1、2020 届高三数学（理） “小题速练”24 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 Ax|x10，Bx|x23x0，b0)的离心率为 5，则斜率为正的渐近线的斜率为( ) A. 3 2 B.1 2 C. 3 D.2 6已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a3S518，a57.若 a3，a6，am成等比 数列，则 m( ) A15 B.17 C19 D.21 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A32 B.34 C36 D.38
2、8函数 f(x)exln|x|的大致图象为( ) 9我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种系统地寻找精确分数来表示数值 的算法，其理论依据：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a和 d c(a，b，c，dZ Z *)， 则bd ac是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，若令 31 101 的 x 的取值范围是( ) A(1，) B. 3 4， C(0，) D.(1，) 11在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y22px(p0)与圆 C：x2y22 3y0 相交于两 点，且两点间的距离为 6，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为( ) A. 3 2
3、 B. 3 C. 6 2 D. 6 12.如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 AP平面 ABCD，AB1，AP 3，点 M 在线段 BC 上，且 AMMD，则当PMD 的面积最小时，线段 BC 的长度为( ) A. 3 B.3 2 2 C2 D.3 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a22，a2a36，则 S4_ 14 在ABC 中， C90 ， 点 D 在 AB 上， AD 3DB ， | CB |4， 则 CB CD _ 15(1ax)2(1x)5的展开式中，所有 x 的奇数次
4、幂项的系数和为64，则正实数 a 的 值为_ 16已知平面四边形 ABCD 中，ABC60 ，AC2 7，2AB3BC，AD2BD， BCD 的面积为 2 3，则 AD_ 2020 届高三数学（理） “小题速练”24（答案解析） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知集合 Ax|x10，Bx|x23x0，b0)的离心率为 5，则斜率为正的渐近线的斜率为( ) A. 3 2 B.1 2 C. 3 D.2 解析：选 D 双曲线的离心率为 5， 即c a 5，又由b a c2a2 a2 c a 2 12， 所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为b a2.故选 D. 6
5、已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a3S518，a57.若 a3，a6，am成等比 数列，则 m( ) A15 B.17 C19 D.21 解析： 选A 设等差数列an的公差为d， 根据等差数列的性质可知S55 2(a1a5)5a3， 所以 a3S56a318， 解得 a33.又 a57， 联立方程组 a3a12d3， a5a14d7，解得 a11， d2， 所 以 an2n3.又因为 a3，a6，am成等比数列，所以 a3ama26，即 3(2m3)92，解得 m 15.故选 A. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A32 B.34 C36 D.38 解析：
6、选 D 根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方 体截去一个长、宽均为 1，高为 4 的长方体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为 22 224411238.故选 D. 8函数 f(x)exln|x|的大致图象为( ) 解析：选 A 当 x0 时，函数 f(x)exln x 单调递增，且当 x时，f(x)， 故排除 B 和 D；当 x1 的 x 的取值范围是( ) A(1，) B. 3 4， C(0，) D.(1，) 解析：选 B 当 x1 时，ln x11，所以当 x0 时，f(x)f(x1)1 恒成立；当 x0 时，f(x)f(x1)2x12x31，解得3 4
7、0)与圆 C：x2y22 3y0 相交于两 点，且两点间的距离为 6，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为( ) A. 3 2 B. 3 C. 6 2 D. 6 解析：选 A 由题意，圆 C 的标准方程为 x2(y 3)23，可知抛物线 M 与圆 C 的一个交点为原点 O，设另一个交点为 A(x1，y1)，圆 C 与 y 轴不同于原 点的交点为 B，连接 OA，AB，如图所示因为|OA| 6，|OC| 3，所以 cos AOB|OA| |OB| |OA| 2|OC| 6 2 3 2 2 ，则AOB 4 .可得点 A 坐标为( 3， 3)， 代入抛物线方程得( 3)22p 3，解得 p 3 2
8、，即抛物线 M 的焦点到其准线的距离为 3 2 . 故选 A. 12.如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧棱 AP平面 ABCD，AB1，AP 3，点 M 在线段 BC 上，且 AMMD，则当PMD 的面积最小时，线段 BC 的长度为( ) A. 3 B.3 2 2 C2 D.3 2 解析：选 B 由题意，设 BMx，MCy，则 BCADxy.因为 PA平面 ABCD， MD平面ABCD， 所以PAMD.又AMMD， PAAMA， 所以MD平面PAM， 则MDPM. 易知 AM x21，MD y21，在 RtAMD 中，AM2MD2AD2，即 x21y21 (xy)2
9、，化简得 xy1.在 RtPMD 中，PM x24，MD y21 1 x21，所以 SPMD1 2 x2 4 x25 3 2，当且仅当 x 24 x2，即 x 2，y 2 2 时，取等号，此时 BCx y3 2 2 .故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a22，a2a36，则 S4_ 解析： 由题意， 设等比数列an的公比为 q， 因为 a1a22， a2a36， 即 a1a1q2， a1qa1q26， 解得 q3， a11.所以 S 4a 1（1q 4） 1q （13 4） 13 40. 答案：40 1
10、4 在ABC 中， C90 ， 点 D 在 AB 上， AD 3DB ， | CB |4， 则 CB CD _ 解析：法一：由题意可得CD CA AD CA 3 4 AB CA 3 4( AC CB )1 4 CA 3 4 CB ，所以 CB CD CB 1 4 CA 3 4 CB 1 4 CB CA 3 4 CB 203 44 212. 法二： 以 CB， CA 所在直线分别为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系， 如图所示 则由| CB |4 知 B(4，0)，设 A(0，t)，D(x0，y0)由AD 3DB 知(x 0，y0t)3(4 x0，y0)，则 x03，y0t 4.故CD 3，t
11、 4 ，CB (4，0)故 CB CD (4，0) 3，t 4 43012. 答案：12 15(1ax)2(1x)5的展开式中，所有 x 的奇数次幂项的系数和为64，则正实数 a 的 值为_ 解析：设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7.令 x1 得 a0a1a2a70， 令 x1 得 a0a1a2a732(1a)2，两式相减得 2(a1a3a5a7)32(1a)2， 则12832(1a)2，即(1a)24.又因为 a0，则 a3. 答案：3 16已知平面四边形 ABCD 中，ABC60 ，AC2 7，2AB3BC，AD2BD， BCD 的面积为 2 3，则 AD_ 解析：以点 B 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，设 ABt，则 BC2 3t， 在ABC 中， 由余弦定理可得(2 7) 2t2 2 3t 2 2t 2 3tcos 60 ， 解得 t6.则 AB6， BC4，C(4，0)，A(3，3 3)又由BCD 的面积为 2 3，设 BC 边上的高为 h，可得1 24h 2 3，解得 h 3.设 D(x, 3)，由 AD2BD 得(x3)2(2 3)24(x23)，解得 x1(x 3 舍去)，则 D(1， 3)，所以 AD 4（2 3）24. 答案：4
