1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期月考 高二数学（理）试题 2017.9 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 .） 1. 下列各组几何体中是多面体的一组是 A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D. 圆锥 圆台 球 半球 2正方体的内切球和外接球的半径之比为 A 3:1 B 3:2 C 2: 3 D. 3:3 3. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A. 21 倍 B. 42倍 C. 2倍 D.
2、 2 倍 4. 一个四面体的所有棱长为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A. ?3 B. ?4 C. ?33 D. ?6 5. 空间四边形 SABC中，各边 及对角线长都相等，若 E、 F 分别为 SC、 AB的中点，那么异面直线 EF 与 SA所成的角为（ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 6设 ,mn是两条不同的直线， ? , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m? ， n/? ，则 nm? 若 ? ?/ ， ? ?/ ， m? ，则 m? 若 m/? ， n/? ，则 mn/ 若 ? ， ? ，则 /? 其中正确命题的序号是 ( ) A.
3、和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，已知六棱锥 P ABCDEF的底面是正六边形， PA 平面 ABC， PA 2AB，则下列结论正确的是 ( ) - 2 - A PBAD B平面 PAB 平面 PBC C直线 BC 平面 PAE D直线 PD与平面 ABC所成的角为 45 8. 如图所示，在单位正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的面对角线 1AB上存在一点 P 使得1AP DP? 最短，则 1AP DP? 的最小值为 A 22? B 262? C 22? D 2 9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； C
4、N 与 BM 成 60 角； DM 与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 A B C D 10一个几何 体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A. (4 ) 33? B. (4 ) 3? C. (8 ) 32? D. (8 ) 36? 11. 等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是 A. 正方体S ? 球S ? 圆柱S B. 球S ? 圆柱S ? 正方体S C. 圆柱S ? 球S ? 正方体S D. 球S ? 正方体S ? 圆柱S 12. 如图，已知正四面体 D ABC（所有棱长均相等的三棱锥）， P、 Q、 R分别为
5、A BA 1DD 1CC 1B 1P- 3 - AB， BC， CA上的点， AP PB， 2BQ CRQC RA?，分别记二面角 D PR Q， D PQ R， D QRP 的平面角为 ,? ，则 A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ） 。 13. 正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 AB1D1和平面 BC1D中的位置关系为 14点 ,AB到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ，则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的距离为_ 15. 已知正三棱锥 V ABC的正视图、侧视图和俯视图
6、如图所示 则侧视图的面积是 16. 点 E、 F、 G 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB、 BC、 B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是 _(写出所有真命题的编号 ) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； 过点 F、 D1、 G的截面是正方形； 点 P在直线 FG 上运动时，总有 AP DE； 点 Q在直线 BC1上运动时，三棱锥 A D1QC 的体积是定值； 点 M是正方体的平面 A1B1C1D1内的到点 D和 C1距离相等的点，则点 M的轨迹是一条线段 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤） 17. （本小题共 12分）已知 E、 F、 G、 H为空间四边形 ABCD的边 AB、 BC、 CD、DA上的点， 且 求证： EH BD. HGFEDBAC- 4 - ABCA1B1C118. （本小题 12 分）如图，在三棱锥 P ABC中， PA AB， PA BC， AB BC， PA=AB=BC=2， D为线段 AC的中点， E为线段 PC上一点 （ 1）求证： PA BD； （ 2）求证：平面 BDE 平面 PAC； （ 3）当 PA 平面 BDE时， 求三棱锥 E BCD的体积 19.（本小题共 l2分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90 ， A
8、B=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1P A1C1，连接 AP交棱 CC1于 D （ 1）求证： PB1 平面 BDA1； （ 2） 求二面角 A A1D B的平面角的余弦值； 20.（本小题满分 12分） 在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB1BC 1， AB=CC1=1，BC=2. （ 1）求证： A1C1AB ； （ 2）求点 B1到平面 ABC1的距离 . - 5 - 21.（本小题满分 12 分） 已知正四棱锥 ABCDP? 的底面边长和 侧棱长均为 13， E 、 F 分别是 PA 、 BD 上的点，且 85? FDBFEAPE . （ 1）求证：直线 EF
9、平面 PBC ； （ 2）求直线 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值； 22.（本小题满分 14分） 已知 BCD中， BCD=90 ， BC=CD=1， AB平面 BCD， ADB=60 ， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且(0 1)AE AFAC AD ? ? ? ?. （ 1）求证：不论 为何值，总有平面 BEF 平面 ABC； （ 2） 当 为何值时，平面 BEF 平面 ACD？ (14分 ) D CA BPFEFEDBAC- 6 - 高二数学（理）答案 1 5 CDBAB 6 10 ADACD 11 12 BB 13平行 14. 1cm或 5cm 15. 6 16.
10、 17. 证明： ,EH FG EH ?面 BCD ， FG? 面 BCD EH? 面 BCD ? 6分 又 EH? 面 BCD ，面 BCD 面 ABD BD? ， EH BD? ? 12分 18.（ 1）因为 PA? AB， PA? BC，所以 PA? 平面 ABC，又因为 BD? 平面 ABC， 所以 PA? BD. （ 2）因为 AB BC， D 为 AC 中点，所以 BD? AC，由（ 1）知， PA? BD，所以 BD? 平面 PAC，所以平面 BDE? 平面 PAC. （ 3）因为 PA/平面 BDE，平面 PAC? 平面 BDE DE，所以 PA/DE. 因为 D为 AC 的中
11、点，所以 DE 12 PA 1， BD DC 2 . 由（ 1）知， PA? 平面 ABC，所以 DE? 平面 ABC. 所以三棱锥 E BCD的体积 V 1163BD DC DE? ? ?. 19. 证明：（ 1）连接 AB1， BA1，记交点为 M，则 M为 AB1中点，由 C1P=A1C1知 D为 AP中点，由C1P=A1C1知 D为 AP中点， ? MD为 ? AB1P的中位线 ? MD/B1P 又 MD? 平面 BDA1， B1P? 平面 BDA1 ?PB1/平面 BDA1. （ 2） 090BAC? ?BA? AC, 又三棱锥为直三棱锥， ?BA? AA1 又 AC? AA1=A
12、AC? 平面 ADA1， AA1? 平面 ADA1 ?BA? 平面 AA1D, ?A1D? AB 过 A作 AH? A1D于 H，则 AH? A1D，连结 BH 由 A1D? 面 ABH 得 A1D? BH ? AHB? 即二面角 A-A1D-B的平面角 . AHB? 中， 0 259 0 , 1, 5B A H B A A H? ? ? ? 355BH? 15c o s3355ABH? ? ? ? ?二面角 A-A1D-B的平面角的 余弦值为 53 . - 7 - 20. 证明：（ 1）连结 BA1 ，则 11 ABBA ? 又 11 BCBA ? ?1BA 平面 11BCA 111 CAA
13、B ? ?4 分 又 111 BBCA ? ?11CA 平面 1ABB ABCA ?11 ?4 分 （ 2）由（ 1）知 ACAB? 1ACAB? 1?AB 2?BC 3?AC 21?AC 11 ?ABCS?6 分 设所求距离为 d 1111 ABBCABCB VV ? ?1111 3131 CASdS ABBABC ? ? 32131131 ? d 23?d ?10 分 21.证明：（ 1）连结 AF 并延长与 BC 交于 G ADF? GBF? 85? FAGFFDBF FAGFEAPE? EF PG ?5 分 又 ?EF 平面 PBC EF 平面 PBC ?6 分 （ 2） EF PG
14、EF 、 PG 与平面 ABCD 所成的角相等 ?8 分 设 AC 、 BD 交于 O ，连结 PO 、 OG ABCDPO 平面? ， PGO? 为所求的角 ?9 分 85? ADBGFDBF 8513?BG 在 OBG? 中 ABCA 1B 1C 1A BDCOPEFG- 8 - 178132 285132213285132213 22 ? ?OG ?10 分 又 13?PA 2213?OA 2213?OP 在 POGRt? 中 34174178132213t a n ? OGPOP G O ?12 分 22. 证明：（ ） AB 平面 BCD， ABCD ， CDBC 且 ABBC=B
15、， CD 平面 ABC. ? 3分 又 ),10( ? ?ADAFACAE? 不论 为何值，恒有 EFCD ， EF 平面 ABC， EF? 平面 BEF, 不论 为何值恒有平面 BEF 平面 ABC. ? 6分 （ ）由（ ）知， BEEF ，又平面 BEF 平面 ACD， BE 平面 ACD， BEAC. ? 9分 BC=CD=1 ， BCD=90 ， ADB=60 ， ,660t a n2,2 ? ?ABBD ? 11 分 ,722 ? BCABAC 由 AB2=AEAC 得 ,76,76 ? ACAEAE ? ? 13分 故当 76? 时，平面 BEF 平面 ACD. ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 9 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
