1、第十六章第十六章 二次根式二次根式二次根式的概念1）了解二次根式的概念重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围难点：二次根式的双重非负性理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围理解二次根式的非负性（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；判断给出的式子是不是二次根式.解析 的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为
2、二次根式，叫做被开方数。如果其面积为S，则它的边长是 .(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.（3）有意义吗？为什么？故填x-1且x0.（2）将m,n的值代入并化简：形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。（1）3的平方根是_解:由x-20,得x2.(3)形如b (a0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3 .（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .也就是说,有意义的条件是a0.而忽略了x0的错误.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限1）了解二次根式的概念例：(教材例
3、1)当x是怎样的实数时,满足关系式 如果用含有h的式子表示t,那么为 .（1）3的平方根是的平方根是_（2）3的算术平方根是的算术平方根是_（3）有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？（4）一个非负数）一个非负数 的算术平方根应的算术平方根应表示为表示为_5呢？0a33a平方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根且正数有两个平方根且互为相反数；互为相反数；0有一个平方根就是有一个平方根就是0；负数没；负数没有平方根有平方根.算术平方根的性质算术平方根的性质：正数和：正数和0都有都有算术平方根；负数没有算术平方根算术平方根；负数没有算术平方根.确吗?想一想想一想（1）如左图所示，礼盒的）如左图所
4、示，礼盒的上面是正方形，其面积为上面是正方形，其面积为3，则它的边长是则它的边长是 .如果其面积为如果其面积为S，则它的边长，则它的边长是是 .2）如左图所示，一个长方形）如左图所示，一个长方形的围的围 栏，长是宽的栏，长是宽的2倍，面积倍，面积为为130 ,则它的宽为则它的宽为 m.3s2m65（3）一个物体从高处自）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的由落下，落到地面所用的时间时间ts，与开始落下时离，与开始落下时离地面的高度地面的高度hm。满足关。满足关系式系式 如果用含有如果用含有h的的式子表示式子表示t,那么为那么为 .25th 5h恭喜你，加5分【变式训练】下列各式中,一定是二次
5、根式的是()易错分析容易产生只考虑到x+10,故填x-1且x0.判断给出的式子是不是二次根式.（2）将m,n的值代入并化简：解析 的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限（2）将m,n的值代入并化简：判断给出的式子是不是二次根式.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花
6、,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，(a0)分别表示 的算术平方根游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.满足关系式 如果用含有h的式子表示t,那么为 .问题问题1 上面问题的结果分别是 学学 习习 新新 知知3S655，h(1)这些式子分别是表示什么意义？分别表示 的算术平方根(2)这些式子有什么共同特征？a5,65,3hs 1.根指数都是22.被开方数为非负数 ，a0 二次根式的定义二次根式的定义形如形如 (a0)的式子叫做二次根式，
7、的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，称为二次根式，叫做被开方数。叫做被开方数。aa3游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.2514）（53aa判断给出的式子是不是二次根式.32a判断给出的式子是不是二次根式.310判断给出的式子是不是二次根式.恭喜你，加5分如果其面积为S，则它的边长是 .(2)这些式子有什么共同特征？易错分析容易产生只考虑到x+10,【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限(2)在二次根
8、式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.代数式 有意义，则字母x的取值范围是 .满足关系式 如果用含有h的式子表示t,那么为 .下列各式中：；C.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限判断给出的式子是不是二次根式.解:由x-20,得x2.判断给出的式子是不是二次根式.解析根据二次根式的性质可知:x+10,即x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x-1且x0.(a0)已知m,n满足 ,求：(1)m,n的值.（2）3的算术平方根是_代数式 的值为0，则a=.判断给出的式子是不是二次根式.解析 的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指
9、数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.23 a-判断给出的式子是不是二次根式.例：下列各式中例：下列各式中,哪些是二次根式哪些是二次根式?并指出并指出二次根式中的被开方数二次根式中的被开方数.解:0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，42227,2,10,33,11,y1,3),0(xxyyxxxyx27-331(yxxxxyx，.yx【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(a0)解析 的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+
10、8都是正数,所以 一定是二次根式.故选D.81m32x28aD91m28a28a32x9判断给出的式子是不是二次根式.2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130 ,则它的宽为 m.也就是说,有意义的条件是a0.（3）有意义吗？为什么？(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是 .游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子
11、是不是二次根式.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .解析根据二次根式的性质可知:x+10,即x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x-1且x0.形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。解析 的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.问题1 上面问题的结果分别是判断给出的式子是不是二次根式.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花
12、,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.（2）3的算术平方根是_(3)形如b (a0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3 .若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限 例：例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:由x-20,得x2.当x2时,在实数范围内有意义.2x2x【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是 .解析解析根据二次根式的性质可知:x+10,即x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x-1且x0.故填x-1且x0.x+1x易错分析容易产生只考虑到x+10,而忽略了
13、x0的错误.x-1且x0(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如 ,都是二次根式,而 就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b (a0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3 .(4)当a0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a0.(5)当a是非负数时,(其中a0)本身也是一个非负数.92x39aa22aaaa必做题：必做题：1.下列各式中：；，其中是二次根式的有 .（写序号）52x3522 b3 y 选做题：选做题：1.已知 ,则 的值为 .053232xyxyyx8112aa2.若式子 有意义,则P(a,b)在第 象限aba12.代数式 有意义，则字母x的取值范围是 .3.代数式 的值为0，则a=.8x小组合作题：小组合作题：1.已知m,n满足 ,求：(1)m,n的值.（2）将m,n的值代入并化简：（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.544nnmmxnxmxxx-n2)(
