1、2 26.1.26.1.2 反比例函数反比例函数的图象与性质的图象与性质（2 2）x xy yOK0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大一、三象限一、三象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二、四象限二、四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大知识回顾：知识回顾：正比例函数与正比例函数与反比反比例函数的图象和性质的区别各是什么？例函数的图象和性质的区别各是什么？已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A（2,6）.（1）这个函数的
2、图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？解：因为点解：因为点A（2,6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，象限，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.（2）点）点B（3,4），），C（-2 ，-4 ），），D（2,5）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？2154 点点B，C的坐标都满足的坐标都满足y=,点点D的坐标不满足的坐标不满足y=x12x12解：设这个反比例函数的解析式为解：设这个反比例函数的解析式为y=，xk 点点A（2,6）在其）在其
3、图象上，所以点图象上，所以点A的坐标满足的坐标满足y=，xk探究例探究例3的的解法一解法一2k即即6=，解得，解得k=12x12 这个反比例函数的解析式为这个反比例函数的解析式为y=x12 点点B，C在函数在函数y=的图象上，点的图象上，点D不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解解：（）设这个反比例函数为：（）设这个反比例函数为，kyx62k 解得：解得：这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12
4、yx这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小随的增大而减小.图象过点图象过点A（2，6）（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上.12yx12yx探究例探究例3的的解法二解法二已知反比例函数的图象经过点A（2,6）.1、已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4）解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、
5、第三象限，已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 .过这点向x轴和y轴分别作垂线，这点和两个垂足及坐标如果x1y2y3 D、y1y3y2解法二：画图法（如右图）（1）图象的另一支位于哪个象限？解：（）设这个反比例函数为，过A作X轴的垂线垂足为B,过C作Y轴的垂线垂如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.SPOD =ODPD过A作X轴的垂线垂足为B,过C作Y轴的垂线垂知识回顾：反比例函数的图象和性质各是什么？如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵
6、坐标是6.（2）因为m-50,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，1、已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3,4），C（-2,6），D（3,4）是否在这个函数的图象上？为什么？2、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上.如果x1x2,那么那么y1和和y2有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？xm5解：（解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限或者位于第二、第四象限.因
7、为这个函数的图象的一支位于第一象限，因为这个函数的图象的一支位于第一象限，因为这个函数的图象位于第一、三象限，因为这个函数的图象位于第一、三象限，所以所以m-50,解得解得m5.（2）因为）因为m-50,所以在这个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，的增大而减小，因此当因此当x1x2时，时，y1y2.探究例探究例4所以另一支必位于第三象限所以另一支必位于第三象限.若若A(-2,a)B(-1,b)C(3,c)在反比例函数在反比例函数 （k0）上，）上，则则a，b，c的大小关系怎么样？的大小关系怎么样？xky k-2 ba0cac4321-1-2-3-4-8
8、-6-4-22468abC 练习练习3解法一解法一:用性质判定用性质判定解法二：解法二：画图法（如右图）画图法（如右图）1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与y2的大小关系为的大小关系为 .x xk ky y(k0)(k0)练习练习4y y1 1y y2 22.2.已知点已知点 都在反比例都在反比例函数函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1
9、 10 0 x x2 2 y y1 1 0 0y y2 2y yx xo ox x1 1x x2 2A Ay y1 1y y2 2B B在反比例函数在反比例函数 的图象上有三点的图象上有三点（x x1 1，y y1 1）、（）、（x x2 2，y y2 2）、（）、（x x3 3，y y3 3），若），若 x x1 1xx2 20 x0 x3 3，则下列各式中正确的是（，则下列各式中正确的是（）A A、y y3 3yy1 1yy2 2 B B、y y3 3yy2 2yy1 1 C C、y y1 1yy2 2yy3 3 D D、y y1 1yy3 3yy2 221ayx A 练习练习5 (1)反
10、比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况；函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况；(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数例系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出的增减性，也可以推断出 k 的符号；的符号；(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象函数的大致图象(即草图即草图)采用数
11、形结合的方法，解决问题采用数形结合的方法，解决问题更直观更直观 解题技巧总结解题技巧总结P PD Do oy yx x如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点，图象上的一点，PDxPDx轴于轴于D D，则，则PODPOD的面积为的面积为 .xy2(m,n)(m,n)1 1 探究：探究：k k 的几何意义的几何意义xky 2k解题方法归纳解题方法归纳:S S POD POD=ODODPDPD =2121nm k21=1xy2m2n 2nm 探究：探究：k k 的几何意义的几何意义2 2如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点，图象上的一点，PAxPAx轴于轴于
12、A,A,PBy轴于轴于B.则长方形则长方形PAOBPAOB的面积为的面积为 .xy2PAoyxB（m,n)xky 解题方法归纳解题方法归纳:xy2m2n 2nm S S POD POD =OD=ODPDPD =nm k=2如图，如图，A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，过过A作作X轴的垂线垂足为轴的垂线垂足为B,过过C作作Y轴的垂线垂轴的垂线垂足为足为D.记记RtAOB的面积为的面积为S1，RtCOD的面积的面积为为S2,则则 。x x1 1y y A.S1S2 B.S10,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，点A（2,6）在其图象上，所以点A的坐标满足y=
13、，已知反比例函数 ,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.SPOD =ODPD所以另一支必位于第三象限.过这点向x轴和y轴分别作垂线，这点和两个垂足及坐标已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系为 .解：（）设这个反比例函数为，过A作X轴的垂线垂足为B,过C作Y轴的垂线垂S10,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，S1和S2的大小关系不能确定.已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的增的增大而减小，求大而减小，求a的值和表达式的值和表达式.271aayax 210(1)71(2)12,31(aaaaaaa 解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x 练习练习8如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标是点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积.12yx xyoPQDC 练习练习9 课堂小结课堂小结这节课，你有哪些收获？这节课，你有哪些收获？下 课
