1、8.1 二元一次方程组第八章 二元一次方程组1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.3.3.什么什么是方程的解？是方程的解？1.1.了
2、解二元一次方程了解二元一次方程及及二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念.2.2.理解理解二元一次方程二元一次方程的解及的解及二元一次方程组的二元一次方程组的解的解的概念概念.3.3.会会判断一组数是不是判断一组数是不是二元一次方程组的二元一次方程组的解解.解：设胜解：设胜 x x 场，则负场，则负(10(10 x)x)场场.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 2 分，负一场得分，负一场得 1 1 分分.某某队在队在 10 10 场比赛中得到场比赛中得到 16 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多
3、少？2x+(102x+(10 x)=16.x)=16.还有其他设未知数的方法吗？还有其他设未知数的方法吗？二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积分负场积分总积分篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 2 分，负一场得分，负一场得 1 1 分分.某队某队在在 10 10 场比赛中得到场比赛中得到 16 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？题中包含两个必须同时满足的条件：题中包含两个必须同时满足的条件：胜胜负负合计合计场数场数得分
4、得分设该队胜了设该队胜了 x x 场，负了场，负了 y y 场场.x xy y2 2x xy y1616能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？1010 xy=102xy=16xy=102xy=161.1.这两个方程有什么特点？这两个方程有什么特点？2.2.与一元一次方程比较有什么不同？与一元一次方程比较有什么不同？（1 1）含有两个未知数；）含有两个未知数；（2 2）含有未知数的项的次数都是）含有未知数的项的次数都是1.1.含未知数的个数不同含未知数的个数不同1.1.“一次一次”是指含未知数的项的次数是是指含未知数的项的次数是 1
5、1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数.2.2.方程的左右两边都是整式方程的左右两边都是整式.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 1 的方程的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.例例1 1 判断下列哪一个方程是二元一次方程判断下列哪一个方程是二元一次方程.（1 1）+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5（4 4）2x2x2 2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1（6 6）2x-5y2x-5y（7 7）3x-4y=5
6、z3x-4y=5z x x 3 3 1 1 y y答案：答案：(1)(5)(1)(5)【例题例题】（2 2）不是整式）不是整式 ；（；（3 3）（）（4 4）最高次是）最高次是2 2次；（次；（6 6）不是）不是方程；（方程；（7 7）三个未知数。）三个未知数。【解析解析】若若x x(m-3)(m-3)-8y-8y(n+2)(n+2)=0=0 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m=_,n=_.m=_,n=_.4 41 1【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】由由x x(m-3)(m-3)-8y-8y(n+2)(n+2)=0=0 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元
7、一次方程，则m-3=1,n+2=1,m-3=1,n+2=1,所以所以m=4,n=-1m=4,n=-1这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点：方程组中共有方程组中共有2 2个不同的未知数；个不同的未知数；方程组有方程组有2 2个整式方程；个整式方程；一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来个方程连起来.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1 1，并且一共有两个方程，并且一共有两个方程，像这样的方程组像这样的方程组叫做二元一次方程组叫
8、做二元一次方程组.例例2 2 已知已知 x x，y y，z z 表示未知数，表示未知数，下列方程组是二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的是的是_.(_.(填序号填序号)【例题例题】（1 1）（）（4 4）三个未知数）三个未知数;（2 2）（）（6 6）最高次是）最高次是2 2次；次；（7 7）不是方程。）不是方程。【解析解析】下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是_._.3x-y=03x-y=0，y=2x+1.y=2x+1.5x-y=05x-y=0，3x+z=1.3x+z=1.x=1x=1，y=4.y=4.x+y=3x+y=3，xy+3=1.xy+3=1.(1)
9、(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)【跟踪训练跟踪训练】满足方程满足方程x+y=22x+y=22且符合实际意义的且符合实际意义的x x，y y的值有哪些？的值有哪些？上表中哪对上表中哪对x,yx,y的值是方程的值是方程2x+y=402x+y=40的解？的解？x18,y4.从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解.无数无数x+y=22x+y=22，(1)(1)2x+y=40.(2)2x+y=40.(2)x x 9 91010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919y y 1313 1212 1111 1010
10、9 98 87 76 65 54 43 3【问题问题探究探究】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解.【归纳归纳】判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值是这个方程的解；若左边右边，右边，则这对数值不是这个方程的解则这对数值不是这个方程的解.【例例3
11、】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解.(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解.x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，分别代入分别代入方程方程,发现能使发现能使方程方程左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.
12、21y21.1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】概念概念二元一次方程组二元一次方程组应用应用二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程的解的解二元一次方程二元一次方程组的解组的解概念概念【解析解析】使使3x+2y=113x+2y=11成立的成立的x x，y y有无数组有无数
13、组.1.1.关于二元一次方程关于二元一次方程3x+2y=113x+2y=11的解的说法正确的的解的说法正确的是是 ()()A.A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B.B.只有一个解只有一个解C.C.只有两个解只有两个解 D.D.无穷多个解无穷多个解D D2.2.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.3.3.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.4.4.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3，y=-2y=-2-1-14512835.5.若若 是方程是方程 -k=0-k=0的解，则的解，则k k的值为的值为()()A.A.B.B.C.C.D.D.-1-16 67 76 61 16 6-7-76 6s s2 2t t3 3s=1s=1，t=-2t=-2【解析解析】选选B.B.根据题意把根据题意把s,ts,t代入方程可得到代入方程可得到所以所以k=.k=.12k0,2376B B
