1、 - 1 - 高二学年 12月份知识总结试卷 理科数学试题 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1下列命题中 假命题 是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 ； B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 ； C.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 ； D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行， 则 这两个平面相互平行 . 2.下列说法正确的是（ ） A.命题“若 2 1x? ，则 11x? ? ”的否命题为“若 2 1x? ，则 1x? 或 1x? ”； B.“ 22am bm? ”是“ ab? ”的充分不
2、必要条件； C.若命题“ pq? ”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题； D.命题 0:p x R? ，使 20010xx? ? ? ，则 :p x R? ? ? ，都有 2 10xx? ? ? . 3.设 ,? 为三个不同的平面， ,mnl 为三条不同的直线，则以下四组条件可以作为 m ? 的一个充分条件的是（ ） A. ,l m l? ? ? ? ? ?; B. ,m? ? ? ? ? ? ? ?; C. ,m? ? ? ? ? ? ?; D. ,n n m? ? ? ? ?. 4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图（ 1）所示，则该几何体的侧视图为（ ） A B C
3、D 侧视 图 1 - 2 - 5.设 ABC? 是等 腰三角形， 120ABC? ? ? ，则以点 ,AB为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为（ ） A. 122? B. 132? C. 12? D. 13? 6.已知空间四边形 ABCD 中， 3AB CD?，点 ,EF分别是边 BC 和AD 上的点，且 : : 1 : 2BE EC AF FD?，若 7EF? ，则异面直线,ABCD 所成角为（ ） A. 60? B. 150? C. 120? D. 30? 7如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧面 11BCCB 是菱形，设 D 是 11AC 上的点且 1 /AB 平面 1BCD
4、，则 11:AD DC ? （ ） A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 1:18如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA 垂直底面 1 1 1ABC ，底面三角形 1 1 1ABC 是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是( ) A 1CC 与 1BE是异面直线 B AC? 平面 11ABBA C AE 、 11BC 为异面直线，且 11AE BC? D 11/AC 平面 1ABE 9.几何体的三视图如图所示，每个小正方形的边长为 1，则该几何体的体 积为（ ） A1 B1 C1 A B E C - 3 - A. 48 B. 16 C. 32 D. 1
5、65 10.已知椭圆 22143xy?的左右焦点分别为 12,FF ，过 1F 且斜率不为 0 的直线 l 交椭圆于 ,AB两点， 则 22| | | |AF BF 的最大值为（ ） A.3 B.6 C.4 D. 25411 直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 长为 2, 1, 9 0A C B C A C B? ? ? ? ? D 是 11AB 的中点 , F 是 1BB 上的动点 , 1AB 与 DF 交于点 E ,要使 1AB? 平面 1CDF ,则线段 1BF的长为 ( ) A. 12 B. 1 C. 32 D. 2 12.已知 P 是椭圆 22125 9xy?上任意一点
6、，过椭圆右顶点 A 和上顶点 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，两垂线交于点 C ，过点 P 作 ,BCAC 的平行线交 BC 于点 M ，交 AC 于点 N ，交 AB于点 ,DE，矩形 PMCN 的面积是 1S ，三角形 PDE 的面积是 2S ，则12SS =（ ） A. 34 B. 1 C. 43D. 45 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.命题 3: 1; :| |1p q x ax ?，若 p? 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 _. 14.如图所示， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是棱长为 a 的正方体， ,MN分别是下底面的棱 1 1 1
7、 1,AB BC 的中点 , P 是上底面的棱 AD 上的一点 ,- 4 - 3aAP?，过 ,PMN 的平面交上底面于 PQ ,Q 在 CD 上 ,则 PQ =_. 15.若四棱锥 P ABCD? 中，平面 PAD? 底面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PAD? 是等腰三角形，且 120APD? ? ? ，则四 棱锥 P ABCD? 的外接球的表面积为_. 16.在底面直径为 4r 的圆柱内，正好放入四个半径为 r 的小球，使圆柱上下底面与小球正好相切，则圆柱高为 _. 三、解答题（共 70分） 17.正三角形 ABC 中 , ,EFP 分别是 ,AB ACBC 边上的点
8、 ,且满足: : : 1 : 2A E E B C F F A C P P B? ? ?(如图 1所示 ),将AEF? 折起到 1AEF? 的位置上，连接11,ABAC (如图 2所示 ). (1)求证 : /FP 平面 1AEB ； (2)求证 : 1EF AB? . 18.已知在直角坐标 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的参数方程为：?tytx222221， (t 为参数 )，曲线 2C 的极坐标方程 为 ： 221 sin 8?（ ） （ 1）写出 1C 和 2C 的普通方程； （ 2）若 1C 与 2C 交于两点 ,AB，求 AB 的值 . -
9、 5 - 19.四棱锥 P ABCD? 中 ,四边形 ABCD 是边长为 2的菱形 ,且6 0 , 4 , 2D A B P C P A? ? ? ? ?,E 是 PA 的中点 ,平面 PAC? 平面 ABCD . (1)求证 : PA? 平面 ABCD ； (2)求二面角 P BD E?的余弦值 . 20.在直 角坐标系 xOy 中 ,曲线 M 的参数方程为 sin cossin 2xy ? ?(? 为参数 ),若以该直角坐标系的原点 O 为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 N 的极坐标为2sin( )42t? (其中 t 为常数 ). (1)若曲线 N 与曲线 M 只有一
10、个公共点 ,求 t 的取值范围； (2)当 2t? 时 ,求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离 . 21.如图所示几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，9 0 , 1, 2A C D A B A D? ? ? ? ?， ABEF 为正方形，平面 ABEF? 平面ABCD ， P 为线段 DF 上一点 . （ 1）若 P 为 线段 DF 中点，求 BP 与 AC 所成角的余弦值； （ 2）若二面角 P AC F?的正弦值为 55，求 AP 与平面 ABCD 所成角的大小 . - 6 - 22. 已知椭圆 22: 1( 0)xyC a bab? ? ? ?的离心率为 63,以其四个顶
11、点为顶点的四边形的面积等于 23. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过原点且斜率不为 0的直线 l 与椭圆 C 交于 ,PQ两点 ,A是椭圆 C 的右顶点 ,直线,APAQ 分别与 y 轴交于点 ,MN.问 :以线段 MN 为直径的圆是否恒过 x 轴上的定点 ?若是 ,请求出该定点坐标 ;若不是 ,请说明理由 . - 7 - 1-6 ABDDBA 7-12 DCBDAB 13. ； 14. ; 15. ; 16. 17.证明略 18.（ 1） （ 2） 19.(2) 20.(1) 或 （ 2） 21.(2) 22.(1) (2) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、 教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
