1、*8.4 三元一次方程组的解法1.1.知道什么是三元一次方程组知道什么是三元一次方程组.2.2.会用代入消元法和加减消元法解简单的三元方程组会用代入消元法和加减消元法解简单的三元方程组.3.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.前面我们学习了二元一次方程组及其解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及
2、其解法这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.可以设可以设3 3个未知数吗？个未知数吗？问题问题 小小明手头有明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，元，其中其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍，求倍，求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多元纸币各多少张？少张？（1 1）题目中有几个未知量？题目中有几个未知量？（2 2）题目中有哪些等量关系？）题目中有哪些等量关系？（3 3）如何用方程表示这些等量关系？）如何用方程表示这些等量关系？思考思考解：设解：设1 1元、元、2 2
3、元和元和5 5元的纸币分别为元的纸币分别为 x x 张、张、y y 张和张和 z z 张张你能说说什么叫三元一次方程组吗？你能说说什么叫三元一次方程组吗？12xyz2522xyz4xy含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1 1，并且一，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？将代入，得到两个只含将代入，得到两个只含y y、z z的方程的方程即即12xyz2522xyz4xy 4y+y+z=124y+y+
4、z=124y+2y+5z=224y+2y+5z=225y+z=12 5y+z=12 6y+5z=22 6y+5z=22 得到二元一次方程组之后，就不难求出得到二元一次方程组之后，就不难求出 y y和和 z z，进而可求出，进而可求出 x.x.怎么解呢？怎么解呢？解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程元一次方程.三元一次方程三元一次方程组组二元一
5、次方程二元一次方程组组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元3472395978xzxyzxyz，例例1 1 解三元一次方程组解三元一次方程组分析：方程只含分析：方程只含x x、z z，因此，可以由消去，因此，可以由消去y y，得到的方程可，得到的方程可与组成一个二元一次方程组与组成一个二元一次方程组.【例题例题】解：解：3+3+，得，得11x+10z=35.11x+10z=35.与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x=5=5，z z=-2=-2代入，得代入，得2 25+35+3y y-2=9-2=9，因此这个三元一次方程组的解为因此这个三元一次方程组的解为所以所
6、以解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.分析：方程中只含分析：方程中只含x,z,x,z,因此，可以由消去因此，可以由消去y y，得到一个只，得到一个只含含x x，z z的方程，与方程组成一个二元一次方程组的方程，与方程组成一个二元一次方程组.【跟踪训练跟踪训练】解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x
7、4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7，2x2x3y3yz=9z=9，5x5x9y9y7z=8.7z=8.x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3例例2 2 在等式在等式y y=axax2 2+bxbx+c c中，当中，当x x=-1=-1时，时，y y=0=0；当当x x=2=2时，时，y y=3=3；当当x x=5=5时，时，y y=60=60，求，求a a，b b，c c的值的值.分析已知条件，你能得到什么？分析已知条件，你能得到什么？042325560abcabcabc，1.1.先消去哪个未知数？为什
8、么？先消去哪个未知数？为什么？2.2.选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？怎么解？怎么解？【例题例题】解：解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组042325560abcabcabc，-，得，得 a a+b b=1;=1;-，得，得 4 4a a+b b=10;=10;与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得因此因此c=-5c=-5在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b
9、,ca,b,c的值的值.解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a ab bc=0c=0，4a4a2b2bc=3c=3，25a25a5b5bc=60.c=60.，得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2b=-2c=-5,c=-5,a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此【跟踪训练跟踪训练】三元一次方程三元一次方程组组定义定义含未知数的
10、项的次数都是含未知数的项的次数都是1 1含有含有3 3个未知数个未知数解答思路解答思路化化“三元三元”为为“二元二元”一共有三个方程一共有三个方程1.1.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.D D2.2.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y
11、2 2，则则z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值.4 4x xy yz z6 6，x x3y3y2z2z1 1，3x3x2y2yz z4.4.3.3.解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】4.4.解方程组解方程组 则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 +求出求出y y，+求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可.6 8 36 8 3
