1、北师大版九下北师大版九下二次函数单元检测二次函数单元检测含答案含答案 一、选择题一、选择题 1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.12 2 xxy B.02 2 axy C.02 2 xy D.04 22 yx 2.设等边三角形的边长为0xx，面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. 2 2 1 xy B. 2 4 1 xy C. 2 2 3 xy D. 2 4 3 xy 3.抛物线cxxy8 2 的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线)0(abaxy在第二、四象限都无图象，则抛物线cbxaxy 2 ( ) A.开口向上，对
2、称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴 C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴 5.一次函数abxy与二次函数bxaxy 2 在同一坐标系中的图象可能是 （ ） A. B. C. D. （5 题图） 6.若cbxaxy 2 的部分图象如上图所示，则关于x的方程0 2 cbxax的 另一个解为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.已知抛物线nmxxy 2 -的顶点坐标是3-1- ， 则m和n的值分别是 （ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 8.对于函数2-2- 2 xxy使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.1x B.x0
3、 C.x0 D.1x 9.抛物线1)-3(m)2( 2 xmxy与x轴（ ） A.一定有两个交点 B只有一个交点； C有两个或一个交点 D没有交点 10.二次函数5-2 2 mxxy的图象与x轴交于点0 , 1 xA、0 , 2 xB, 且 4 29 2 2 2 1 xx，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3 或-3 D.以上都不对 11.对于任何的实数t，抛物线txtxy)-2( 2 总经过一个固定的点，这个点 是 ( ) A . (1, 0) B.（-1, 0) C.（-1, 3) D. (1, 3) 12.已知二次函数cbxaxy 2 的图象与x轴交于点0 , 1 x、0 , 2，
4、且 21- 1 x， 与y轴的负半轴的交点在点 （0， -2） 的上方.下列结论： 0abc； 024cba；02ca；012ba中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题 13.如果把抛物线1-2 2 xy 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么 得到的新的抛物线是 . 14. 抛物线在3-2- 2 xxy 在x轴上截得的线段长度是 . 15. 设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 2 mS与窗户宽 mx之间的函数关系 式是 ，自变量x的取值范围是 . 16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离 mS与时间 st的函数关系为 2 520ttS，当
5、遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行 米才能停下来. 17. 不等式2-32 2 xx 0 的解集是 . 三、解答题三、解答题 18.已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2 )，且与x轴交于点BA、，AMB为等腰 直角三角形，求此抛物线的解析式 19.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策， 使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价 为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/ 千克)有如下关系：8020 xy.设这种产品每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为
6、每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少 元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天 获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 20. 已知抛物线1)2( 2 xkxy顶点为M，与x轴交于0 , aA、0 , bB两点， 且0) 1() 1( 222 kbbkaak. （1）求k的值； （2）问抛物线上是否存在点N， 使A B N的面积为34？若存在， 求点N的 坐标;若不存在，请说明理由. 21. 二次函数6 2 5 - 4 1 2 xxy的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与 y轴交于点C. （1）求A、B、C三点的坐标
7、； （2） 如果P是该抛物线对称轴上一点， 试求出使PCPA最小的点P的坐标； （3） 如果P是该抛物线对称轴上一点， 试求出使PCPA最大的点P的坐标. 22.如图，已知抛物线1 2 xy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求A、B、C三点的坐标 （2）过点A作CBAP交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积 （3） 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MGx轴于点G， 使 以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标； 否则，请说明理由 （22 题图） 23.已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点， 点A在x轴 上，点C在y轴上,6
8、10OCOA，. （1）如图 1：在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边 上，记为E求折痕CG所在直线的解析式； （2）如图 2：在OC上选取一点D，将AO D沿AD翻折，使点O落在BC边， 记为 E . 求折痕AD所在直线的解析式； 再作ABFE交AD于点F，若抛物线hxy 2 12 1 过点F,求此抛物线的 解析式，并判断它与直线AD的公共点的个数. （3）如图 3：一般地，在OA、OC上选取适当的点DG 、 ,使纸片沿GD翻 折后，点O落在BC边上，记为 E 请你猜想：折痕GD所在直线与第（2） 题中的抛物线会有什么关系？用（l）的情形进行验证 参考答案参考答案 一、一
9、、选择题选择题: : 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 二、填空题二、填空题: : 13.542 2 xxy 14.4 15.303- 2 xxxS 16.20 17. 2 1 2xx或 三、解答题三、解答题 18. 2 3 2 1 2 xxy 19.解：（1）由题意得160012028022020 2 xxxxyxw， 故w与x的函数关系式为16001202 2 xxw （2）200302-16001202 2 2 xxxw.20，当x30 时，w 有最大值，w最大值为 200，则该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售
10、利 润最大，最大销售利润为 200 元 （3）当w150 时，可得方程150200302- 2 x.解得35,25 21 xx. 3528， 2 x35 不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得 150 元的 销售利润，销售价应定为每千克 25 元 20. 1,21,21 22 abbkbbakaa 04 2 k，2k 02 时，当k；02-时，当k. 2-k 32AB, ABN S=34,4 N y，414 2 xx，解得72x 点N坐标为(72，4) 21.（1）由题意得，在6 2 5 - 4 1 2 xxy中，令 y=0，06 2 5 - 4 1 2 xx 解得：64或x， 当6, 0y
11、x，可得A、B、C三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6） （2）BC与对称轴5x交于点15，P （3）AC与对称轴5x交于点 2 3 5，P 22. 10,01,01，CBA 1OCOBOA 45BCOACOBAC CBAP 45PAB 过点P作xPE 轴于E，则APE为等腰直角三角形 令aOE ，则1 aPE1, aaP 点P在抛物线1 2 xy上 11 2 aa 解得1, 2 21 aa（不合题意，舍去）3PE 四边形ACBP的面积432 2 1 12 2 1 2 1 2 1 PEABOCABS 假设存在 45BACPAB ACPA MGx轴于点G，90PACMGA 在AOCR
12、t中，1OCOA 2AC 在PAERt中，3 PEAE 23AP 设M点的横坐标为m，则1, 2 mmM 点M在y轴左侧时，则1m （）当PCAAMG时，有 CA MG PA AG 1, 1 2 mMGmAG即 2 1 23 1- 2 mm 解得：)( 3 2 )( 1 21 舍去，舍去mm. （）当PCAMAG时，有 PA MG CA AG ，即 23 1 2 1- 2 mm 解得：2-)( 1 21 mm，舍去 32，M 点M在y轴右侧时，则1m （）当PCAAMG时,有 CA MG PA AG 1, 1 22 mMGmAG， 2 1 23 1 2 mm ， 解得: 3 4 )( 1 21
13、 mm，舍去 9 7 3 4， M （）当PCAMAG时有 PA MG CA AG 即 23 1 2 1 2 mm 解得：4)( 1 21 mm，舍去154，M 存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为3 , 2-， 9 7 3 4， ，154，. 23.解：由折叠可知，四边形OCEG是正方形 6OCOG，6006，、，CG. 设直线CG的解析式为：bkxy，则bk 60, b06. 6, 1bk 直线CG的解析式为：6xy. 在EABRt中，E B =86-10 22 ，E C =2. 设sOD ，则sED， CD=6s 在EDCRt中， 2 2 2 26ss，
14、3 10 s.则D 3 10 0， 设直线AD为 3 10 xky.直线AD过A（10，0）， 3 1 -k. 3 10 3 1 xyAD. ABFE, E (2,6) ,设 F yF ，2 F在AD上， 3 8 3 10 2 3 1 F y， 3 8 2，F. 又F在抛物线上，h 2 2 12 1 - 3 8 . 抛物线的解析式为：3 12 1 2 xy. 将 3 10 3 1 xy代入3 12 1 2 xy. 得0 3 1 3 1 12 1 2 xx. 0 3 1 - 12 1 -4- 3 1 2 直线AD与抛物线只一个交点. 例如： ()猜想：折痕所在直线与抛物线3 12 1 2 xy只有一个交点； 验证：在图 1 中折痕为CG. 将6xy代入3 12 1 2 xy，得03 12 1 2 xx. 0 12 1 -3-4-1 , 折痕CG所在直线与抛物线3 12 1 2 xy只有一个交点. ()猜想：若作ABFE ,交GD于 F ，则 F 在抛物线3 12 1 2 xy 上. 验证：在图 1 中, D 即C, E 即E, G 即G,交点 F 也为06，G 当6x时，036 12 1 -3 12 1 22 xy G点在这条抛物线上
