1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2017-2018 学年高二数学 10 月阶段考试试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1抛物线 )0(2 2 ? aaxy 的 焦点坐标是（ ） A. )0,2(a B. )81,0( a C. )0,81( a D. )2,0( a 2椭圆 122 ?ymx 的离心率是 23 ，则它的长轴长是（ ） A.1 B.1 或 2 C.2 D.2 或 4 3已知方程： 22( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )m x m y m m? ? ? ? ? ?表示焦距为
2、8的双曲线，则 m 的值等于（ ） A -30 B 10 C -6 或 10 D -30 或 34 4.设椭圆 22:1xyC ab?( 0)ab?的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上的点， 2 1 2PF FF? ， 12 60PFF? ? ? ，则 C 的离心率为 （ ） A 36 B 31? C 32 D. 23? 5椭圆的焦点为 21,FF ，过点 1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的 弦 MN 长为 532 ， NMF2? 的周长为 20，则椭圆的离心率为（ ） A 522 B53C54D 517 6 以双曲线 221xyab?( 0, 0ab?)的左焦点 F 为圆
3、心，作半 径为 b 的圆 F ， 则圆 F 与双曲线的渐近线 ( ) A相交 B相离 C相切 D不确定 7抛物线 xy 122 ? 截直线 12 ? xy 所得弦长等于（ ） A. 15 B. 152 C. 215 D.15 8 过抛物线 xy 42? 的焦点 F 作直线，交抛物线于 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 两点，若 621 ?xx ， 则 |AB 为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 - 2 - 9.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ,双曲线 221xy?的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面
4、积为 16，则椭圆 C 的方程为 ( ) A. 22182xy? B. 22112 6xy? C. 22116 4xy? D. 22120 5xy? 10抛物线 2 4yx? 上一点 P 到直线 1x? 的距离与到点 ? ?2,2Q 的距离之差的最大值为（ ） A.3 B. 5 C.5 D. 3 11 若双曲线 22xa 22yb 1( 0, 0ab?)的左、右焦点分别为 21,FF ，线段 21FF 被抛物线bxy 22 ? 的焦点分成 5:7 的两段，则此双曲线的离心率为 ( ) A 98 B 63737 C 324 D 31010 12设双曲线 221xyab?的两条渐近线与直线 2ax
5、 c? 分别交于 BA, 两点， F 为该双曲线的右焦点若 60 90AFB? ? ? ?, 则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A (1, 2) B ( 2,2) C (1,2) D ( 2, )? 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 将答案填在答题卡相应的位置上 ) 13在极坐标系 )20)(,( ? ? 中，曲线 ? sin2? 与 1cos ? 的交点的极坐标为 . 14在极坐标 系 中，已知点 P 为方程 ? ?cos sin 1? ? ?所表示的曲线上一动点 ， 点 Q 的坐标为 2,3?，则 PQ 的最小值为 _. 15.椭圆 22143xy?的左
6、焦点为 F ，直线 xm? 与椭圆相交于点 A 、 B ， 当 FAB? 的周长最大时， FAB? 的面积是 _. - 3 - 16已知椭圆方程为 )0(116 222 ? mmyx，直线 xy 22? 与该椭圆的一个交点在 x 轴上的射影恰好是 椭圆的右焦点，则 ?m _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知点 4,4A ?，直线为 sin 14?. （ 1）求点 4,4A ?的直角坐标与直线的 直角坐标 方程； （ 2）求点 4,4A ?到直线 sin
7、14?的距离 . 18 （本小题满分 12 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 ， 以坐标原点为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 已知某圆的极坐标方程为： 2 4 cos 2 0? ? ? ? ? （ 1）将极坐标方程化为 直角坐标 方程； （ 2）若点 P ),( yx 在该圆上，求 xy? 的最大值和最小值 19. （本小题满分 12 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 - 4 - 已知曲线 1C 的参数方程为 x cosy sin?（ ? 为参数）， 将曲线 1C 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的 3 倍，得到曲线 2C
8、. （ 1）求曲线 2C 的 普通方程； （ 2）已知点 ? ?1,1B ，曲线 2C 与 x 轴负半轴交于点 A ， P 为曲线 2C 上任意一点， 求 22PA PB? 的最大值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 :C )0(12222 ? babxay 经过点 1,23( ，一个焦点是 )1,0(F （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若倾斜角为 4? 的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点，且 12 2AB = 7 ，求直线 l 的方程 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 1C 的方程是 14 22 ?yx ，双曲线 2C 的左右焦点分别为 1C 的左右顶
9、点，而 2C 的左右顶点分别是 1C 的左右焦点 . （ 1）求双曲线 2C 的方程； （ 2）若直线 2: ?kxyl 与双曲线 2C 恒有两个不同的交点，且 l 与 2C 的两个交点 A 和 B 满足 6OAOB? ，求 2k 的取值范围 . - 5 - 22（本小题满分 12 分） 已知过点 )0,4(?A 的动直线 l 与抛物线 )0(2: 2 ? ppyxG 相交于 BC、 两点，当直线 l 的斜率是 21 时， ABAC 4? . （ 1）求抛物线 G 的方程； （ 2）设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b ，求 b 的取值范围 . - 6 - 哈六中 2019 届高二（
10、上） 10 月月考（文数）答案 BDCDB CACDB CB 13. 324?，14. 62 15.3 16. 22 17 解：（ 1）点 4,4?化成直角坐标为 ? ?2 2,2 2 . 直线 sin 14?，化成直角坐标方程为 221xy?，即 20xy? ? ? . （ 2）由题意可知，点 4,4?到直线 sin 14?的距离，就是点 ? ?2 2,2 2 到直线20xy? ? ? 的距离，由距离公式可得 2 2 2 2 2 32d ?. 18. 试 题 解 析 ：（ ） 2 x2 y2 cos x ， sin y, 2 2 24 c o s 2 4 2x y x? ? ? ? ? ?
11、? ? 圆的普通方程为 22 4 2 0x y x? ? ? ? 5 分 （）由 22 4 2 0x y x? ? ? ? ? (x 2)2 y2 2 7 分 ,设 2 2 cos2 sinxy? ?(为参数 ) 2 2 ( c o s s i n ) 2 2 s i n ( )4xy ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 x y 的最大值 4，最小值 0 10 分 19.解析：（ 1）曲线 2C 的参数方程为 2 3x cosy sin?（ ? 为参数），则 2C 的普通方程为22143xy? （ 2） ? ?2,0A? ，设 ? ?2cos , 3sinP ?， 则 ? ? ? ?
12、? ? ? ?222222 2 c o s 2 3 s i n 2 c o s 1 3 s i n 1P A P B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 c o s 2 3 s i n 2 2 3 9 c o s 2? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以当 ? ?cos 1?时 22PA PB? 取得最大值 2 39 2? - 7 - 20.(1) 22143yx? (2) 2?xy 21. 13)1( 22 ? yx （ 2）0)14(160428)41(44 2 212222 ? ? ? kkxxkyx kxy ? 2 分 ? ? ? ? 0)1(36 03109
13、26)31(33 2 2222222 kkkxxkyx kxy ? 2 分 由得 141 2 ?k , 1513316 22 ? kkOBOA 或? 2 分 由得 221 1 3 13 1 5kk? ? ?或 ? 1 分 22（ 1）设 ),(),( 2211 yxCyxB ，当直线 l 的斜率是 21 时， l 的方程为 )4(21 ? xy ， 即42 ? yx ，由 ? ? 4222 yx pyx 得 08)8(2 2 ? ypy ， ? ? ?2842121 pyyyy ，又12 4,4 yyABAC ? ，由这三个表达式及 0?p 得 2,4,1 21 ? pyy ，则抛物线的方程为
14、 yx 42? ? 5 分 （ 2）设 BCxkyl ),4(: ? 的中点坐标为 ),( 00 yx 由? ? ? )4( 42 xky yx 得 01642 ? kkxx kkxkykx 42)4(,2 2000 ? ， ?线段BC 的中垂线方程为 )2(142 2 kxkkky ? ， ?线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为： 22 )1(2242 ? kkkb ，由 06416 2 ? kk 得 0?k 或 4?k ),2( ?b ? 7 分 -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优 质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
