数轴上表示的两
14、个数，右边的数总比左边的数大。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：1、有理数的分类多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。（2）若关于x的一元一次方程5xm+1是差解方程，求m的值如上图，设 O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：负无理数常见几何体的三视图【中考中考凉山州凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，
15、从家小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了出发走了20分钟到一个离家分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了米的书店，小明买了书后随即按原路返回；书后随即按原路返回；哥哥看了哥哥看了20分钟书后，分钟书后，用用15分钟返回家下分钟返回家下面的图象中哪一个表面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距示哥哥离家时间与距离之间的关系离之间的关系()5D2知识点知识点画函数的图象画函数的图象用描点法画函数图象的一般步骤：用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，在自变量取值范围内有代表性地取值，并并求出相应的函数值求出相应的函数值(2)描点：描点：一对对应值即一个
16、坐标，一个坐标确定一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一一个点个点(3)连线：连线：按照横坐标按照横坐标由小到大由小到大的顺序把所描出的的顺序把所描出的各各点用点用平滑平滑的曲线连接起来的曲线连接起来合作探究合作探究例例2 在下列式子中，对于在下列式子中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y有唯一有唯一的对应值，即的对应值，即y是是x的函数的函数.画出这些函数的图象：画出这些函数的图象：(1)yx；(2)y (x0).6x(1)从式子从式子yx可以看出，可以看出，x取任意实数时这个取任意实数时这个式子都有意义，所以式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.从从x的取值
17、范围中选取一些数值，算出的取值范围中选取一些数值，算出y的对的对应值，列表（计算并填写应值，列表（计算并填写 表中空格表中空格).解：解：x3210123y0.50.51.52.5 根据表中数值描点根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这，并用平滑曲线连接这些点些点(如图如图).从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当当x由小变大时，由小变大时，yx0.5随之增大随之增大.(2)y (x0).6x列表列表(计算并填写计算并填写 表中空格表中空格).x 0.511.522.533.5456y 6321.5解：解：根据表中数值描点根据表中数值描点(x
18、,y)，并用平滑曲线连接这些点并用平滑曲线连接这些点(如图如图).从函数图象可以看出，曲从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当线从左向右下降，即当x由小变由小变大时，大时，(x0)随之减小随之减小.6yx=描点法画函数图象的一般步骤如下：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；应的函数值；第二步，描点第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；值对应的各点；第三步，连线第三步，连线按
19、照横坐标由小到大的顺序，把按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来所描出的各点用平滑曲线连接起来.新知小结新知小结(1)画出函数画出函数y2x1的图象；的图象；1(1)列表：列表：解：解：x3 2 10123y2x17 5 3 1135描点、连线，描点、连线，图象如图图象如图巩固新知巩固新知(2)判断点判断点A(，4)，B(1，3)，C，4)是否在函数：是否在函数：y 2x1的图象上的图象上.(2)当当x时，时，y6，所以点所以点A(，4)不在函数不在函数y2x1的图象上；的图象上；当当x1时，时，y1，所以点所以点B(1，3)不在函数不在函数y2x1的图象上；的图象上；当当
20、x时，时，y4，所以点所以点C，4)在函数在函数y2x1的图象上的图象上解：解：(1)画出函数画出函数 yx2的图象的图象.2(1)列表：列表：解：解：描点、连线，描点、连线，函数图象如函数图象如图所示图所示x 3 2 10123yx29410149(2)从图象中观察，当从图象中观察，当x0时呢？时呢？(2)从图象中观察可知，从图象中观察可知，当当x0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大解：解：考察内容：三角形全等融入平行四边形的证明Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
21、（1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。会画反比例函数的图像，掌握基本性质。（3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.已知点已知点A(2，3)在函数在函数yax2x1的图象上，的图象上，则则a()A1 B1 C2 D23A画出函数画出函数y2x1的图象的图象(1)列表：列表：(2)描点并连线；描点并连线；4x 101y 3 1 1(2)如图如图.解：解：(3)判断点判断点A(3，5)，B(2，3)，C(3，5)是否在函数是否在函数y2x1的图象上；的图象上；(3)当当x3时，时，y2(3)175；当当x2时
22、，时，y22133；当当x3时，时，y2315.点点A，B不在函数不在函数y2x1的图象上，的图象上，点点C在其图象上在其图象上解：解：(4)若点若点P(m，9)在函数在函数y2x1的图象上，的图象上，求出求出m的值的值(4)点点P(m，9)在函数在函数y2x1的图象上，的图象上，2m19，解得，解得m5.解：解：用描点法画函数图象的一般步骤：用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并在自变量取值范围内有代表性地取值，并 求出相应的函数值求出相应的函数值(2)描点：描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一 个点个点(3)连线：连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各 点用平滑的曲线连接起来点用平滑的曲线连接起来归纳新知归纳新知点点一对对应值一对对应值函数值函数值课后练习课后练习CDB列表列表描点描点连线连线增大而增大增大而增大CB【答案答案】D【答案答案】D814再再 见见
