1、2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 王志军王志军 李四光楼李四光楼 317 电话：电话：88502260 王志军王志军 李四光楼李四光楼 317 电话：电话：885022602023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心课课 程程 说说 明明内容：内容：大学物理学（上册）大学物理学（上册）物理练习册物理练习册考核：考核：平时成绩：平时成绩：30%期末考试期末考试：70%2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 http:/ 密码：密码：jlu1234562023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物
2、理教学中心质点质点力学力学 第一章第一章 第二章第二章刚体力学刚体力学 第三章第三章 电磁学电磁学 第七章第七章 第八章第八章 第九章第九章气体分子运动论与热力学气体分子运动论与热力学 第五章第五章 第六章第六章2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第一章第一章 机械运动的描述机械运动的描述 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心本章要求：本章要求：理解理解质点和刚体的概念质点和刚体的概念;掌握掌握描述物体运动的物理量：位矢描述物体运动的物理量：位矢(角位角位置置)、位移、位移(角位移角位移)、速度、速度(角速度角速度)、加速度加速度
3、(角加速度角加速度)、法向加速度和切、法向加速度和切向加速度的概念向加速度的概念。掌握掌握角量与线量角量与线量的关系。并能的关系。并能熟练求解熟练求解运动学的两运动学的两类问题。类问题。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心参参 照照 系：系：描述机械运动首先要选择参照描述机械运动首先要选择参照 物，并在其上建立坐标系统。物，并在其上建立坐标系统。参照物和坐标系统称为参照物和坐标系统称为参照系参照系。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.1 描述机械运动的基本概念描述机械运动的基本概念(B)1.1.1 质点与刚体质点与刚体 一、质
4、点一、质点（material point）这种大小形状可以忽略不计的这种大小形状可以忽略不计的理想模型理想模型，称为称为质点质点。质点是一个相对概念，能否视为质点，并非质点是一个相对概念，能否视为质点，并非单纯地看它的大小，而是看它的大小形状在所研单纯地看它的大小，而是看它的大小形状在所研究的问题中是否起显著的作用究的问题中是否起显著的作用。研究质点的运动是研究物体运动的基础。研究质点的运动是研究物体运动的基础。电子与质点电子与质点地球与质点地球与质点例如：例如：2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、刚体二、刚体（rigid body）在外力作用下保持其大小形
5、状不变的物体，在外力作用下保持其大小形状不变的物体，这种理想模型，称为这种理想模型，称为刚体刚体。刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。1.1.2 参照系与坐标系参照系与坐标系 物理学中把被选作标准的参考物体或物体系物理学中把被选作标准的参考物体或物体系称之为称之为参照系参照系。一、参照系一、参照系（reference system）参照系的选择不同，对同一物体的运动描述参照系的选择不同，对同一物体的运动描述也就不同。也就不同。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教
6、学中心物理教学中心二、坐标系二、坐标系（coordinate system）为了定量地表示物体在空间的位置，要建立为了定量地表示物体在空间的位置，要建立适当的坐标系，固定于作为参照系的物体上适当的坐标系，固定于作为参照系的物体上。（1）常用的坐标系有）常用的坐标系有直角坐标系直角坐标系、自然坐标自然坐标系系、球坐标系球坐标系等等。（2）参照系）参照系参照系一经确定，所描述物体的运动参照系一经确定，所描述物体的运动性质也就确定了。性质也就确定了。对物体而言，静止是相对的、有条件的，而对物体而言，静止是相对的、有条件的，而运动却是运动却是绝对的绝对的、无条件的无条件的。参照系的选择具参照系的选择具
7、有有任意性任意性。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.2 描述质点运动的线量描述质点运动的线量(A)线线 量：量：位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速位置矢量、位移矢量、速度矢量和加速度矢量等描述质点运动的度矢量等描述质点运动的基本物理量基本物理量。1.2.1 位置矢量位置矢量（position vector）P(x,y,z)yxOzr 由坐标原点指向质点由坐标原点指向质点所在位置的所在位置的矢量矢量，称，称位置位置矢量矢量，也叫，也叫矢径矢径。P点的坐标（点的坐标（x,y,z）就是位置矢量在三个坐标就是位置矢量在三个坐标轴上的投影，那么轴上的投影，那么a a
8、b bg g).(kzj yi xr21 ijk2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心其其大小大小为为 位置矢量的方向标志质点相对于原点的方位，位置矢量的方向标志质点相对于原点的方位，可由方向余弦来确定，即可由方向余弦来确定，即cos,cos,cos(1.4)xyzrrra ab bg g 式中式中a a，b b，g g 满足下列关系式满足下列关系式 222coscoscos1a ab bg g三个方向余弦中只有两个是独立的。三个方向余弦中只有两个是独立的。写成分量式写成分量式x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)消去时间参量消去时间参量t，则可得到，则可得到轨
9、道方程轨道方程f(x,y,z)=C 描述位置矢量随时间变化规律的方程叫做描述位置矢量随时间变化规律的方程叫做运动方程运动方程，常记为：，常记为：)(trr)3.1(|222zyxrr 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.2.2 位移矢量位移矢量（displacement vector）由由得得是是：质点由质点由P到到Q的的有向线段有向线段，称为质点在称为质点在D Dt时间内的时间内的位移矢位移矢量量，用，用 表示。有表示。有rD DyOzPQxSD DrD D)(tr)(ttrD D kzjyixtr111)(kzjyixttr222)(D Dkzzjyyi
10、xxr)()()(121212 D D)5.1(kzj yi xD DD DD D 222|zyxrD DD DD DD D )()(trttrrPQ D DD D2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 演示演示PQS D D，；，SD DD D r,0D Dt仅当仅当,dS rd即即:一般一般 ，SD DD D r（2）rD DrD D,|cos,|cos,|cosrzryrxD DD Dg gD DD Db bD DD Da a 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（instaneous velocity）瞬时速度瞬时速度1.2
11、.3 （velocity vector）。（average velocity）tD D在在时时间间内内：trD DD D=rD D：rt D D D D )7.1(lim0dtrdtrt D DD D D DzxyPQOSD D)(trrD D)(ttrD D 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心,(1.9)xyzdxdydzdtdtdt （speed）222zyx dtds )10.1()8.1(kjikdtdzjdtdyidtdxdtrdzyx )11.1(lim|lim|00dtdststrdtrdtt D DD DD DD D D DD D2023年2月
12、12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（1）速率与速度不同，前者是路程对时间的变）速率与速度不同，前者是路程对时间的变化率，后者是位移对时间的变化率；前者化率，后者是位移对时间的变化率；前者是标量，后者是矢量。速度的是标量，后者是矢量。速度的方向、大方向、大小小之一变化，速度即发生变化。之一变化，速度即发生变化。drdrdtdt （4）注意）注意 与与D Dr的区别的区别rD D（2）同一运动的质点相对不同的参照系将有不）同一运动的质点相对不同的参照系将有不同的速度，这就是同的速度，这就是速度的相对性速度的相对性。（3）注意：）注意：但但 2023年2月12日星期日吉林大学吉林
13、大学 物理教学中心物理教学中心 例例1 1 书例书例1.1 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 tytx5cos25sin2）质点的轨道方程；）质点的轨道方程；）任意时刻的位矢；）任意时刻的位矢；）任意时刻的速度矢量及速度大小）任意时刻的速度矢量及速度大小求：求：jtitr5cos25sin2)2 jtitdtrd5sin105cos10)3 )/(smyx1022 2222)1 yx解：解：2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例已知：已知：,5232kjti tr 解：解：kjir523)11 kjir5862 jir63 D Djitr63)2 D DD
14、 D)/(536322sm )(536322mr D Dj tidtrd43)3 ji431 ji832 )/(7383),/(543222221smsm 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.2.4 加速度矢量加速度矢量（acceleration）一、平均加速度一、平均加速度（average acceleration）=(1.12)atD D D D 二、瞬时加速度二、瞬时加速度（instaneous acceleration）PQD D p Q 只反映了只反映了D Dt时间内速度时间内速度的平均变化情况。的平均变化情况。)13.1(lim220dtrddt
15、dtat D D D DD D2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心而而 222222(1 14)xxyyzzdd xadtdtdd ya.bdtdtdd zadtdt 在直角坐标系中，加速度可写成在直角坐标系中，加速度可写成)14.1(222akajaiakdtzdjdtydidtxdkdtdjdtdidtddtdazyxzyx 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心这些分量和加速度大小的关系式为这些分量和加速度大小的关系式为dadt dadt 一一般般)15.1(|222zyxaaaa （1）的方向：的方向：a（2）的大小：的大小
16、：a D Dt 0时，时，D D 的极限方向即的极限方向即d 的方向。质的方向。质点作曲线运动时，点作曲线运动时，的方向总是指向轨迹曲线凹的方向总是指向轨迹曲线凹的一面，与同一时刻速度的一面，与同一时刻速度 的方向一般是不同的。的方向一般是不同的。a 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心tDtDtDtD0 trD DD D 2sin2|0 D D 0 rD D(3)由平均加速度定义由平均加速度定义tttaD D D D D DD D D D2sin2|0 解解:（1）由题意知，）由题意知，故平均速度故平均速度（2）时间内速度增量的方向如图示时间内速度增量的方向如
17、图示,其大小为其大小为tD例例3 书例书例1.2 一质点从某时刻开始以初速度一质点从某时刻开始以初速度 沿沿曲线运动，经过曲线运动，经过 时间后又回到了出发点，其末速时间后又回到了出发点，其末速度为度为 ；已知；已知 与与 大小相等，夹角为大小相等，夹角为 。试求。试求 （1）时间内的平均速度；时间内的平均速度；（2）时间内的速度增量；时间内的速度增量；（3）时间内的平均加速度大小。时间内的平均加速度大小。0 0 0D图三.20 D D2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 ORP n （tangential acceleration）（normal accele
18、ration）。自然坐标自然坐标设设t 时刻时刻：P 处处 )(t n)16.1()17.1()(dtddtddtda 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心切向加速度，用切向加速度，用在在 tt+D Dt 时间内，由时间内，由P1到到P2处，处，当当DD 趋于趋于0时，时，即即 a)18.1(22 dtsddtda 为切向单位矢量为切向单位矢量 的变化率，即的变化率，即dtd tttttdtdttD D D DD D D DD D D D D DD D)()(limlim00 D D D D D D|的方向趋近于的方向趋近于 的的方向方向，n D Dn D D
19、D D ndtdnttdtdtt D D D DD D D D D DD D 00limlim表示，即表示，即D D P2P1)(ttD D )(t 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心P1点的曲率半径为点的曲率半径为，则因，则因 ，所以有，所以有dsd 则则一般曲线运动的加速度表示为一般曲线运动的加速度表示为 物理意义：物理意义：切向加速度反映了速度大小的变化，切向加速度反映了速度大小的变化，法向加速度反映了速度方向的变化。法向加速度反映了速度方向的变化。加速度的大小为加速度的大小为nndtdsdsddtd 1nan 2)20.1(2ndtdaaan )21.
20、1(|22aaaaan 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心加速度的单位采用加速度的单位采用米米秒秒2（ms2）对于匀速率圆周运动对于匀速率圆周运动 速度的大小不变而方向总在变。故速度的大小不变而方向总在变。故切向加速切向加速度度a =0，法向加速度法向加速度an=2/R=常数常数，方向始终，方向始终指向圆心，又称为指向圆心，又称为向心加速度向心加速度。对于变速率圆周运动对于变速率圆周运动 速度的大小和方向都在变化，所以既有切向速度的大小和方向都在变化，所以既有切向加速度又有法向加速度，而总加速度为加速度又有法向加速度，而总加速度为其中其中 2nda,adtR
21、naaa 加速度的方向由加速度的方向由 与与 方向之间的夹角方向之间的夹角 确定，有确定，有a)21.1(tanbaan 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 运动学问题运动学问题2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心解：解：dtda Ran2 dtds tt432 46 t2(2)16(/)am s2(2)16(/)nam s22216 2(/)naaam s2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例5（书例（书例1.4）在离水平面高为在离水平面高为h的岸边，一人以匀速率的岸边，一人以匀速率 0拉绳拉
22、绳使船靠岸；试求船距岸边使船靠岸；试求船距岸边x时的速度及加速度。时的速度及加速度。0h解：解：以船为对象并视为以船为对象并视为质点，有质点，有 oxy222sxh dtdssdtdxx22 0sx 船船220()dxxadt 船船220ax 船船船船2203hx 220 xhx 对运动方程求二阶导数，得对运动方程求二阶导数，得两侧求导，有两侧求导，有 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例6 6一质点沿一质点沿x轴做直线运动，其加速度轴做直线运动，其加速度a=4t，且，且t=0时质点的初位置时质点的初位置x0=5m，初速度，初速度=5m/s.试求质点的速度方
23、程和位移方程试求质点的速度方程和位移方程.tdtda4 ttdtd054 225t 225tdtdx 33255ttx tdtd4 dttdx)25(2 txdttdx025)25(2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 例例7 7一质点沿一质点沿x轴运动轴运动,已知加速度与速度已知加速度与速度的关系为的关系为a=-k,初始位置为初始位置为x0,初始速度为初始速度为0,试求试求:(1)速度方程速度方程;(2)位移方程位移方程dtda k kdtd tdtkd00 kt 0 lnkte 0 ktedtdx 0 dtedxkt 0 dtedxkttxx 000)(kt
24、ekxx 100 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例8 书例书例1.6一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度a=ky，式中，式中k为常量，为常量，y是以平衡位置为原点所测得的是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定物体在坐标坐标。假定物体在坐标y0处的速度为处的速度为 0，试求速度，试求速度 与坐与坐标标y的函数关系式。的函数关系式。ydaadt ddydakydydtdy dkydy yydkydy00 k yy222200()解解 由加速度的定义由加速度的定义加速度由可写成加速度由可写成可得可得取积分并带入初始条件，得
25、取积分并带入初始条件，得 所以所以2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心dtda adtd tadtd00 at 0 at 0 atdtdx 0 txxdtatdx000)(20021attxx 20021attxx 匀变速匀变速(a=c)直线运动方程可用第二类问题求解直线运动方程可用第二类问题求解2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心dxddtdxdxddtda xxadxd00 )()(210202xxa )(02022xxa 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4 描述刚体转动的角量描述刚体转
26、动的角量(A)刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动时，刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动时，称此运动为称此运动为转动转动（rotation），这条直线叫做，这条直线叫做转轴转轴（rotational axis）。转轴始终固定不动的转动称为。转轴始终固定不动的转动称为定轴转动定轴转动（fixed-axis rotation）。其主要运动特征为：其主要运动特征为：（1）刚体上各质点都做着半径不同的圆周运动，故）刚体上各质点都做着半径不同的圆周运动，故各点的各点的线量不同线量不同。（2）各点的圆周运动平面垂直于转轴，圆心在轴线）各点的圆周运动平面垂直于转轴，圆心在轴线上，该平面称上，该平面称转动平
27、面转动平面。（3）各点的位置矢量在相同时间内转过）各点的位置矢量在相同时间内转过相同角度相同角度。定轴转动定轴转动2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4.1 r(1 32).tD D D D 12 D D oxyABr (rad)。x转转轴轴1.4.2 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、瞬时角速度二、瞬时角速度 当当D Dt0时，平均角速度的极限值称为时，平均角速度的极限值称为瞬时角瞬时角速度速度，即，即0lim(1 31)td.tdtD DD D D D 角速度的单位为弧角速度的单位为弧秒秒-1（rads-1）。）。一
28、、平均角加速度一、平均角加速度(1 32).tD D b bD D 1.4.3 角加速度角加速度二、瞬时角加速度二、瞬时角加速度 当当D Dt0时，平均角加速度的极限值称为时，平均角加速度的极限值称为瞬时瞬时角加速度角加速度，即，即2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心220lim(1 33)tdd.tdtdtD DD D b bD D 角加速度的单位为弧角加速度的单位为弧秒秒-2（rads-2）。）。（1）角速度与角加速度均为矢量；）角速度与角加速度均为矢量；应当明确：应当明确：（2）角速度的方向服从右手定则；）角速度的方向服从右手定则；（3）角加速度与角速度方
29、向平行；方向相同，）角加速度与角速度方向平行；方向相同，作加速转动；方向相反，作减速转动。作加速转动；方向相反，作减速转动。，2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 定轴转动问题定轴转动问题 在数学上是在数学上是积分积分问题问题。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例9(书例书例1.8)已知一刚体作定轴转动的角运动方程为已知一刚体作定轴转动的角运动方程为 =2t3；试求；试求t=2s时的角速度和角加速度。时的角速度和角加速度。解解 根据定义，用标量计算，得根据定义，用标量计算，得26dtdt 则则 12dtdt b b 当当t=2
30、s时时 124()s 224()sb b 因任一时刻因任一时刻=(t)，且，且0，0，故该刚体，故该刚体作作变加速转动变加速转动。2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例10(书例书例1.9)已知一刚体按已知一刚体按b b=2t 作变速转动，且作变速转动，且 t=0时初位置时初位置 0=p p，初速度，初速度 0=0；求刚体转动的速度方程；求刚体转动的速度方程和角运动方程。和角运动方程。解解 根据定义根据定义 ddt b b 则则 2ddttdt b b 取积分取积分 002tdtdt 有有 2t 又根据又根据 ddt 则则 tdt dt20 p p 有有 31
31、3t p p 313t p p 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心匀变速直线运动和匀变速圆周运动对照表匀变速直线运动和匀变速圆周运动对照表直线运动（直线运动（a不变）不变）t0a tb b +=020021attxx 20021ttb b )-(20202xxa )-(2+=0202 b b 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心1.4.4 角量与线量的关系角量与线量的关系dtdrdtds=(1 34)r.dd=rdtdt=(1 35)ar.b b22(1 36)na=r.r ABroD DrD Ds D Ds=rDD根据几何关系
32、，有根据几何关系，有 00limlimtsrttD DD DD DD D D DD D 且且即即 矢量式为：矢量式为：)37.1(b b arar2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心例例11(书例书例1.11)一质点从静止开始沿半径为一质点从静止开始沿半径为R的圆的圆周做匀加速运动，当他的切向加速度与法向加速度周做匀加速运动，当他的切向加速度与法向加速度的大小相等时，质点转过的圈数是多少？的大小相等时，质点转过的圈数是多少？Ran2 b b Ra b b 2解：解：法向加速度为法向加速度为切向加速度为切向加速度为有匀变速圆周运动规律知有匀变速圆周运动规律知bb
33、22 角位移角位移)(5.0rad 转过的圈数转过的圈数p pp p 412 n当当 aan 时，有时，有2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 基本公式基本公式kzj yi xr kzj yi xrD DD DD DD D kdtdzjdtdyidtdxdtrd kajaiadtrddtdazyx 22 o ns)(tss dttdsdtds)(22)(dttsddtda 2 nanaaan )(trr 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 )(t dtd dtd b b 12 D D )(tRRS 2 naR Rb b Ra 2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 188 Rtm s()2232t88 17 解：解：d4tdt t00d4tdt 22t 2t1N2 p pp pp p 22222ntdaaaRdt 44tan2 taan a a2023年2月12日星期日吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心
