1、北师大版数学七年级下册 第四章 三角形 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列图形中不是全等图形的是()2下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是()A3 cm，4 cm，5 cm B7 cm，8 cm，15 cmC6 cm，12 cm，20 cm D5 cm，5 cm，11 cm3如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为()A2 B3 C4 D54【2022 珠海香洲区月考】下面的四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是()5如图，ABED，CDBF，要使ABCEDF，则还需要补充的条件可以
2、是()AACEF BABED CBE D以上都不对6【2022和平县期末】如图所示，A，B在一水池两侧，若BEDE，BD90，CD10 m，则水池的宽AB为()A8 m B10 m C12 m D无法确定7如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，A60，则BFC等于()A118 B119 C120 D1218如图，给出下列四个等量关系式： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则由条件可以推出结论的情况有()A1种 B2种 C3种 D4种9如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，记AB
3、C，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF等于()A1 B2 C3 D410如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：ABEDCE；BEEC；BEEC.其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【2022广州校级月考】在ABC中，A60，C2B，则C_.12如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_13如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交
4、于点F.若BFAC，CD3，BD8，则线段AF的长度为_14如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是40，则ABE的面积是_15【2022广州南沙区校级月考】如图，小虎用10块高度都是4 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC，ACB90)，点C在DE上，点A和B分别与两堵木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为_cm.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16如图，在ABC中，ABAC，D在AC的延长线上，试说明：BDBCADAB.17【2022广州期中】如图，点A，D
5、，B，E在一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF，试说明：ABCDEF.18尺规作图：如图，小明在作业本上画的ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的ABC，请帮助小明想办法用尺规作图法画出ABC，并说明你的理由四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如图，在ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是CAB的平分线，求DAE的度数20如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE7.5，BC4，D30，C70.(1)求线段AE的长；(2)求DBC的度数21如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且ACMBDM，AECD，B
6、FCD，垂足分别为E，F.(1)试说明：AMEBMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22在ABC和DBC中，BACBDC90，延长CD，BA交于点E.(1)如图1，若ABAC，试说明：BOEC；(2)如图2，MON为直角，它的两边OM，ON分别与AB，EC所在直线交于点M，N，如果OMON，那么BM与CO是否相等？请说明理由23学校为开展数学实践活动，成立了户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器(可测量两个点与测量者连线之间的夹角大小)测量小组的任务是测量某池塘边不能直接到达的两个点A，B之间的距离
7、(1)测量小组提出了测量方案：如图，在池塘南面的空地上，取一个可直接到达A，B的点C，用绳子连接AC和BC，并利用绳子延长AC至D，延长BC至E，使用拉尺丈量CDCA，CECB，确定D，E两个点，最后用拉尺直接量出线段DE的长，则点A，B之间的距离就是DE的长你认为测量小组的测量方案正确吗？请说明理由(2)你还有不同于测量小组的其他测量方案吗？请写出其中一个完整的测量方案(在备用图1中画出简图，但不必说明理由)(3)假设池塘南面(即点D，E附近区域)没有足够空地或存在不可测量情况，而点B右侧的区域有足够空地并可测量，请你设计一个可行的测量方案(在备用图2中画出简图)，并说明理由答案一、1B2A
8、3A4B5B点拨：由ABED，可得BD，由BFCD，可得BCDF，再补充条件ABED，可得ABCEDF.6B7C点拨：因为A60，所以ABCACB180A120.因为BE，CD分别是ABC，ACB的平分线，所以CBEABC，BCDACB.所以CBEBCD(ABCACB)60.所以BFC18060120.8B9B点拨：易得SABESABC4，SABDSABC6，所以SADFSBEFSABDSABE2.10D点拨：因为AC2AB，点D是AC的中点，所以CDACAB.因为ADE是等腰直角三角形，所以AEDE，EADEDA45，所以BAE9045135，CDE18045135.所以BAECDE.在AB
9、E和DCE中，所以ABEDCE(SAS)，故正确因为ABEDCE，所以BEEC，故正确因为ABEDCE，所以AEBDEC.又因为AEBBED90，所以DECBED90.所以BEEC，故正确二、11.8012三角形具有稳定性135点拨：由题意可得，ADCBDFBEC90，所以CDAC90，CDBF90，所以DACDBF.又因为ACBF，所以ADCBDF.所以ADBD8，DFDC3.所以AFADDF835.14101540点拨：由题意得ADDE，BEDE，AD12 cm，BE28 cm，所以ADCCEB90，所以ACDDAC90.因为ACB90，所以ACDBCE90.所以BCEDAC.在ADC和C
10、EB中，所以ADCCEB(AAS)所以ECAD12 cm，DCBE28 cm，所以DEDCCE40 cm.三、16解：因为ABAC，所以ADABADACCD.因为BDBCCD，所以BDBCADAB.17解：因为ADBE，所以ADBDBEBD，即ABDE.因为ACDF，所以AEDF.在ABC与DEF中，所以ABCDEF(SAS)18解：如图，ABC即为所求理由：在ABC和ABC中，所以ABCABC(ASA)四、19解：因为B34，ACB104，所以CAB180BACB1803410442.因为AE平分CAB，所以CAECAB4221.所以AEC180ACBCAE1801042155.因为AD是B
11、C边上的高，所以D90.所以DAE180DAEC180905535.20解：(1)因为ABCDEB，DE7.5，BC4，所以ABDE7.5，BEBC4，所以AEABBE3.5.(2)因为ABCDEB，D30，C70，所以BACD30，DBEC70，所以ABC180307080，所以DBCABCDBE10.21解：(1)如图因为点M是AB的中点，所以AMBM.因为AECD，BFCD，所以AEMBFM90.在AME和BMF中，所以AMEBMF(AAS)(2)猜想：2MFCD.理由：因为AECD，BFCD，所以AECBFD90.因为AMEBMF，所以EMFM，AEBF.在ACE和BDF中，所以ACE
12、BDF(AAS)所以DFCE.又因为DFCDCF，CEEFCF，所以CDEF.又因为EMFM，所以2MFCD.五、22解：(1)因为BACBDC90，所以ABOAOBDCODOC90.又因为AOBDOC，所以ABODCO.因为EAC180BAC90，所以BAOEAC.在BAO和CAE中，所以BAOCAE(ASA)，所以BOCE.(2)相等理由：因为MONBAC90，所以AMOAOMAOMAON90，所以AMOAON，所以BMONOC.易得ABODCO.在BOM和CNO中，所以BOMCNO(AAS)，所以BMCO.23解：(1)测量小组的测量方案正确，理由：连接AB，如图1所示图1在ABC和DE
13、C中，所以ABCDEC(SAS)，所以DEAB.(2)有，测量方案如下：如图2，在池塘南面的空地上，取一个可直接到达A，B的点E，用绳子连接AE和BE，用测角器在点B处测EBFAEB，使用拉尺丈量BFAE，确定点F，最后用拉尺直接量出线段EF的长，则点A，B之间的距离就是EF的长(测量方案不唯一)图2(3)测量方案：如图3，在点B右侧的空地上，取一个可直接到达A，B的点M，用绳子连接AM和BM，用测角器在点M处测NMBAMB，使用拉尺丈量MNMA，确定点N，最后用拉尺直接量出线段BN的长，则点A，B之间的距离就是BN的长理由：连接AB.在ABM和NBM中，所以ABMNBM.所以BNAB.(答案不唯一)
