1、生活中的优化问题举例教学目标教学目标：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会线性规划在解决实际问题中的作用。题，体会线性规划在解决实际问题中的作用。教学重点教学重点：利用线性规划的方法解决实际问题。利用线性规划的方法解决实际问题。教学难点教学难点：把实际问题转化成线性规划问题。把实际问题转化成线性规划问题。A配件配件B配件配件耗耗时（时（h）甲产品甲产品401乙产品乙产品042A配件配件B配件配件耗耗时（时（h）甲产品甲产品401乙产品乙产品04203,28,04,.yxyxx yN 416,x 412,y 28,xy,x yN280403xyxy
2、xyO484226x=4 y=3x+2y=8(x，yN)xyO484226x=4y=3x+2y=8280403xyxy(x，yN)22333zzxyyx233z线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数M最优解最优解可行解可行解可行域可行域23yx1.1.线性约束条件：线性约束条件：变量变量x,yx,y满足的一次不等式满足的一次不等式.2.2.线性目标函数：线性目标函数：Z Z是关于变量是关于变量x,yx,y的一次函数的一次函数.3.3.可行解可行解：满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y).(x,y).4.4.可行域可行域：所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合.5.5.最
3、优解：最优解：使目标函数使目标函数取得最值取得最值的可行解的可行解.6.6.线性规划问题：线性规划问题：在线性约束条件下，求线性在线性约束条件下，求线性目标函数的最值问题目标函数的最值问题.2841641200 xyxyxy 0 xy4348yx13 N N（2 2，3 3）142yx 变式变式1 1：求利润求利润z=x+3yz=x+3y的最大值的最大值.max23 311z变式变式2 2：求求z=x-3yz=x-3y的最大值的最大值.13yx zyx133 1-33zyx 例例6 要将两种大小不同规格的钢板截成要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种
4、规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，需截这张，需截这两种钢板两种钢板z张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0，xNy0，yN 目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所
5、用钢板张数最少。用钢板张数最少。X张张y张张xOy2x+y=15x+3y=27x+2y=18y=-x2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0，yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.目标函数目标函数z=x+yB(3,9)A(18/5,39/5)由由点点A得得z=x+y=11.4.x+y=12解得交点解得交点B,D的坐标的坐标B(3,9)和和D(4.5,7.5)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015答（略）答（略）D(4.5,7.5)C(4,8)即即:y=-x+zxOy2x+y=15x+3y=
6、27x+2y=18y=-x2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0 yN经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，z=x+y=12是最优解是最优解.答答:(略略)目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法1 212182715978 不等式组不等式组 表示的平面区域内的表示的平面区域内的整数点整数点共有（共有（）个）个巩固练习巩固练习1:1 2 3 4 x4x+3y=120,0,4312xyxy1234Oy (2015.陕西高考题）某企业生产甲、乙两种原料陕西高考题）某企业生产甲、乙两种原料.已知
7、生产一吨已知生产一吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、万元、4万元，则该企业每天可万元，则该企业每天可获得最大利润为获得最大利润为巩固练习巩固练习2:甲甲乙乙原料限额原料限额A（吨）（吨）3212B（吨）（吨）128A.12万元万元 B.16万元万元 C.17万元万元 D.18万元万元0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg巩固练习巩固练习3:0.070.140.1050.140.070.105
8、BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg0 1050 1050 075.x.y.,0 070 140 06.x.y.,0 140 070 06.x.y.,00 x,y.775,7146,1476,0,0.xyxyxyxyxyo2821zxy775,7146,1476,0,0,xyxyxyxy371476xy475767775xy7146xy37576743yx 4321zyx xyoM1476xy775xy7146xy374757673757677751476xy,xy,14()77,.利用简单的线性利用简单的线性规划解决实际问规划解决实际问题题求解方法：列、求解方法：列、画、移、求、答画、移、求、答约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解课堂小结：课堂小结：谢谢合作
