1、 - 1 - 黑龙江省哈尔滨市 2017-2018 学年高二数学 10月月考试题 理 满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是 ( ) A.x216y27 1 B. x27y216 1 C. x216y225 1 D. x225y216 1 2.圆 x2 y2 5在 点（ 1， 2）处的切线方程为 ( ) A x 2y 5 0 B 2x y 5 0 C 2x y -5 0 D x 2y -5 0 3.已知实数 ， 满足
2、约束条件203 5 00, 0xyxyxy? ? ?，则2z x y?的最大值为（ ） A 0 B53C 4 D. 10? 4.若圆 C 的半径 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0xy?和 x 轴 均 相切，则该圆的标准方程是（ ） A. 22 7( 3) 13xy? ? ? ?B. 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? C. 22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ? D. 2 23 ( 1) 12xy? ? ? ?5.已知点 12FF， 为椭圆 2219 25xy?的两个焦点 ,过 1F 的直线交椭圆于 AB， 两点 ,且8AB? ,则 22AF BF?（ ） A 20 B
3、 18 C 12 D 10 6.点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)4 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 7.在 “家电下乡 “活动中，某厂要将 台洗衣机运往 邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费- 2 - 用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.直线 : ( 2 3 ) ( 2 ) 3
4、4 0l m x m y m? ? ? ? ? ?和圆 22: 6 4 9 0C x x y y? ? ? ? ?，则直线 l 与圆C 的位置关系为（ ） A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 9.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅 监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若 ? 取 3，其体积为 12.6（单位：立方寸）， 则图中的 x 为（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 10.设 P 是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的对角面 11BDDB （含边界）内的点，若点 P 到平面ABC 、 平面
5、1ABA 、平面 1ADA 的距离相等，则符合条件的点 P （ ） A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在 11.已知以 F1( 2， 0)， F2(2， 0)为焦点的椭圆与直线 x 3y 4 0 有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为 ( ) A 7 B 3 2 C 2 6 D. 2 7 12.如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6， 四边形 AEFG 为边 长为 2的正方形，现将矩形 ABCD沿过点 F的动直线 l 翻折， 使翻折后的点 C在平面 AEFG上的射影 C1落在直线 AB 上 ,若 点 C在折痕 l 上射影为 C2，则 的最小值为（ ） A.
6、 B. C. D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13圆 22( 1) 4xy? ? ? 与圆 2 2 22 2 0 ( 0 )x y a x a y a a? ? ? ? ? ?相外切，则 a 的值为_. - 3 - 14.已知 x， y满足约束条件? x y0 ，x y2 ，y0.若 z ax y的最大值为 4，则 a _. 15 已知 球 面上四点 A,B,C,D， DA 平面 ABC， AB BC， DA=AB=BC= 3 ，则 该 球体积等于 _. 16设 21 FF， 分别为椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点，椭圆上存在一点 P ，使得1
7、 2 1 2 3| | | | 2 , | | | | ,2P F P F b P F P F a b? ? ? ?则椭圆的离心率为 _. 三，解答题：解答应写出文字说明， 证明 过程和演算步骤 。 17.（本小题满分 10分） 已知圆 22: ( 3) ( 4 ) 4C x y? ? ? ? （ ）若直线 1l 过定点 (3,0)A ，且与圆 C 相切，求直线 1l 的方程； （ ）若圆 D 半径是 3 ，圆心在直线 2 : 2 0l x y? ? ? 上，且 与 圆 C 外切，求圆 D 的方程 18.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy 中 , 曲线 2 65y x x? ?
8、? 与坐标轴的交点都在圆 C 上 . ( )求圆 C的方程； ( )若圆 C与直线 0x y a? ? ? 交于 A,B 两点，且 ,CA CB? 求 a 的值 . 19.（本小题满分 12分） 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 12, 2 2AC BC AA? ? ?, ACB=90, 是 1AA 的中点，是 1BC 的中点 - 4 - （ ）求证： MN 平面 1 1 1ABC ； （ ）求二面角 11B CM A?的余弦值 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心为原点，焦点在 x 轴上， 左右 焦点分别为 12FF、 ，点 P 为椭圆 C 上一点，离心率为 12
9、， 12FPF? 的周长为 12. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）过 1F 的直线 l 与椭圆 C 交 于 MN、 两点 ，若 48|7MN? ，求 2MNF? 的面积 21.（本小题满分 12分） 如图，由直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 和四棱锥 11D BBCC? 构成的几何体中， 90BAC? ? ? ， 1AB? ， 1 2BC BB?， 1 5C D CD?，平面 1CCD? 平面11ACCA （ ）求证： 1AC DC? ； （ ）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 DP 与平面 1BBD 所成的角为3? ？若存在，求 BPBC 的值，若不存在，说明理由 22.（本
10、小题满分 12分） 已知椭圆 C：x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为63 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三- 5 - 角形的面积为5 23 . ( )求椭圆 C的方程； ( )已知动直线 y k(x 1)与椭圆 C相交于 A， B两点 若线段 AB 中点的横坐标为12，求斜率 k的值； 已知点 M? ?73， 0 ，求证： MA MB 为定值 - 6 - 理科数学试卷答案 一、选择题 二、填空题 13、 3 14、 2 15、 92? 16、 32三、解答题 17解：（）设直线 1l 的方程为 ( 3 ) 3 0y k x kx y k? ? ? ? ?即 ：，则 圆心到 1l 的
11、距离 d 为：24231dkk? ? ? ? ? 所以，直线 1l 的方程为 3( 3)yx? ? （）设圆心 ( ,2 )Da a? ，则 | | 5CD? 22( 3 ) ( 2 ) 5 3 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ?或 所以，圆 D 的方程为： 2 2 2 2( 3 ) ( 1 ) 9 ( 2 ) ( 4 ) 9x y x y? ? ? ? ? ? ? ?或 18（ ） 曲线 2 65y x x? ? ? 与坐标轴的交点 为 (0,5), (1, 0), (5, 0)A B C， 设圆 C的方程 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?， 则 2 5 5
12、0 61 0 52 5 5 0 6E F DD F ED F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 6 6 5 0x y x y? ? ? ? ? ?，即22( 3) ( 3) 1 3xy? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B C A B B B A D A - 7 - （）由 ,CA CB? 得 ABC 为等腰直角三角形， 2,AB r? 2 1 3 1 322ada? ? ? ? ? 19、 解 ： （ 1） 如图所示 ， 取 B1C1中点 D， 连结 ND、 A1D DN BB1 AA1 又 DN MAAABB111
13、2121 ? 四边形 A1MND 为平行四边形 。 MN A1 D 又 MN ? 平面 A1B1C1,AD1? 平面 A1B1C1 MN 平面 111 CBA -6分 (2)在平面 ACC1A1上作 CE C1M交 C1M于点 E， A1C1于点 F, 则 CE为 BE在平面 ACC1A1上的射影， BE C1M, BEF为二面角 B-C1M-A的平面角 , 在等腰三角形 CMC1中， CE=C1H=334, tan BEC=23?CEBC cos BEC= 772 . 二面角 AMCB ? 1 的平面角与 BEC 互补 ， 所以二面角 AMCB ? 1 的余弦值为772? -12分 20、
14、解：（） 2 2 1 2 4122ac ac ca? ? ?所以，椭圆方程为 22116 12xy?（）设 MN 的方程为 2my x? 22222 ( 3 4 ) 1 2 3 6 03 4 4 8m y x m y m yxy? ? ? ? ? ? ?12 212 212343634myyymyy m? ? ? ? ? ?所以， 212 48| | 2 ( ) 17M N a e x x m? ? ? ? ? ?所以，248 27MNFS? ? . 21、 解得 ? ?5 0,14? ， 故不存在这样的点 22、 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
