1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖北省宜昌市高三（上）期末数学试卷（文科）学年湖北省宜昌市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：一、选择题： 1 （5 分） 已知实数集R， 集合 2 |430Ax xx ， 集合 |2Bx yx， 则(AB ) A |12xx B |23xx C |23xx D |13xx 2 （5 分）下列命题中正确的是( ) A若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为真 B命题“ 0 0x， 0 21 x ”的否定是“0x ，21 x ” C椭圆 22 1 43 xy 与 22 1 43 yx 的离心率相同 D已知a、b为实数，则5ab是6a
2、b 的充要条件 3 （5 分）设 0.2 3a ， 3 0.2b ， 0.2 log3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 4 （5 分）已知锐角满足 3 cos 5 ，则tan()( 4 ) A7 B7 C 1 7 D 1 7 5 （5 分）设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A若、垂直于同一平面，则/ / B若内无数条直线与平行，则/ / C若m，nm，则/ /n D若/ /mn，/ /，则m与所成的角和n与所成的角相等 6 （5 分）已知向量(1, )at，(2, 1)b ，且()abb，则(t ) A3 B 1
3、 2 C1 D3 7 （5 分） 已知等比数列 n a的各项均为正数， 若 212228 logloglog8aaa， 则 45 (a a ) A1 B2 C4 D8 8 （5 分）直线l过点(1,3)P且与圆 22 (2)4xy交于A、B两点，若| 2 3AB ，则直 第 2 页（共 20 页） 线l的方程为( ) A43130xy B34150xy C34150xy或1x D43130xy或1x 9 （5 分）某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理 300 吨垃圾，最多要处理 600 吨垃圾，月处理成本（元)与月处理量（吨)之间的函数关系可近 似的表示为 2 1
4、 30080000 2 yxx，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为( ) A300 吨 B400 吨 C500 吨 D600 吨 10 （5 分）已知函数 2 ( )3sin22cosf xxx，将( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 1 2 倍， 纵坐标保持不变， 再把所得图象向上平移 1 个单位长度， 得到函数( )yg x的图象， 若 12 ()()4g xg x，则 12 |xx的值可能为( ) A 3 B 2 C 3 4 D 5 4 11 （5 分）如图 1，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，P为棱 1 AA的中点，M、N、 Q分别是线段 1
5、1 AD、 1 CC、 11 A B上的点，三棱锥PMNQ的俯视图如图 2 所示当三棱锥 PMNQ的体积最大时，异面直线PN与AD所成角的正切值为( ) A 5 2 B5 C 5 3 D1 12 （5 分）点A、B为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的 端点，动点M满足 | 2 | MA MB ，记动点M的轨迹为曲线，若曲线上两点 1 M、 2 M满足 1 M AB面积的最大值为 8， 2 M CD面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为( ) 第 3 页（共 20 页） A 2 3 B 3 3 C 3 2 D 2 2 二、填空题二、填空题 13 （5
6、 分）已知直线 1: 230laxy和直线 2:(1 )10la xy 若 12 / /ll，则 1 l与 2 l的距 离为 14 （5 分）已知实数x、y满足条件 2 0 22 0 3 xy xy x ，则3zxy的最小值为 15（5 分） 已知函数( )f x对于任意实数x都有()( )fxf x， 且当0x时， 3 ( )3f xxx 若 0x ，则( )f x ；若实数a满足 3 (log)faf（1） ，则a的取值范围是 16 （5 分）艾萨克 牛顿(1643 1727)，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上 也有许多杰出贡献牛顿用“作切线”的方法求函数( )f x的零点时给
7、出了一个数列 1 () : () n nnn n f x xxx fx ，我们把该数列称为牛顿数列如果函数 2 ( )(0)f xaxbxc a有 两个零点 1 和 3，数列 n x为牛顿数列， 3 1 n n n x alg x ，且 1 3a ，3 n x ，则数列 n a的通 项公式为 n a 三、解答题：三、解答题： 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2a ， 4 10S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2 n a nn ca，求数列 n c的前n项和 n T 18（12 分） 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， 且(2)c
8、oscosbcAaC （1）求角A； （2）若13a ，ABC的面积为3，求ABC的周长 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，222PDCDABAD，E为 棱PD的中点 （1）求证：/ /AE平面PBC； （2）若PD 平面ABCD，ABAD，求点E到平面PBC的距离 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知函数 22 ( )f xxa lnxax （1）当1a 时，求( )f x的单调区间； （2）若对于定义域内任意的x，( ) 0f x 恒成立，求a的取值范围； （3）记( )( )g xf xax，若( )g x在区间 1 , e e 内有两个零点，求
9、a的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 1 F、 2 F为椭圆的左、右焦点， 2 (1,) 2 P为 椭圆上一点，且 1 3 2 | 2 PF （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线:2l x ，过点 2 F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交 直线l、直线AB于M、N两点，当MAN最小时，求直线AB的方程 22 （10 分）已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为 参数） （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）已知点(1,0)M，直线l与曲线C交于A、B
10、两点，求|MAMB 23已知函数( ) |23|21|f xxx （1）解不等式：( ) 6f x ； （2） 设xR时，( )f x的最小值为M 若正实数a，b，c满足abcM， 求a b b c c a 的最大值 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年湖北省宜昌市高三（上）期末数学试卷（文科）学年湖北省宜昌市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1 （5 分） 已知实数集R， 集合 2 |430Ax xx ， 集合 |2Bx yx， 则(AB ) A |12xx B |23xx C |23xx D |13xx 【解答】
11、解： |13Axx， |2Bx x， |23ABxx 故选：B 2 （5 分）下列命题中正确的是( ) A若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为真 B命题“ 0 0x， 0 21 x ”的否定是“0x ，21 x ” C椭圆 22 1 43 xy 与 22 1 43 yx 的离心率相同 D已知a、b为实数，则5ab是6ab 的充要条件 【解答】解：A命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为假命题，因此不正确 B命题“ 0 0x， 0 21 x ”的否定是“0x ，21 x ” ，因此不正确 C椭圆 22 1 43 xy 与 22 1 43 yx 的离心率都为 1 2 ，因此相同，正确 Da
12、、b为实数，则5ab无法得出6ab ，例如 1 100 a ，5b ；反之也不成立，例 如3ab ，满足6ab ，但是05ab，因此5ab是6ab 的既不充分也不必要 条件 故选：C 3 （5 分）设 0.2 3a ， 3 0.2b ， 0.2 log3c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 【解答】解： 0.2 31a ， 3 00.21b， 0.2 log30c ， abc 故选：D 第 6 页（共 20 页） 4 （5 分）已知锐角满足 3 cos 5 ，则tan()( 4 ) A7 B7 C 1 7 D 1 7 【解答】解：由为锐角，且 3 cos
13、 5 ， 则 2 4 sin1cos 5 ， 所以 sin4 tan cos3 ； 所以 4 1tantan 34 tan()7 4 4 1tantan11 43 故选：A 5 （5 分）设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A若、垂直于同一平面，则/ / B若内无数条直线与平行，则/ / C若m，nm，则/ /n D若/ /mn，/ /，则m与所成的角和n与所成的角相等 【解答】解：A、垂直于同一平面，则/ /，或相交因此不正确 B内无数条直线与平行，则与不一定平行，因此不正确 C由m，nm，则/ /n或n，因此不正确 D/ /mn，/ /，则m与所成的角和
14、n与所成的角相等，正确 故选：D 6 （5 分）已知向量(1, )at，(2, 1)b ，且()abb，则(t ) A3 B 1 2 C1 D3 【解答】解：根据题意，向量(1, )at，(2, 1)b ，则()( 1ab ，1)t ， 若()abb，则()2(1)0ab bt ， 解可得：3t ； 故选：A 7 （5 分） 已知等比数列 n a的各项均为正数， 若 212228 logloglog8aaa， 则 45 (a a 第 7 页（共 20 页） ) A1 B2 C4 D8 【解答】解：由题意可得 2122282128 loglogloglog ()8aaaa aa ， 则 48 1
15、2845 ()2aaaa a， 因为等比数列 n a的各项均为正数 则 45 4a a 故选：C 8 （5 分）直线l过点(1,3)P且与圆 22 (2)4xy交于A、B两点，若| 2 3AB ，则直 线l的方程为( ) A43130xy B34150xy C34150xy或1x D43130xy或1x 【解答】解：由题意圆心C的坐标(2,0)，半径r为 2， 当直线l的斜率不存在时，即1x ，代入圆的方程可得： 2 3y ，解得3y ， 所以弦长2 3AB ，符合条件， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：3(1)yk x即30kxyk， 所以圆心到直线的距离 22 |23|3| 11
16、kkk d kk ， 所以由题意知： 222 2 3 2 322 4() 1 k rd k ，解得： 4 3 k ， 所以这时直线方程为： 4 3(1) 3 yx ，即：43130xy， 故选：D 9 （5 分）某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理 300 吨垃圾，最多要处理 600 吨垃圾，月处理成本（元)与月处理量（吨)之间的函数关系可近 似的表示为 2 1 30080000 2 yxx，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为( ) A300 吨 B400 吨 C500 吨 D600 吨 【解答】解：300600x剟 2 1 30080000 2 yx
17、x 第 8 页（共 20 页） 180000180000 300 2300100 22 y xx xxx ，当且仅当 180000 2 x x ，解得400x ， 为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为 400 吨 故选：B 10 （5 分）已知函数 2 ( )3sin22cosf xxx，将( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来 的 1 2 倍， 纵坐标保持不变， 再把所得图象向上平移 1 个单位长度， 得到函数( )yg x的图象， 若 12 ()()4g xg x，则 12 |xx的值可能为( ) A 3 B 2 C 3 4 D 5 4 【解答】解：函数 2 ( )3sin2
18、2cos3sin2cos212sin(2)1 6 f xxxxxx ， 将( )f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平 移 1 个单位长度， 得到函数( )2sin(4) 6 yg xx 的图象， 若 12 ()()4g xg x， 所以函数在变量x取 1 x和 2 x的值时都取最大值或最小值时，函数的积为 4， 即42() 62 xkkZ ，整理得() 26 k xkZ ， 即 1 1 26 k x ， 2 2 () 26 k xkZ ， 1 1 26 k x ， 2 2 () 26 k xkZ ， 所以 12 12 () () 2 kk xx
19、kZ ， 当 12 1kk时， 12 2 xx ， 故选：B 11 （5 分）如图 1，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，P为棱 1 AA的中点，M、N、 Q分别是线段 11 AD、 1 CC、 11 A B上的点，三棱锥PMNQ的俯视图如图 2 所示当三棱锥 PMNQ的体积最大时，异面直线PN与AD所成角的正切值为( ) 第 9 页（共 20 页） A 5 2 B5 C 5 3 D1 【解答】解：由俯视图知，M为 11 AD的中点，Q为 11 A B的中点，N为 1 CC上任意一点，如 下图所示： 由中位线可知： 1 / /PQAB， 1 / /MPAD， PQMPP，P
20、Q 平面PMQ，MP 平面PMQ， 11 ABADA， 1 AB 平面 11 AB D， 1 AD 平面 11 AB D， 平面/ /PMQ平面 11 AB D， 由正方体中线面关系可知： 1 AC 平面 11 AB D， 1 AC平面PMQ， 当N与C重合，点N到平面PMQ的距离最大， 当N与C重合时，三棱锥PMNQ的体积最大， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴， 1 DD为z轴，建立空间直角坐标系， 当三棱锥PMNQ的体积最大时， (2P，0，1)，(0N，2，0)，(2A，0，0)，(0D，0，0)， ( 2PN ，2，1)，(2DA，0，0)， 第 10 页（共 20 页） 设异面直
21、线PN与AD所成角为， 则 |42 cos 3 23| | PN DA PNDA ， 2 25 sin1( ) 33 异面直线PN与AD所成角的正切值为 5 5 3 2 2 3 故选：A 12 （5 分）点A、B为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的 端点，动点M满足 | 2 | MA MB ，记动点M的轨迹为曲线，若曲线上两点 1 M、 2 M满足 1 M AB面积的最大值为 8， 2 M CD面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为( ) A 2 3 B 3 3 C 3 2 D 2 2 【解答】解：由题意可得(,0)Aa，( ,0)B a，(0,
22、)Cb，(0,)Db，设( , )M x y， 由 | 2 | MA MB ，得 22 22 () 2 () xay xay ， 整理可得， 222 10 0 3 ax xya， 即 2 22 516 () 39 aa xxy，是以 5 ( 3 a E，0)为圆心，以 4 3 a 为半径的圆， 结合图象可知，当 5 ( 3 a M， 4 ) 3 a 时，MAB面积取得最大值 14 28 23 a a， 6a； 当M位于如图 1 1 (3Ma，0)时，MCD面积取最小值 11 21 23 ba， 6 2 b ， 22 3 2 2 cab ， 3 2 c e a 故选：C 第 11 页（共 20
23、页） 二、填空题二、填空题 13 （5 分）已知直线 1: 230laxy和直线 2:(1 )10la xy 若 12 / /ll，则 1 l与 2 l的距 离为 2 4 【解答】解：直线 1: 230laxy和直线 2:(1 )10la xy ，若 12 / /ll， 则有1 11 23 a a ，求得2a ， 故两直线即 线 1:2 230lxy和直线 2:2 220lxy， 故它们之间之间的距离为 | 32|2 444 ， 故答案为： 2 4 14 （5 分）已知实数x、y满足条件 2 0 22 0 3 xy xy x ，则3zxy的最小值为 9 2 【解答】解：满足实数x、y满足条件
24、2 0 22 0 3 xy xy x 的可行域如下图示： 3zxy的最小值就是直线在y轴上的截距的 1 3 倍， 由图可知，3zxy经过 3 220 x xy 的交点 5 (3, ) 2 A时， 3Zxy有最小值 9 2 故答案为： 9 2 第 12 页（共 20 页） 15（5 分） 已知函数( )f x对于任意实数x都有()( )fxf x， 且当0x时， 3 ( )3f xxx 若 0x ，则( )f x 3 3xx ；若实数a满足 3 (log)faf（1） ，则a的取值范围是 【解答】解：依题意，函数( )f x为定义在R上的偶函数， 设0x ，则0x ， 当0x时， 3 ( )3f
25、 xxx， 33 ()()3()3fxxxxx ， 3 ( )3 (0)f xxx x； 又当0x时， 3 ( )3f xxx为增函数， 3 (log)faf（1）等价为 3 |log| 1a ， 3 11 0 log a a ，解得 1 3 3 a，即实数a的取值范围为 1 ( ,3) 3 故答案为： 3 3xx， 1 ( ,3) 3 16 （5 分）艾萨克 牛顿(1643 1727)，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上 也有许多杰出贡献牛顿用“作切线”的方法求函数( )f x的零点时给出了一个数列 1 () : () n nnn n f x xxx fx ，我们把该数列称为牛顿数
26、列如果函数 2 ( )(0)f xaxbxc a有 两个零点 1 和 3，数列 n x为牛顿数列， 3 1 n n n x alg x ，且 1 3a ，3 n x ，则数列 n a的通 第 13 页（共 20 页） 项公式为 n a 1 32n 【解答】解：由函数 2 ( )(0)f xaxbxc a有两个零点 1 和 3，得 2 ( )(1)(3)43f xa xxaxaxa，故( )24fxaxa 由题意，得 222 1 (43)433 (24)2424 nnnnn nnn nnn a xxxxx xxx axxx 22 2 1 222 1 369 3 32424(3) 3211(1)
27、1 2424 nnn nnnn nnnnn nn xxx xxxx xxxxx xx 2 1 1 2 1 3(3)3 22 1(1)1 nnn nn nnn xxx alglglga xxx 故数列 n a是以 1 3a 为首项，公比为 2 的等比数列， 故 1 3 2n n a 故答案为： 1 32n 三、解答题：三、解答题： 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 2a ， 4 10S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设2 n a nn ca，求数列 n c的前n项和 n T 【解答】解： （1）设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d， 由 2 2
28、a ， 4 10S ，得 1 1 2 43 410 2 ad d a ，解得 1 1 1 a d 数列 n a的通项公式为1 1 (1) n ann ； （2）22 n an nn can， 则 123 (1 23)(2222 ) n n Tn 2 1 (1)2(12 ) 22 2122 n n n nnn 18（12 分） 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， 且(2)coscosbcAaC 第 14 页（共 20 页） （1）求角A； （2）若13a ，ABC的面积为3，求ABC的周长 【解答】解： （1）因为(2)coscosbcAaC， 可得(2sinsin)cossi
29、ncosBCAAC， 所以2sincossincossincossin()sinBACAACACB 由于sin0B ， 故 1 cos 2 A ， 由(0, )A， 可得 3 A （2）因为 3 A ，ABC的面积为 13 3sin 24 bcAbc， 可得4bc ， 又因为13a ，由余弦定理 222 2 cosabcbA，可得 2222 13()3()12bcbcbcbcbc， 解得5bc， 可得ABC的周长513abc 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，222PDCDABAD，E为 棱PD的中点 （1）求证：/ /AE平面PBC； （2）若PD 平面ABCD，
30、ABAD，求点E到平面PBC的距离 【解答】解： （1）证明：取DE中点F，连结EF、AF， 在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，222PDCDABAD，E为棱PD的中点 第 15 页（共 20 页） / /EFPC，/ /AFBC， EFBFF，PCBCC，平面/ /PBC平面EAF， AE 平面EAF，/ /AE平面PBC （2）解：PD 平面ABCD，ABAD，/ /ABCD， 222PDCDABAD，E为棱PD的中点 22 246PBBDPD， 22 112BC ， 22 222 2PC ， 222 PBCBPC，PBBC， 设点E到平面PBC的距离为d E PBCB PCE VV
31、，则 11 22 PBCPEC SdADS ， 点E到平面PBC的距离 1 11 2 3 2 1 3 62 2 PEC PBC ADS d S 20 （12 分）已知函数 22 ( )f xxa lnxax （1）当1a 时，求( )f x的单调区间； （2）若对于定义域内任意的x，( ) 0f x 恒成立，求a的取值范围； （3）记( )( )g xf xax，若( )g x在区间 1 , e e 内有两个零点，求a的取值范围 【解答】 解： （1） 当1a 时， 2 ( )(0)f xxlnxx x， 则 1( 21 ) (1 ) ( ) 21 xx fxx xx ， 令( )0fx，解得
32、1x 或 1 2 x （舍去） ， 故函数( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增； （2） 2 ()(2) ( )2 axaxa fxxa xx ，令( )0fx，解得 12 , 2 a xa x ； 第 16 页（共 20 页） 当0a 时， 2 ( )0f xx恒成立，满足题意； 当0a 时，( )f x在(0, )a上单调递减，在( ,)a 上单调递增， 则 2 ( )( )0 min f xf aa lna，解得01a ； 当0a 时，( )f x在(0,) 2 a 上单调递减，在(,) 2 a 上单调递增， 则 22 2 ( )()() 0 2422 min aaa
33、a f xfa ln，解得 3 4 20ea； 综上，实数a的取值范围为 3 4 2,1e； （3）显然1x 不是( )g x的零点， 由( )0g x 得 2 2 ( )(*) x ah x lnx ， 则 2 (21) ( ) () xlnx h x lnx ，令( )0h x解得 1 2 xe， 易知，当 1 ,1)x e 和 1 2 (1,xe时，( )h x单调递减，当 1 2 (, ee时，( )h x单调递增， 又 1 ,1)x e 时，( )0h x ，(*)不成立， 只需 1 2 2 22 ()2 ( ) ah ee ah ee ， 实数a的取值范围为,2 )( 2 , ee
34、e e 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 1 F、 2 F为椭圆的左、右焦点， 2 (1,) 2 P为 椭圆上一点，且 1 3 2 | 2 PF （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线:2l x ，过点 2 F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交 直线l、直线AB于M、N两点，当MAN最小时，求直线AB的方程 【解答】解： （1）由题意，可知 1( ,0)Fc，则 1 2 (1,) 2 PFc 22 1 23 2 |(1)() 22 PFc ， 解得1c 222 1abc 第 17 页（共 20 页） 点 2 (1,) 2 P为椭圆上一
35、点， 22 11 1 2ab 联立 22 22 1 11 1 2 ab ab ，解得 2 2 2 1 a b 椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y （2）由题意，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y则 12 ( 2 xx N ， 12) 2 yy 当直线AB的斜率不存在时，则:1 AB lx 此时( 2,0)M 点N即为右焦点 2 F，即(1,0)N 2 (1,) 2 A 此时 |3 tan3 2 |2 2 MN MAN AN 当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，很明显0k 则:(1) AB lyk x 第 18 页（共 20 页） 由题意，联立 2 2 (1) 1
36、2 yk x x y ， 消去y，整理得 2222 (21)42(1)0kxk xk 则 4222 168(21)(1)8(1)0kkkk， 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 12 2 2(1) 21 k x x k 2 12 2 2 221 xxk k ， 2 1212 22 2 (1)(1) 222121 yyxxkk kk kk 点N坐标为 2 2 2 (2 1 k k ， 2 ) 21 k k 线段AB的垂直平分线的斜率为 1 k ， 线段AB的垂直平分线的直线方程为 2 22 12 () 2121 kk yx kkk 设点M坐标为( M x，) M y 点M在直线:2l
37、x 上，即2 M x 22 222 1252 ( 2) 2121(21) M kkk y kkkkk 点M坐标为( 2， 2 2 52 ) (21) k kk 222 22 22222 2522(31)1 |(2)()1 21(21)2121 kkkk MN kkkkkk 22 121 2 |1()4ABkxxx x 22 22 22 42(1) 1()4 2121 kk k kk 2 2 2 2(1) 21 k k 2 2 2(1) | 21 k AN k 在Rt MAN中， 2 22 2 22 2 1 2(31) 1 |(31) tan2 |(1)2(1) k MNk k MAN ANkk
38、k 第 19 页（共 20 页） 令 2 tk，则0t ；令 22 2 (31)961 0 (1) ttt m t ttt 则 2 (9)(6)10mtmt ， 2 (6)4(9)(8) 0mmm m， 解得8m 当8m 时，tanMAN取最小值284 此时 2 (31) 8 (1) t t t ，解得1t 即1k 综上所述，可知tanMAN的最小值为 4，此时1k 直线AB的方程为：1yx或1yx 22 （10 分）已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为 参数） （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）已知点(1,0)
39、M，直线l与曲线C交于A、B两点，求|MAMB 【解答】 解：（1） 曲线C的极坐标方程为4cos， 转换为直角坐标方程为 22 40xyx 直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数） 转换为直角坐标方程为 3 13 y x ，整理得 3 (1) 3 yx （2）把直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数）代入圆的方程整理为 2 330tt 所以 12 3tt， 1 2 3t t 12 | |3MAMBtt 23已知函数( ) |23|21|f xxx （1）解不等式：( ) 6f x ； （2） 设xR时，( )f x的最小值为M 若正实数
40、a，b，c满足abcM， 求a b b c c a 的最大值 第 20 页（共 20 页） 【解答】解： （1）当 1 2 x时，不等式等价为2321 6xx ，解得1x； 当 13 22 x时，不等式等价为2321 6xx ，无解； 当 3 2 x时，不等式等价为2321 6xx ，解得2x； 综上，不等式的解集为(，12，)； （2） 由| 23 | | 21 | | 23 21 | 4xxxx ， 可得( )f x的最小值为4M ， 即4abc， 由 22 2abab， 22 2bcbc， 22 2caca，可得 222 abcabbcca，当且仅当 “abc”时取等号， 所以 2 3() ()16abbccaabc，故 16 3 abbcca，当且仅当“abc”时取等号， 故abbcca的最大值为 16 3
