1、1.什么是常量？2.什么是变量？3.如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，那么它行驶的时间（t）与速度（v）之间有什么样的关系呢？19变量与函数人教版八年级数学 下册第2课时 函数学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系。2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围。3.会根据函数解析式求函数值。想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？问题1目标导学一：函数的相关概念下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/min 0 12 3 4 5 h/m(1)根据左图填表：(2)对于给定的时
2、间t，相应的高度h能确定吗？1137 45373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：12345 1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值问题2据此可以算出x分别为时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.xy矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:问题3答：不是，因为y的值不是唯一的.(1)有分母,分母不能为零当x=2时，y=8；解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
3、一确定的值与其对应.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.当x=3时，y=;（2）求出自变量t的取值范围.(3)零次幂,底数不能为零离地高度 h/cm解:(1)函数关系式为:y=50 xB、多边形的内角和是边数的函数（2）指出自变量x的取值范围；当x=2时，y=8；（1）写出表示y与x的函数关系的式子.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！当x3时，y=8（x3）x2.(1)有分母,分母不能为零关键词：两个变量，给一个x，得一个y.（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：水管是匀速流出水于池中，速度是(42)2，得0 x 500(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.
4、上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；邻边长y、x.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.合作探究 知识归纳函数函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识归纳 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自
5、变量的值为a时的函数值.知识归纳 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。拓展阅读填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.即学即练例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关
6、系是不是函数？判断是不是函数，我们判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函的变量之间是否满足函数的定义数的定义?,)2(的函数吗是中关系式xyxy注意：注意：函数与自变量函数与自变量之间是之间是一种对应关系一种对应关系，并且要求对于并且要求对于x的每一的每一个值、个值、y都有唯一的值都有唯一的值与之相对应。与之相对应。?,)1(2的函数吗是中关系式xyxy 精典例题例2.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度地高度h是离起点的水平距离是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？
7、蚂蚁离起点的水平距离蚁离起点的水平距离t是离地高度是离地高度h的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？水平距离水平距离 t/cm 离地高度离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 654321 当当t取定一个值时，取定一个值时，h有多个有多个值与其对应值与其对应不不是是是当当h取定一个值时，取定一个值时，t有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应精典例题 已知函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx，12解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-
8、3时，y=7.（2）令 解得x=即当x=时，y=0.5212精典例题例例4.一水管以均匀的速度向容积为一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空立方米的空水池中注水，注水的时间水池中注水，注水的时间t与注入的水量与注入的水量Q如下表：如下表：请从表中找出请从表中找出t与与Q之间的函数关系式，且求当之间的函数关系式，且求当t5分分15秒时，秒时，水池中的水量水池中的水量Q的值的值t(分钟)2468Q（立方米）481216精典例题即当即当t为为5分分15秒时，水量为秒时，水量为212立方米立方米解：解：水管是匀速流出水于池中，速度是水管是匀速流出水于池中，速度是(42)2，即每分钟即每分钟2立方米
9、，立方米，函数解析式为函数解析式为Q2t，自变量，自变量t为非负数为非负数又又水池容积为水池容积为100立方米，时间不能超过立方米，时间不能超过100250(分钟分钟)，0t50当当t5分分15秒时，秒时，Q22 122 14精典例题思考：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？目标导学二：确定自变量的取值范围根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实
10、际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围知识归纳（1）y=2x+3310)2(xy12)3(xy1)4(xxy1)6(xxy0)6()5(xy即学即练通常等式的右边是含有自变量的代数式，想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？举世罕见的科学天才，和如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3、将等式变形为用含有自变量的代数式1、先认真审题，根据题意找出相等关系
11、(2)求当x取什么值时，函数的值为0.是德国最重要的自然科学（2）y是x的函数吗？为什么？B、多边形的内角和是边数的函数我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围。得0 x 500注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样左边的一个字母表示函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；解：水管是匀速流出水于池中，速度是(42)2，甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.x=
12、6时，y62.函数解析式为Q2t，自变量t为非负数 函数自变量的取值范围规律函数自变量的取值范围规律(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数方法归纳 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50 xx表示的意义是什么？叫做函数的解析式精典例题像像y50 x这样，用关于自变量的数学
13、式这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫做做函数的解析式函数的解析式，它是描述函数的常用方，它是描述函数的常用方法法知识归纳(2)求当x取什么值时，函数的值为0.1、先认真审题，根据题意找出相等关系问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？下列说法中，不正确的是（）（2）指出自变量x的取值范围；答：不是，因为y的值不是唯一的.(1)有分母,分母不能为零通常等式的右边是含有自变量的代数式，注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。汽车行驶里程，油箱中的油
14、量均不能为负数！把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当x3时，y=8（x3）x2.（2）令 解得x=下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围。超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收元；因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.(3)零次幂,底数不能为零水平距离 t/cm蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？思考：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：D、一天中温度是时间的函数(2)求当x取什么值时，函数的值为0.1、先认真审题，根据题意找出相等关系即当t为5分1
15、5秒时，水量为当x3时，y=8（x3）x2.下列说法中，不正确的是（）解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.D、一天中温度是时间的函数如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？答：不是，因为y的值不是唯一的.当x3时，y=8（x3）x2.解：水管是匀速流出水于池中，速度是(42)2，解：水管是匀速流出水于池中，速度是(42)2，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.解:(1)函数关系式为:y=50 x水平距离 t/cm(1)
16、有分母,分母不能为零又水池容积为100立方米，时间不能超过左边的一个字母表示函数(2)求当x取什么值时，函数的值为0.B、多边形的内角和是边数的函数1 2 3 4 5 6函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数呢？如何书写函数呢？方法归纳1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
17、表示函数的式子如何书写函数呢？如何书写函数呢？方法归纳（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及50 x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.规律汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！精典例题（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.精典例题 甲乙两地相距甲乙两地相距520km，一辆汽车以，一辆汽车以80km/h的速度从甲地的速度从甲地开往乙地，行驶开往乙地，
18、行驶t(h)后停车加油后停车加油.（1）写出汽车距乙地的路程）写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间与行驶时间t(h)之间的之间的函数关系式；函数关系式；（2）求出自变量）求出自变量t的取值范围的取值范围.解：解：(1)S=520-80t (2)0t即学即练函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|1.指出下列变化关系中，
19、哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是检测目标检测目标2.下列关系中，y不是x函数的是（）2.xyA 2.xyBxyC.xyD.D检测目标检测目标3.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数检测目标检测目标4.下列各式中，y不是x的函数的是（）A y+x=2 B =2xC y=D y=+3 22xx2y检测目标检测目标5求下列函数中自变量求下
20、列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y=3x-1；（2）；227yx12yx2yx（3）（4）x取任意实数取任意实数x取任意实数取任意实数x-2x2；.检测目标检测目标 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=8（x3）x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y62.6=13.4.检测目标检测目标（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
