1、当 时，方程没有实数根；当 时，方程有两个相等的实数根.当 时，方程有两个不相等的实数根；复习回顾240bac 240bac 240bac 一元二次方程 20(0).axbxca方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知24_0;bac 一元二次方程 20(0),axbxca24_0;bac 24_0.bac 方程的实数根为20(0)axbxca24.2bbacxa 222,22bbcbxxaaaa 2224.24bbacxaa由一元二次方程求根公式的推导过程可知240bac解：一元二次方程没有实数根，例4 已知：关于x的方程方程有两个相等的实数根，则m可
2、取1，2，3，4（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，一元二次方程有两个不相等的实数根，综上所述，m4.所以方程总有两个不相等的实数根.例4 已知：关于x的方程方程有两个不相等实数根；因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，有两个相等的实数根，求n的值.因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，m的取值范围是m4且以及待定系数的限定条件，解决相应问题.方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知24_0;bac 一元二次方程 20(0).axbxca
3、24_0;bac 24_0.bac=一元二次方程有两个不相等的实数根，例1 如果关于x的一元二次方程2450 xxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围.240bac 22444 15back 16420k364.k3640.k9.k 解：1,4,5.abck 变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的取值范围.2450 xxk变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的取值范围.2450 xxk解：一元二次方程有两个相等的实数根，变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac 解：一
4、元二次方程没有实数根，变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac m的取值范围是m4且例1 如果关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；综上所述，m4.例4 已知：关于x的方程综上所述，m4.2已知关于x的一元二次方程当m 的值为3或4时，方程的根为有理数.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值当 时，方程有两个不相等的实数根；例4 已知：关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；变式3 如果关于x的一元二次方程 有实数根，所以方程总有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；
5、例5已知关于x的方程当 时，方程有两个相等的实数根.解：一元二次方程有实数根，变式3 如果关于x的一元二次方程 有实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac 例2 若关于x的方程212150axaxa 有两个实数根，求正整数a的值.10,0,aa 为正整数.0 2=21 415aaa2248441620aaaa8240.a 3.a1aa,23.aa或解：根据题意，得由 得 所以因为 所以为正整数，10a 1a220,axaxc+=例3 关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.0 解：2(2)40,aac 2440.
6、aac4()0.a ac0,a 0.ac.ac由题意，得00a 例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值一元二次方程有实数根，例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（1）求m的取值范围；224441164.bacmm 1640.m4.m0.m解：（1）当m=0 时，方程为 ，方程有一个实数根；m的取值范围是m4且当 时，方程为一元二次方程综上所述，m4.0m410 x 例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值（2）解：m可取1，2，3，4 m为正整数，0,m方程为一元
7、二次方程分析.2bxa 20(0)0.axbxca 当m=1时，例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值16412,2 3;m 1648,2 2;m 1644,2;m 1640,0.m （2）解：m4 m可取1，2，3，4当m=2时，当m=3时，当m=4时，方程为有理根，为有理数.m=3或m=4.当m 的值为3或4时，方程的根为有理数.且m为正整数，例5已知关于x的方程2(21)10(0).mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值2(21)4(1)mm m 22441 44mmmm 10.
8、（1）证明：所以方程总有两个不相等的实数根.例5已知关于x的方程在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，综上所述，m4.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值一元二次方程有实数根，解：一元二次方程有两个相等的实数根，一元二次方程有两个不相等的实数根，变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，m的取值范围是m4且（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值例1 如果关于x的一元二次方程变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，变式3 如果关于x的一元二次方程 有实数根，（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值（2）若方程的两个
9、实数根都是整数，求整数m的值例4 已知：关于x的方程因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，例5已知关于x的方程2(21)10(0)mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值1,（2）解：(21)1.2mxm1221 121 1,.22mmxxmm 121,1.mxxm 1211,1.xxm 例5已知关于x的方程2(21)10(0)mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值（2）解：1211,1.xxm 因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，1.m 例6 如果关于x的一元二次方
10、程22121axbxcx有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.22121,axbxcx220.ac xbxac解：整理，得222,aaxbxccx2220,axcxbxac（1）求m的取值范围；当m 的值为3或4时，方程的根为有理数.（1）求m的取值范围；（1）求m的取值范围；例2 若关于x的方程例5已知关于x的方程例5已知关于x的方程有两个相等的实数根，求n的值.方程有两个相等的实数根，则（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；一元二次方程 根的判别式和方程根的情况之间的关系:m的取值范围是m4且一元二次方程 根的判别式和方程根的情况之间的关系:例5已知关于x的方程当
11、 时，方程有两个不相等的实数根；变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.例2 若关于x的方程例6 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.220.ac xbxac0.ac224bacac 2224440.bac222444.abc解：a，b，c为正数，此一元二次方程有两个相等实数根,所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.222.abc240bac 240bac 240bac 1.一元二次方程 根的判别式和方程根的情况之间的关系:方程有两个不相等实数根；方程有两个相等
12、实数根；方程无实数根.课堂小结2.在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，以及待定系数的限定条件，解决相应问题.20(0)axbxca（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，则m=3或m=4.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；为有理数.变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，方程有两个相等实数根；例5已知关于x的方程当 时，方程有两个相等的实数根.若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.m的取值范围是m4且 a，b，c为正数，变式2 如果关于
13、x的一元二次方程 没有实数根，因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值例1 如果关于x的一元二次方程2已知关于x的一元二次方程布置作业220 xxn2430kxx1.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求n的值.有两个不相等的实数根,求k的取值范围.变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，方程有两个不相等的实数根，则m可取1，2，3，4例6 如果关于x的一元二次方程综上所述，m4.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值2已知关于x的一元二次方程方程有两个不相等实数根；m可取1，2，3，4（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，当 时，方程有两个相等的实数根.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个不相等的实数根，当 时，方程没有实数根；m可取1，2，3，4例4 已知：关于x的方程因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，
