1、xy y0 xy y0人教版九年级数学下册函数函数的实质是两个变的实质是两个变量之间的关系量之间的关系.函数函数w解析法解析法:用一个式子表用一个式子表示函数关系示函数关系;w列表法列表法:用列表的方法用列表的方法表示函数关系表示函数关系;w图象法图象法:用图象的方法用图象的方法表示函数关系表示函数关系.老师提示老师提示:用图象法表示函数关用图象法表示函数关系时系时,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自按自变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连接起来接起来).).函数的表示方法函数的表示方法回顾
2、与思考 w一次函数一次函数一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是是特殊的一次函数特殊的一次函数.回顾与思考 函数的实质是两个变量之间的关系.食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.(2)变量I是R的函数吗?为什么?回顾与思考 “函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;xy+k=0可以改写成亲历知识发生和发展 的过程1、与正比例函数之间的关系。(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成 所以y是x的亲历知识发生和发展 的过程可以改写成 所以y
3、是x的例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：解：由反比例函数的定义得w欧姆定律RI220 做一做做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量 做一做做一做0,kkxky为常数RI220.1262vt 反映了两个变量之间的某种关系.0,kkxky为常数 做一做做一做(2)y与z成反比例，z与
4、3x成反比例；不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。函数的实质是两个变量之间的关系.当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系xy+k=0可以改写成京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x解:y是x的反比例函数,特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.用待定系数法求函数解析式用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些
5、值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的实质是两个变量之间的关系.其中k叫做比例系数，且k不等于0.当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x回顾与思考 “函数”知多少下列函数中哪些是反比例函数？用待定系数法求函数解析式已知函数 是反比例函数,则 m=_。(2)变量I是R的函数吗?为什么?可以改写成 所以y是x的你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.求y与x之间的函数关系式.在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。反比例函数的概念说明:3.反比例函数的变形（
6、等价）形式：反比例函数的变形（等价）形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意：注意：1、与正比例函数之间的关系。、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？如何判断一个函数是不是反比例函数？1.其中其中k叫做叫做.2.自变量自变量x不能为零不能为零.因变量因变量y也不能为也不能为0例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=1k=1。xy1xky 不具备不具备
7、的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函数。函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxy
8、xyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyw做一做;,20是是xy.,2.346是是nm 现场提问现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1亲历知识发生和发展亲历知识发生和发展 的过程的过程随堂练习随堂练习 .24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76;3652xyxyxyxyt=sva=bsy=2sx 练练 习习 1 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函
9、数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。练练 习习 1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得 若若 是关于是关于 x x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m m的值，并求其函数关系式。的值，并求其函数关系式。32)1(mmxmy提高练习！提高练习！利用利用待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例
10、函数,(2).根据函数表达式完成上表.xky.2k得.2xy2-41三、用待定系数法求函数解析式 将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；三、用待定系数法求函数解析式例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.亲历知识发生和发展 的过程例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成 所以y是x的注：若y是x的反比例函数，则函数的实质是两个变量之间的关系.可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数
11、k=1。在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(2)变量I是R的函数吗?为什么?(2)变量I是R的函数吗?为什么?可以改写成 所以y是x的不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数。在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.亲历知识发生和发展的过程反比例函数的概念说明:已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.用待定系数法求函数解析式)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，
12、得依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：0,kkxky为常数 的形式,那么称y是x的反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定注：反比例函数与正比例函数的区别。小结 y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数)xy+k=0可以改写成 xky比例系数等于k若k0，则y是x的反比例函数若若k=0k=0，则，则y y不是不是x x的反比例函数的反比例函数想一想：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
