1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)前提前提测评 an(a 0)的运算中的运算中n可以是些什么数？可以是些什么数？mna实数实数(0,1)nmaan mNn (1)(0,R)2(0,R)(3)()(0,R)(4)()(0,0,R)5()(0,0,R)rsrsrsrra aar saaar saar sababrbabra指数运算法则：r sarsar sarra brrba11(0,1)mnmnmnaan mNnaa引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次
2、xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义思考思考:为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时
3、，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？()2yx(4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy列表、描点、连线作图填课本55页表2-1、2-2xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-22468765432
4、1-6-4-22464xy 和和用描点法来作出函数用描点法来作出函数的图像的图像.2xy 3,4xxyy2xy 3xy 图象都在图象都在x轴上方轴上方(y 0)，向上无限伸展，向下无限向上无限伸展，向下无限接近于接近于x轴轴 xR图象都经过点（图象都经过点（0，1）01f都是都是增函数增函数非奇非偶函数非奇非偶函数底数越大，向上的方底数越大，向上的方向越靠近向越靠近y轴轴用描点法来作出函数用描点法来作出函数的图像的图像.1()2xy 11(),()34xxyy和和1()2xy 1()3xy 1()4xy 图象都在图象都在x轴上方轴上方(y 0)，向上无限伸展，向下无限向上无限伸展，向下无限接近
5、于接近于x轴轴 xR图象都经过点（图象都经过点（0，1）01f都是都是减函数减函数非奇非偶函数非奇非偶函数底数越小，向上的方底数越小，向上的方向越靠近向越靠近y轴轴1()2xy 1()3xy 1()4xy xya4xy 2xy 3xy 指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21深入探究深入探究你
6、还能发现指数函数图象和底你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？数的关系吗？1()01xxyayaaa与且的图象关于关于y轴对称轴对称1.底互为倒数的两个函数图象底互为倒数的两个函数图象关于关于y y轴对称轴对称 2.第一象限底大在上第一象限底大在上课堂练习课堂练习115)2(3)1(xxyy1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：2、函数、函数y=a2x-3+3恒过定点恒过定点 。（32，4）xycxyd1abcd 1badc1abcd1abdc 3、如图是指数函数、如图是指数函数，的图象，则的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）的大小关系是（）A BC DBxyaxyb总结：1.本节课学习了那些知识?(1)指数函数的定义(2)指数函数的图象及性质xy2xy)21(2.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1（1）解解：5.27.1-0.2-0.1-0.2xy8.0解解：2.01.08.08.0
