1、2020 届高三数学（理） “小题速练”17 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1复数 z2i i (i 为虚数单位)的虚部为( ) A2 Bi C2i D1 2已知集合 Ax|0log4x1，B x 3 12x1 ，则 AB( ) A(0，1) B(0，2 C2，4) D(1，2 3设 m，n 是非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“m n0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既
2、不充分也不必要条件 4已知数列an满足 anan12(n2)，且 a1，a3，a4成等比数列，则数列an的通项 公式为( ) Aan2n Ban2n10 Can2n10 Dan2n4 5若 2cos 2 cos 4 3sin 2，则 sin 2( ) A.1 3 B2 3 C.2 3 D1 3 6 2018 年广东省新高考方案公布， 决定实行“312”模式， 其中“3”是指语文、 数学、 外语三科必考， “1”是指物理、历史两科中选考一门， “2”是指生物、化学、地理、政治四 科中选考两门，某学生选择考语文、数学、外语、物理和政治的概率为( ) A.1 2 B1 3 C.1 4 D1 5 7已
3、知函数 f(x)x2log2|x|，则不等式 f(x1)f(1)0 的解集为( ) A(0，2) B(1，2) C(0，1)(1，2) D(1，1)(1，3) 8在平行四边形 ABCD 中，|AB |12，|AD |8.若点 M，N 满足BM 3MC ，DN 2NC ， 则AM NM ( ) A20 B15 C36 D6 9如图所示为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中的 榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观 看是严丝合缝的十字立方体，如图所示的鲁班锁的上下、左右、前后完全 对称，是把六根完全相同的正四棱柱形的木条分成三组，按照如图所示的 方式组合起来得到
4、的，已知该鲁班锁的正四棱柱形的木条的底面正方形边长为 1，欲将其放 入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器的表面积为 9，则正四棱柱形的木条的 体积最小为( ) A2 B3 C4 D5 10 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻 而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我 们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦代表的数 表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“
5、”表示的十进制数是( ) A18 B17 C16 D15 11已知 F1，F2是双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，以 F1F2 为直径的圆与 双曲线的一条渐近线交于点 M， 与双曲线交于点 N， 且 M， N 均在第一象限， 当直线 MF1ON 时(O 为坐标原点)，双曲线的离心率为 e，若函数 f(x)x22x2 x，则 f(e)( ) A1 B 3 C2 D 5 12 设 x1 是函数 f(x)an1x3anx2an2x1(nN*)的极值点， 数列an满足 a11， a22，bnlog2an1，若x表示不超过 x 的最大整数，则 2 019 b1b2 2 019
6、b2b3 2 019 b2 019b2 020 ( ) A2 017 B2 018 C2 019 D2 020 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了 某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 x/ 17 13 8 2 月销售量 y/件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bxa中的b2， 气象部门预测下个月的平均气温约 为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量为_(件) 14设(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么 a1a2a3a4a5的值为
7、_ 15 过抛物线 C： y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A， B 两点， 过线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若|MN|AB|，则 l 的倾斜角 为_ 16三棱锥 S- ABC 的各顶点都在同一球面上，若 AB3，AC5，BC7，侧面 SAB 为 正三角形，且与底面 ABC 垂直，则此球的表面积等于_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”17（答案解析） 1解析：选 A.因为 z2 i112i，所以虚部为2，故选 A. 2解析：选 D.0log4x1，1x4，A(1，4) 3 12x1， 312x 12x 0， （
8、42x）（12x）0， 12x0， B 1 2，2 ，AB(1，2，故选 D. 3解析：选 A.若“存在负数 ，使得 mn”，一定有 m nn2|n|20 成立，所以“存 在负数 ，使得 mn”是“m n0”的充分条件，反之，当m，n为钝角时，m n0，此 时不一定“存在负数 ，使得 mn”，所以必要性不成立，故选 A. 4 解析： 选 C.数列an满足 anan12(n2)， 数列an是公差为 2 的等差数列 又 a1，a3，a4成等比数列，a23a1a4，即(a14)2a1(a16)，解得 a18，an8 2(n1)2n10，故选 C. 5解析：选 B.由条件得 2cos 2 cos 4
9、2（cos2sin2） 2 2 （cos sin ） 2(cos sin ) 3sin 2，将 上式两边分别平方，得 44sin 23sin 2 2，即 3sin2 24sin 240，解得 sin 22 3 或 sin 22(舍去)，故选 B. 6解析：选 C.“312”模式包含的基本事件有 C33C12C2412(种)情况，选择考语文、数 学、 外语、 物理和政治包含的基本事件有 C33C11C133(种)情况， 所以所求的概率为 P 3 12 1 4， 故选 C. 7解析：选 C.由题意知函数 f(x)x2log2|x|在定义域(，0)(0，)上为偶函数， 且在(0，)上单调递增由 f(
10、x1)f(1)0 可得 f(x1)f(1)，即 f(|x1|)f(1)，|x 1|1，解得 0x2.又 x10，即 x1.0x2 且 x1，故原不等式的解集为(0，1)(1， 2)，故选 C. 8.解析：选 C.不妨设DAB 为直角，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在 直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 则 M(12， 6)， N(8， 8)， 所以AM (12，6)，NM (4，2)，所以AM NM 12 46 (2)36，故选 C. 9解析：选 A.依题意，设题中球形容器的半径为 r，正四棱柱形的木条的侧棱长为 h， 则有 4r29，2r3，要使正四棱柱形的木条的体积最小，则
11、有 1222h23，解得 h 2，因此正四棱柱形的木条的体积最小为 12 22，故选 A. 10解析：选 B.由题得六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的二进制数为 010 001，则 表示的十进制数为 12417，故选 B. 11解析：选 C.MF1ON，MF1F2NOF2，由渐近线 yb ax 与圆 x 2y2c2 相交，解得 M(a，b)，tanMF1F2 b ac，将圆 x 2y2c2与双曲线x 2 a2 y2 b21 联立，解得 N a b2c2 c ，b 2 c ， tanNOF2 b2 c a b2c2 c b2 a b2c2，tanMF 1F2tanNOF2， b ac b2 a
12、 b2c2， 整理得 c(2a2c2)(c2a2)2a，两边同除以 a3得 e(2e2)2(e21)，2e22 e(e 21)， e22e2 e2，即 f(e)2，故选 C. 12解析：选 B.由题意，可得 f(x)3an1x22anxan2，x1 是函数 f(x)的极值点， f(1)3an12anan20，即 an23an12an0，an2an12(an1an)，数列an 1an是首项为 a2a11，公比为 2 的等比数列，an1an2n 1，a 2a11，a3a2 2，anan12n 2，累加可得 a n2 n1，b nlog2an1log22 nn. 2 019 b1b2 2 019 b
13、2b3 2 019 b2 019b2 020 2 019 1 1 2 1 2 3 1 2 019 2 020 2 019 11 2 1 2 1 3 1 2 019 1 2 020 2 019 1 1 2 020 2 0192 019 2 0202 018 1 2 020， 2 019 b1b2 2 019 b2b3 2 019 b2 019b2 020 2 018，故选 B. 13解析：由题表中数据，得 x10，y38，回归直线y bxa过点(x，y)，且b2， 代入得a 58，则回归方程 y2x58，所以当 x6 时，y46. 答案：46 14解析：令 x1，得 a0a1a2a3a4a50，
14、令 x0，得 a01，a1a2a3 a4a5a01. 答案：1 15.解析：如图，分别过 A，B，N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别 为 A，B，C，由抛物线的定义知|AF|AA|，|BF|BB|，|NC|1 2(|AA| |BB|)1 2|AB|，因为|MN|AB|，所以|NC| 1 2|MN|，所以MNC60 ， 即直线 MN 的倾斜角为 120 ，又直线 MN 与直线 l 垂直且直线 l 的倾斜角 为锐角，所以直线 l 的倾斜角为 30 . 答案：30 16解析：如图，设ABC 外接圆的圆心为 O1，SAB 外接圆的圆 心为 O2，过 O1，O2分别作平面 ABC、平面 SAB 的垂线交于点 O，则 O 为球心 在ABC 中，cosBAC5 23272 2 3 5 1 2，BAC120 ，设圆 O1的半径为 r1，根据正弦定理，得 2r1 BC sinBAC 14 3 3 ，r17 3 3 . SAB 外接圆的圆心 O2为正三角形 SAB 的中心， 连接 SO2交 AB 于点 D， 则 SD 3 2 3 3 3 2 ， O2D1 3SD 3 2 ，且 O2DOO1 3 2 . 设外接球的半径为 R，连接 O1A，O1Ar17 3 3 ，R2O1A2OO2149 3 3 4 205 12 ， 此球的表面积 S4R2205 3 . 答案：205 3
