1、解析几何的命题特点和复习策略解析几何的命题特点和复习策略 解析几何是高中的主干知识之一，其特点是用代数方法研究、解决解析几何是高中的主干知识之一，其特点是用代数方法研究、解决几何问题，重点是用几何问题，重点是用“数形结合数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，的思想把几何问题转化为代数问题，对学生的分析、转化、计算、变形能力要求较高。在考基础、考能力、对学生的分析、转化、计算、变形能力要求较高。在考基础、考能力、考潜能的目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。考潜能的目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。纵观近几年来全国一卷的命题情况，解析几何都保持二小一大
2、的格局，纵观近几年来全国一卷的命题情况，解析几何都保持二小一大的格局，分值均为分值均为22分（不算选做题分（不算选做题23题）。以下是近五年全国一卷的考点分布题）。以下是近五年全国一卷的考点分布情况（仅以理科为例）：情况（仅以理科为例）：近五年新课标卷解析几何考点统计近五年新课标卷解析几何考点统计试题特点：试题特点：（1）选择填空主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率及双曲）选择填空主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率及双曲 线的渐近线；线的渐近线；（2）解答题大都放在第）解答题大都放在第20题，属于把关题。主要考查圆锥曲线的基题，属于把关题。主要考查圆锥曲线的基 本概念，标准方程和几何
3、性质，直线与圆锥曲线的位置关系，本概念，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，包括弦长、中点、轨迹、范围、定点、最值等问题。包括弦长、中点、轨迹、范围、定点、最值等问题。（3）在知识交汇处命题是解析几何考题的显著特点，与平面向量在知识交汇处命题是解析几何考题的显著特点，与平面向量 量、三角函数、不等式、数列、导数等知识结合，考查综合量、三角函数、不等式、数列、导数等知识结合，考查综合 分析与解决问题的能力。分析与解决问题的能力。（4）命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思）命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思 想、分类讨论、转化想、分类讨论、转化 与化归等思想方法及运动变化的观点展开。与化归
4、等思想方法及运动变化的观点展开。对于解析几何的复习首先要做到对于解析几何的复习首先要做到“基础知识熟练化、基本问题准确化基础知识熟练化、基本问题准确化”。以下是。以下是圆锥曲线中必会必记的基础知识：圆锥曲线中必会必记的基础知识：一：椭圆一：椭圆1、两种标准方程中，、两种标准方程中，之间的关系之间的关系;2、椭圆的性质、椭圆的性质:椭圆中有两线椭圆中有两线(两条对称轴两条对称轴)、六点（顶点、焦、六点（顶点、焦 点）、两形（焦点三角形、周长点）、两形（焦点三角形、周长 、焦点、中心、一、焦点、中心、一 个短轴端点构成的直角三角形，有个短轴端点构成的直角三角形，有 ）3、掌握以下有关最值的结论，设
5、、掌握以下有关最值的结论，设 是椭圆是椭圆 上的点：上的点：（1）|PF1|的最大值为的最大值为 ，最小值为，最小值为 （2）的最大值为的最大值为 ；最小值为；最小值为 ;的最大值为的最大值为 ；最小值为；最小值为 ；（3）设）设 是过焦点的弦，是过焦点的弦，则则 ，最长为，最长为 ，最短为，最短为 ；（4）关于焦点三角形：椭圆上的点与两焦点）关于焦点三角形：椭圆上的点与两焦点 构成的三构成的三 角形称为焦点三角形；设角形称为焦点三角形；设 则有为短轴端点则有为短轴端点 时，取最大值，三角形的面积也取最大值。时，取最大值，三角形的面积也取最大值。,a b c e22ac222abc22221(
6、0)xyababacac12PF PF 2b22bc2a2b1122(,),(,);A xyB xyAB12|2()ABae xx2a22ba12FF12F PF00(,)P xy12|PFPF 二、双曲线：二、双曲线：、标准方程：定焦点位置、定方程形式，求、标准方程：定焦点位置、定方程形式，求 的值是基本步骤。的值是基本步骤。求求 的值一般有三种方法：的值一般有三种方法：定义法；根据条件列出关于定义法；根据条件列出关于 的方程组；的方程组；待定系数法（注意待定系数法（注意 之间的关系，与椭圆比较）。之间的关系，与椭圆比较）。、双曲线的几何性质，其实质是研究双曲线中的、双曲线的几何性质，其实质
7、是研究双曲线中的“六点六点”（焦点、顶点（焦点、顶点、虚轴端点）和虚轴端点）和“四线四线”（对称轴、渐近线）和离心率。（对称轴、渐近线）和离心率。其中双曲线的离心率的考查常见的设问方式有其中双曲线的离心率的考查常见的设问方式有 由双曲线的性质求离心率的大小范围；由双曲线的性质求离心率的大小范围；由参变量的范围求离心率的范围；由参变量的范围求离心率的范围；由离心率的范围求参变量的范围。由离心率的范围求参变量的范围。其核心是列出其核心是列出 相关的等式或不等式再进行求解。相关的等式或不等式再进行求解。,a b,a b,a b,a b c,a b c e三、抛物线三、抛物线、重视抛物线定义的运用：抛
8、物线的定义的实质为、重视抛物线定义的运用：抛物线的定义的实质为“一动三定一动三定”即一即一 个动点（设为）；一个定点（抛物线的焦点）；一条定直线个动点（设为）；一个定点（抛物线的焦点）；一条定直线 （抛物线的准线）；一个定值（即为点到点的距离与它到（抛物线的准线）；一个定值（即为点到点的距离与它到 定直线的距离之比等于）解题时定直线的距离之比等于）解题时“看到焦点想准线，看到准线看到焦点想准线，看到准线 想焦点想焦点”（对于其它圆锥曲线也可用），把抛物线上的点到焦点的（对于其它圆锥曲线也可用），把抛物线上的点到焦点的 问题转化为到准线的距离问题。问题转化为到准线的距离问题。、掌握抛物线中有关焦
9、点弦的、掌握抛物线中有关焦点弦的“定值定值”的结论：的结论：设设 为过抛物线为过抛物线 的焦点的弦，则的焦点的弦，则 （为直线的倾斜角）为直线的倾斜角）以以 为直径的圆与抛物线的准线相切，以为直径的圆与抛物线的准线相切，以 为直径的圆与为直径的圆与 轴相切。轴相切。1122(,);(,),A x yB xyAB22(0)ypx p121222|,|,|22sinpppFAxFBxABxxp112|FAFBp221212,4px xy yp ABFAy 其次要使学生明确：解析几何首先是几何，而且其次要使学生明确：解析几何首先是几何，而且是是“平面几何平面几何”，然后才是解析，然后才是解析“运算运
10、算”，运算，运算是手段，几何是根本；解析几何中的是手段，几何是根本；解析几何中的“几何性质几何性质”与与“几何特征几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键。往往是解决问题、突破思维障碍的关键。因此，解析几何的解题首先要培养先画图的习惯，同因此，解析几何的解题首先要培养先画图的习惯，同时时“几何特征几何特征”和和“代数特征代数特征”的相互转化则成为能的相互转化则成为能否解决问题的关键。下面我以近五年全国一卷的第否解决问题的关键。下面我以近五年全国一卷的第20题为例，来看看怎样引导学生去分析和解决解析题为例，来看看怎样引导学生去分析和解决解析几何问题：几何问题：M分析：（1）设（x,y)几何条
11、件坐标关系 转 化B（x,-3)|=|转化222(1)(3)xyy21:24C yx00(2),)P xy设（几何条件坐标关系切线 转 化0001()2yyxxx距离 转 化22001(4)42dxx2d 090BFD(1)分析：几何条件BFD为等腰直角=2BDp|=|=2FAFBp1224 22ABDSpp2p 22(1)8Fxy圆：(2)几何条件A、F、B共线FA=FB=FD0=90ADB1|=|=|2ADAFAB33ABk 3=3k当时几何条件坐标关系nC直线 与曲线 只有一个公共点相切 转化2332yxbxp y距离比截距的绝对值比 转化FABDxOy326pp3=-3k同 理 讨 论
12、的 情 形6pb 0(1)分 析：(,)P x y设几何条件PM圆 与圆外切PN圆 与圆 内切|3pNPR|1pMPR|4MPNP221(2)43xyx 坐标关系(2)几何条件p圆的 半 径 最 长224Py圆：(x-2)lP是圆、圆M的公切线不切同一点公 共 切 点lxQ设 交 轴于点相似三角形2211aa 4a :(4)l yk xlM与圆相切2|3|11kk24k 18|7AB 3l的斜率不存在：|AB|=2Q(-4,0)MPxyO(1)分 析：几何条件坐标关系 转 化 转化离心率32ceaAF直线的斜率2233A Fkc2,3ac22:14xEy(2)几何条件坐标关系lEPQ与 交于点
13、、转化 转化22214yk xxy22(14)16120kxkx216(43)0k OPQ面积22224 143|4121kkPQkOPQdk点 到直线的距离224 43=1434OPQkSk 274k(当且仅当时取等号)772,222yxyx 结果(1)分 析：几何条件坐标关系lC直 线 与 曲 线相 交 转 化(2,)Ma a,(2,)Na aMN曲线在点、处的切线 转 化(2)a xay-a=(2)yaa xa ya xayaxa(2)几何条件坐标关系l直线 与曲线C的交点1122,),(,)yN xyM(x 转 化24xyyk xa121244xxkx xa OPMOPN 转 化120
14、kk1212124()0ybybk abxxx x(0,)Pa结论 要解决好解析几何中的综合问题，还要解决好以下几个问题：要解决好解析几何中的综合问题，还要解决好以下几个问题：1、重视知识的发生过程，事实上解析几何中研究曲线的一般程序为：、重视知识的发生过程，事实上解析几何中研究曲线的一般程序为：作出图形作出图形给出定义给出定义推导方程推导方程讨论性质讨论性质综合应用；综合应用；2、总结解决各类问题的常规和非常规方法，一些特殊问题如弦的中点、总结解决各类问题的常规和非常规方法，一些特殊问题如弦的中点 问题、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与曲线的关系问题、弦长问题、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与曲线的关系问题、弦长 的计算、对称问题等基本格式要熟练掌握；的计算、对称问题等基本格式要熟练掌握；3、解题策略的选择和整合，运算的合理与准确，注意解析几何中简化、解题策略的选择和整合，运算的合理与准确，注意解析几何中简化 运算的方法和技巧，尽量缩短解题长度；运算的方法和技巧，尽量缩短解题长度；4、要想办法让学生克服对解析几何问题的恐惧心理，否则什么都是空、要想办法让学生克服对解析几何问题的恐惧心理，否则什么都是空 话一句。话一句。欢迎批评指正 谢谢!
