1、复习 填空或计算填空或计算:cacba2232).1(22abaabma).2(bm的相反数是ba).3(ab它们的平方有何关系它们的平方有何关系?相等相等的值是abba2).4(ab2、因式分解的主要方法：、因式分解的主要方法：（）提取公因式法：（）提取公因式法：（）公式法：（）公式法：mbmabam应用平方差公式：应用平方差公式：bababa22应用完全平方公式：应用完全平方公式：2222bababa一般地，把一个多项式化成几个整式的积一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解的形式，叫做因式分解.1、因式分解的概念：、因式分解的概念：1.将下列各式因式分解将下列各式因式分解
2、:43(1)nn2(4)49s 22(5)2xxyy3(1)n n23 23ss2()xy提取公因式法提取公因式法应用平方差公式应用平方差公式应用完全平方公式应用完全平方公式2(3)9x 22(6)44aabb2(2)ab(3)(3)xx2(2)axbx()x axb 2323xx22(2)28aba b2(1)49x 23(3)2xyx yx y4422(4)2xx yy2ab4baxy21 2xx21x222xy2xyxy 22xyxy2(5)abab2abab1abab2.2.将下列各式将下列各式分解分解因式因式:babaab482122）（ab2计算计算:解解:原式原式整体整体换元换元
3、一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法.探索新知探索新知例例1 1ba 4baab42令令(4a-b)=Axx239422）（3232xx32 x32 x32 x解解:原式原式计算计算:一、运用因式分解进行多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法.例例1 1 探索新知探索新知两个多项式相除两个多项式相除单项式的除法单项式的除法换元换元因式分解因式分解（未知）（未知）（已知）（已知）练习练习1 1计算：计算：2412aa）（yxyxyx2222）（运用因式分解进行多项式除运用因式分解进行多项式除法的步骤：法的步骤：1 1、因式分解、因式分解2 2、约去公因式、约去公因式 梳
4、理知识梳理知识解解:原式原式22aa2 a=a-2=a-2解解:原式原式=(x+y)2yx=x+y=x+y练习练习1 1计算：计算：运用因式分解进行多项式除运用因式分解进行多项式除法的步骤：法的步骤：1 1、因式分解、因式分解2 2、约去公因式、约去公因式)()(2)(32baabba）（梳理知识梳理知识42(16)(4)(2)xxx(4)先请同学们思考、讨论以下问题：先请同学们思考、讨论以下问题：1如果如果 A5 0，那么，那么A的值的值 2如果如果 A0 0，那么，那么A的值的值 3如果如果A B0，下列结论中哪个正确（，下列结论中哪个正确（）A A、B B同时都为零，即同时都为零，即A
5、A0 0，且，且B B0 0；A A、B B中至少有一个为零，即中至少有一个为零，即A A0 0，或，或B B0 0；A0任意数都可以任意数都可以249x 3如果如果A B0，下列结论中哪个正确（，下列结论中哪个正确（）A A、B B同时都为零，即同时都为零，即A A0 0，且，且B B0 0；A A、B B中至少有一个为零，即中至少有一个为零，即A A0 0，或，或B B0 0；你能运用上面第你能运用上面第3 3题的结论题的结论解方程解方程 4x 2 -9=0(2x+3)(2x-3)=02x+3=0或或 2x-3=0解：将原方程的左边分解因式，得解：将原方程的左边分解因式，得012xx则则,
6、0 x或或012x原方程的根是原方程的根是，01x.212x二、运用因式分解解方程二、运用因式分解解方程.例例2 2：解下列方程：解下列方程：0212 xx）（只含有一个未知数的方程的解也叫做根。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如如21,xx等等注意：注意：解：移项，得解：移项，得021222xx将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得0313xx则则,013x03x原方程的根是原方程的根是，311x.32x222122xx）（或或例例2 2：解下列方程：解下列方程：4 4写出方程的解写出方程的
7、解用因式分解解方程的一般步骤：用因式分解解方程的一般步骤：1 1移项，把方程移项，把方程右边右边化为化为零；零；2 2把方程把方程左边左边因式分解；因式分解；3 3将原方程转化为（一般为两个）将原方程转化为（一般为两个）一元一元一次方程；一次方程；12xx，练一练：练一练：解下列方程解下列方程 xx2(1)20 xx22(2)4(1)当方程两边有公因式时，当方程两边有公因式时，切忌两边同时除以公因式，切忌两边同时除以公因式，仍应按一般步骤解仍应按一般步骤解温馨提示温馨提示2223xx）（xxx211(3)(1)(1)42练一练：练一练：mnm nnm3322(1)(46)(23)xxyyxy2
8、2(2)(2)()（）运用因式分解进行多项式除法（）运用因式分解解简单的方程因式分解的两种应用：因式分解的两种应用：解方程：(x+2)(x+2)2 2(x-2)(x-2)2 2=0解：将原方程左边分解因式，得解：将原方程左边分解因式，得 (x(x2 2+4)+4)2 2-(4x)-(4x)2 2=0 (x (x2 2+4+4x)(x+4+4x)(x2 2+4-4x)=0+4-4x)=0(x(x2 2+4x+4)(x+4x+4)(x2 2-4x+4)=0-4x+4)=0 接着继续解方程，接着继续解方程，已知已知 a a、b b、c c为三角形的三边，试判断为三角形的三边，试判断 a a2 2-2
9、ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2大于零？小于零？等于零？大于零？小于零？等于零？a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2 =(a-b)=(a-b)2 2-c-c2 2 因此因此 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2小于零。小于零。即：即：(a-b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a-b-c)0 0 a-b+c a-b+c0 a-b-c 0 a-b-c 0 0 a+c a+c b ab ab+cb+c a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a-b-c)已知：已知：x=2004,求求 4x2
10、-4x+3 -4 x2+2x+2 +13x+6的值。的值。解解:4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2 0 x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+10 4x2-4x+3 -4 x2+2x+2 +13x+6=4x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即：原式即：原式=x+1=2004+1=2005=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6（2）若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求的a值.（3）（）（a2+b2)(a2+b2 10）+25=0 求求 ：a2+b2 的的值温馨提示：温馨提示：把把a2+b2看做一个整体，看做一个整体，可利用换元法可利用换元法.（4）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求求x、y关系关系温馨提示：配方法温馨提示：配方法
