1、2020 届高三数学（文） “小题速练”26 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 Ux|4x24x10，Bx|x20，则UB( ) A.(，2) B.(，2 C. 1 2，2 D. ，1 2 1 2，2 2.已知a3i i b2i(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则复数 zabi 在复平面内对应的 点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线 a平面 ，则“直线 b平面 ”是“ba”的( ) A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.数学界有名的“角谷猜想”：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半 即n 2 ， 如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1(即 3n1)，不断重复这样的运算，经过有限次运算后，一 定可以得到 1.如果对正整数 a 按照上述规则施行变换后得到的第 4 个数为 1(注： 1 可以多次 出现)，则这样的 a 的所有不同取值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.据统计，2019 年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单 位：元)的茎叶图如图所示 ，其中甲群抢得红包金额的平均数是 88 元， 乙群抢得红包金额的中位
3、数是 89 元，则 m，n 的等差中项为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知向量 a a(2，3)，b b(6，m)，且 a ab b，则向量 a a 在 a ab b 方向上的投影为( ) A. 65 5 B. 65 5 C. 13 D. 13 7.在不等式组 xy0， xy20， y10 所表示的平面区域内随机取一点 P，则点 P 到直线 l：x 1 的距离小于或等于 1 的概率为( ) A.1 2 B.1 4 C.1 8 D. 1 16 8.已知 f(x)1 3x 3ax2(b4)x(a0， b0)在 x1 处取得极值， 则2 a 1 b的最小值为( ) A.32 2 3 B
4、.32 2 C.3 D.2 2 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( ) A. 673 2 020 B.2 019 6 061 C.1 3 D.2 020 6 061 10.先将函数 f(x)的图象向右平移2 5 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐 标缩短到原来的1 4， 得到函数 g(x)Asin(x) A0，|0， b0)在 x1 处取得极值， 则2 a 1 b的最小值为( ) A.32 2 3 B.32 2 C.3 D.2 2 解析：选 C 由 f(x)1 3x 3ax2(b4)x(a0，b0)，得 f(x)x22axb4.由题意得 f(1)122ab40，则 2
5、ab3，所以2 a 1 b 2 a 1 b 2ab 3 1 3 2 a 1 b (2ab)1 3 52b a 2a b 1 3 52 2b a 2a b 3，当且仅当2b a 2a b ，即 ab1 时，等号成立.故2 a 1 b的 最小值为 3.故选 C. 9.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( ) A. 673 2 020 B.2 019 6 061 C.1 3 D.2 020 6 061 解析：选 D i1，a 1 14，S 1 14；i2，a 1 47，S 1 14 1 47 1 3 11 4 1 4 1 7 ； ； i 2 020 ， a 1 （32 0202）（32 0
6、201） ， S 1 3 11 4 1 4 1 7 1 7 1 10 1 32 0202 1 32 0201 1 3 1 1 32 0201 2 020 6 061，结束循环.此时输出 S 2 020 6 061.故选 D. 10.先将函数 f(x)的图象向右平移2 5 个单位长度，再将所得函数图 象上的所有点的横坐标缩短到原来的1 4，得到函数 g(x)Asin(x ) A0，| 2 的图象.已知函数 g(x)的部分图象如图所示， 则函数 f(x) 的图象的对称轴方程是( ) A.x4k2 5 ，kZ Z B.x4k7 10 ，kZ Z C.x2k2 5 ，kZ Z D.x2k7 5 ，kZ
7、 Z 解析：选 D 法一：设 g(x)的最小正周期为 T，由题意和题图可知 A2， T 4 9 20 5 4 ，T，2，g(x)2sin(2x).g(x)的图象过点 9 20 ，2 ，9 10 2k 2 ，kZ Z，2k2 5 ，kZ Z.又| 2 ，2 5 ，g(x)2sin 2x2 5 .将函 数g(x)2sin 2x2 5 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍， 得到y2sin 1 2x 2 5 的 图 象 ， 再 将 y 2sin 1 2x 2 5 的 图 象 向 左 平 移 2 5 个 单 位 长 度 ， 得 到 f(x) 2sin 1 2 x2 5 2 5 2sin 1 2x
8、5 的图象.令1 2x 5 k 2 ，kZ Z，则 x2k7 5 ， kZ Z.函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x2k7 5 ，kZ Z.故选 D. 法二：由题图可知，函数 g(x)的图象的对称轴方程为 x9 20 k 2 (kZ Z)，将函数 g(x) 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍，再向左平移2 5 个单位长度后得到 f(x)的图 象，故 f(x)的图象的对称轴方程为 x 9 20 k 2 42 5 7 5 2k，kZ Z.故选 D. 11.已知抛物线 C：x23y 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，其中 点 A 在第一象限，若弦 AB
9、的长为 4，则|AF| |BF|( ) A.1 B.2 或1 2 C.3 D.3 或1 3 解析：选 D 法一：由题意可设直线 l 的方程为 ykx3 4，A(x1，y1)，B(x2，y2).联立， 得 x 23y， ykx3 4， 整理得，4x212kx90， x1x23k， x1x29 4， |AB|1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x23(1k2)4，k 3 3 .设|AF| |BF|，当 k 3 3 时，过点 A，B 分别作抛物线 C 的准线的垂线， 垂足分别为 M， N， 过点 B 作 BEAM 于点 E， 则|AE| |BE| 3 3 ， |AE|2|BE|2|AB|
10、216， 所以|AE|2.|AB|AF|BF|(1)|BF|4， |AF|BF|(1)|BF| |AE|2，（1）|BF| （1）|BF| 1 1 2，3.同理，当 k 3 3 时，可求得 1 3.故选 D. 法二：设直线 l 的倾斜角为 ，则|AB| 2p cos2 3 cos24，解得 cos 3 2 ，直线 l 的倾斜角 30或 150.当 30时，过点 A，B 分别作抛物线 C 的准线的垂线， 垂足分别为 M， N， 过点 B 作 BEAM 于点 E， 则|AF|AM|，|BF|BN|，|AF|BF|AE| 1 2|AB|2， 又|AF|BF|4， |AF|3， |BF|1， 因此 |
11、AF| |BF|3.同理， 当 150时， 得 |AF| |BF| 1 3.故选 D. 12.已知在四面体 ABCD 中，ABADBCCDBD2，平面 ABD平面 BDC，则四 面体 ABCD 的外接球的表面积为( ) A.20 3 B.6 C.22 3 D.8 解析：选 A ABADBCCDBD2，ABD 与BDC 均是边长为 2 的正三 角形.设正三角形BDC的中心为O1， 四面体ABCD的外接球的球心为O， 外接球的半径为R， M 为 BD 的中点，连接 AM，CM，OA，OO1，则 OO1平面 BDC，AMBD，又平面 ABD 平面 BDC，所以 AM平面 BCD，AMOO1，AMMO
12、1.过 O 作 OGAM 于点 G，易知 G 为ABD 的中心， 可得 OGMO1.MAMC 3 2 2 3， MGMO11 3 3 3 3 ， GA2 3 3 ，四边形 MO1OG 为正方形，OGMO1 3 3 .在直角三角形 AGO 中，GA2 GO2OA2，即 2 3 3 2 3 3 2 R2，R25 3，四面体 ABCD 的外接球的表面积 S4R 2 20 3 .故选 A. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.曲线 f(x)sin x 2 在点 P 2 ，f 2 处的切线方程为_. 解析： f(x)sin x 2 cos x， f(x)sin x， f
13、 2 sin 2 1， 又 f 2 0，所求切线方程为 y0 x 2 ，即 2x2y0. 答案：2x2y0 14.已知直线 l1：mxy40 和直线 l2：(m2)xny10(m，n0)互相垂直，则m n的 取值范围为_. 解析：因为 l1l2，所以 m(m2)1(n)0，得 nm22m，因为 m0，所以m n m m22m 1 m2，则 0 1 m2 1 2，故 m n的取值范围为 0，1 2 . 答案： 0，1 2 15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“
14、我与 丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上 的数字是_. 解析： 根据丙的说法可知， 丙的卡片上的数字不是 2 和 3.若丙的卡片上的数字是 1 和 2， 则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是 2 和 3，从而甲的卡片上的数字是 1 和 3，此时 满足甲的说法；若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是 2 和 3，从而甲的卡片上的数字是 1 和 2，此时不满足甲的说法.综上，甲的卡片上的数字是 1 和 3. 答案：1 和 3 16.(2019 广东揭阳期末改编)已知数列an满足 a11 9，an1 an 8an1(nN *)，则 a n _，数列an中最大项的值为_. 解析： 本题考查构造等差数列求通项.由题意知 an0， 由 an1 an 8an1得 1 an1 8an1 an 1 an8，整理得 1 an1 1 an8，即数列 1 an 是公差为 8 的等差数列，故 1 an 1 a1(n1)88n 17，所以 an 1 8n17.当 n1，2 时，an0；当 n3 时，an0，则数列an在 n3 时是 递减数列，故an中最大项的值为 a31 7. 答案： 1 8n17 1 7
