1、 1 高二年级暑假学习效果验收考试 数学试题 试卷说明： 1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。 第 卷（选择题 满分 60分） 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )： 1.过点 P（ 2， -1）且倾斜角为 的直线方程是（ ） A.x-y+1=0 B. x-2y- -2=0 C.x-y-3=0 D. x-2y+ +1=0 2.已知 a b，则下列不等式正确的是（ ） A.ac bc B.a2 b2 C.|a| |b| D.2a 2b 3.函数 f（
2、x） = 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（ ） A.（ 0， 4） B.0， 4） C.0， 4 D.（ 0， 4 4.设 ABC 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 a2sinC=4sinA， cosB= ，则 ABC 的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 5.已知平面 平面 ，直线 m， n均不在平面 、 内，且 m n，则（ ） A.若 m ，则 n B.若 n ，则 m C.若 m ，则 n D.若 n ，则 m 6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ） A.8 B.8+4 C.4 +2 D.2 + 7.设数列 an是等比数列，且 a
3、n 0， Sn为其前 n项和已知 a2a4=16， ，则 S5等于（ ） 2 A.40 B.20 C.31 D.43 8.设等差数列 an的前 n项为 Sn，已知 S13 0， S14 0，若 ak?ak+1 0，则 k=（ ） A.6 B.7 C.13 D.14 9.在 ABC 中， a， b， c分别是 A， B， C的对边，若 = = ，则 ABC 是（ ） A.等边三角形 B.锐角三角形 C.任意三角形 D.等腰直角三角形 10.已知点 A（ a， 2）到直线 l： x-y+3=0距离为 ，则 a等于（ ） A.1 B.1 C.-3 D.1或 -3 11.正四棱柱 ABCD-A1B1C
4、1D1中， AA1=2AB，则 AD1与平面 BB1D1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12.入射光线沿直线 x-2y+3=0射向直线 l： y=x，被 l反射后的光线所在直线的方程是（ ） A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y+3=0 D.2x-y+3=0 二、 填空题（本大题共四个小题，每题 5分，共 20分）： 13. 在 ABC 中， ， A=120 ，则角 B的大小为 _ 14. 已知实数 x， y满足 ，则 z=3x-y的最大值为 _ 15、 已知函数 ，则 f（ x）取最小值时对应的 x的值为 _ 16 若关于 x的方程 cos2x-sinx+
5、a=0在 0， 内有解，则实数 a的取值范围是 _ 3 三、解答题（共六道大题，总分 70分）： 17. 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且满足（ 2b-c） cosA-acosC=0 （ 1）求角 A （ 2）若边长 a= ，且 ABC的面积是 ，求边长 b及 c 18.（本小题满分 12分） 如图，空间几何体 的底面是直角梯形， ， ， ，平面 ， 为线段 的中点 . （ 1）求证： 平面 ；（ 2）若 ，求三棱锥 的体积 . 19、 已知数列 an的前 n项和 Sn，满足： Sn 2an 2n(nN *) (1)求数列 an的通项 an； (2)若数列 bn
6、满足 bn log2(an 2)， Tn为数列 bnan 2的前 n项和，求 Tn 20如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径一种是从 A沿 直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min后，乙从 A乘缆车到 B，在 B处停留 1 min后，再从 B匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路 AC长为 1 260 m，经测量， cos A 1213， cos C 35. (1)求索道 AB的长； 4 (2)问：乙出发多
7、少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 21.如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是 DAB=60? 且边长为 a的菱形，侧面 PAD是等边三角形，且平面 PAD 底面 ABCD （ 1）若 G为 AD的中点，求证： BG 平面 PAD； （ 2） （理） 求二面角 A-BC-P的 余弦值 （文）求异面直线 PC与 AD的夹角的余弦值 22.在数列 中， ，当 时，满足 （ ）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； （ ）令 ，数列 的前 项和为 ，求使得 对所有都成立的实数 的取值范围 参考答案 1-5 CDBBB 6-10 CCBDD 11-12 AB 13.30 14.10
8、 15.-1 16.-1， 1 17.解：（ 1） ABC 中， （ 2b-c） cosA-acosC=0， 由正弦定理得（ 2sinB-sinC） cosA-sinAcosC=0， -（ 2分） 2 sinBcosA=sin（ A+C） =sinB， -（ 3分） 5 sinB0 ， 2 cosA=1， cosA=0.5， A=60 -（ 5分） （ 2）由 ABC 的面积是 = ， bc=3 再由 a2=b2+c2-2bc?cosA，可得 b2+c2=6 解得 b=c= 18. （ 1）证明：设线段 AD的中 点为 Q，连接 PQ， BQ， 则在 MAD 中， PQ为中位线，故 PQMD
9、， 又 PQ 平面 MCD， MD 平面 MCD，所以 PQ 平面 MCD. 在底面直角梯形 ABCD中， QDBC 且 QD=BC， 故四边形 QBCD为平行四边形，故 QBDC ， 又 QB 平面 MCD， DC 平面 MCD，所以 QB 平面 MCD. 又因为 PQQB=Q ，所以平面 PQB 平面 MCD， 又 PB 平面 PQB，所以 PB 平面 MCD. （ 2）解：因为 MA 平面 ABCD，所以 MADC ， 因为 ADC=90 ，所以 ADDC ， 又因为 MAAD=A ，所以 DC 平面 MAD， , ， 所以三棱锥 P-MCD的体积为 . 19. an 2n 1 2 (2
10、)证明 bn log2(an 2) log22n 1 n 1， bnan 2 n 12n 1 ，则 Tn 222 323 ? n 12n 1 ， 12Tn 223 324 ? n2n 1 n 12n 2 ， 两式相减得 12Tn 222 123 124 ? 12n 1 n 12n 2 1414 12n1 12 n 12n 2 6 14 12 12n 1 n 12n 2 34 n 32n 2 ， Tn 32 n 32n 1 ， 20解： (1)在 ABC中，因为 cos A 1213， cos C 35，所以 sin A 513， sin C 45. 从而 sin B sin (A C) sin
11、(A C) sin Acos C cos Asin C 513 35 1213 45 6365. 由正弦定理 ABsin C ACsin B， 得 AB ACsin Bsin C 1 2606365 45 1 040(m) 所以索道 AB的长为 1 040 m. (2)假设乙出发 t min后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了 (100 50t) m，乙距离 A处 130t m，所以由余弦定理得 d2 (100 50t)2 (130t)2 2130 t (100 50t) 1213 200(37t2 70t 50) 由于 0 t 1 040130 ，即 0 t8 ， 故当 t 3537(
12、min)时，甲、乙两游客距离最短 21.解：（ 1）证明：连接 BD， 底面 ABCD是 DAB=60 且边长为 a的菱形， ABD 为等边三角形 又 G为 AD的中点， BGAD 又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD， BG?平面 ABCD BG 平面 PAD （ 2） （理） 由 ADPB ， ADBC ， BCPB 又 BGAD ， ADBCBGBCPBG 为二面角 A-BC-P的平面角 在 RtPBG 中， PG=BG， 2cos 2? （文） 由 ADPB ， ADBC ， BCPB 5cos 5? 7 22. （ ）证明：两边同除以 得 ， 即数列 是等差数列， 首项 ， 公差 ， ， ； （ ）解： 由题意 ， 即 对于所有 都成立， 设 即 ， 函数 在 上是减函数，在 上是增函数， 故数列 从第二项起递减， 而 ， ， 满足题意的实数 的取值范围为 . -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
