1、 2020 届江苏高三高考数学全真模拟试卷届江苏高三高考数学全真模拟试卷 09 数学试题 I 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 相应位置上 1. 函数 yx1的定义域为 A，函数 ylg(2x)的定义域为 B，则 AB_ 2. 已知 12 i 2 abi(a、bR，i 为虚数单位)，则 ab_ 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线x 2 9 y 2 m1 的一个焦点为(5，0)，则实数 m_ 4. 样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在6，10内的频数为_ (第 4 题) 5. “ 2”
2、是“函数 ysin(x)的图象关于 y 轴对称”的_条件 6. 已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，a11，S36，则 S6_ 7. 函数 y 1 lnx(xe)的值域是_ 8. 执行下面的程序图，那么输出 n 的值为_ (第 8 题) 9. 在 1，2，3，4 四个数中随机地抽取 1 个数记为 a，再在剩余的三个数中随机地抽取 1 个数记为 b， 则“a b是整数”的概率为_ 10. 已知ABC 为等腰直角三角形，斜边 BC 上的中线 AD2，将ABC 沿 AD 折成 60 的二面角，连 结 BC，则三棱锥 CABD 的体积为_ 11. 直线 ykx 与曲线 y2ex相切，则实数 k_
3、12. 已知平面内四点 O、A、B、C 满足OA BC 2，OB CA 3，则OC AB _ 13. 已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数，若函数 yf(x2)f(kx)只有一个零点，则实数 k 的值是 _ 14. 已知 x、yR，满足 2y4x，x1，则x 2y22x2y2 xyxy1 的最大值为_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且tanB tanA1 2c a . (1) 求角 B； (2) 若 cos C 6 1 3，求 si
4、nA 的值 16.(本小题满分 14 分) 如图，正四棱锥 P-ABCD 的高为 PO，POAB2.E、F 分别是棱 PB、CD 的中点，Q 是棱 PC 上的点 (1) 求证：EF平面 PAD； (2) 若 PC平面 QDB，求 PQ. 17. (本小题满分 14 分) 某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米，栽种 n 年后的高度记为 f(n)经研究发现 f(n)近似地满足 f(n) 9A abtn，其中 t2 2 3，a、b 为常数，nN，f(0)A.已知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍 (1) 栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的 8 倍； (2) 该树木在栽种后哪一
5、年的增长高度最大 18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)过点 P(1，1)，c 为椭圆的半焦距，且 c 2b.过点 P 作两条互相 垂直的直线 l1、l2与椭圆 C 分别交于另两点 M、N. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若直线 l1的斜率为1，求PMN 的面积； (3) 若线段 MN 的中点在 x 轴上，求直线 MN 的方程 19. (本小题满分 16 分) 若存在实数 x0与正数 a，使 x0a，x0a 均在函数 f(x)的定义域内，且 f(x0a)f(x0a)成立，则称“函 数 f(x)在 xx0处存在长度为 a 的对称点” (1)
6、设 f(x)x33x22x1， 问是否存在正数 a， 使“函数 f(x)在 x1 处存在长度为 a 的对称点”？试说 明理由； (2) 设 g(x)xb x(x0)，若对于任意 x0(3，4)，总存在正数 a，使得“函数 g(x)在 xx0 处存在长度为 a 的对称点”，求 b 的取值范围 20. (本小题满分 16 分) 已知常数 0，设各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn，满足 a11，Sn1an 1 an Sn(3n1)an1(n N*) (1) 若 0，求数列an的通项公式； (2) 若 an11 2an对一切 nN *恒成立，求实数 的取值范围. 数学数学(附加题附加题) 2
7、1 【选做题】本题包括 【选做题】本题包括 A、B、C 三三小题小题，请选定其中两小题请选定其中两小题 ，并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答 ，若多做若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A选修：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 M 1 2 2 1 ， 1 7 ，计算 M6. B选修：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，圆的参数方程为 x22cos， y2sin ( 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系求：
8、 (1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程 C选修：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知：a2，xR.求证：|x1a|xa|3. 【必做题】第【必做题】第22题题、第第23题，每题题，每题10分，共计分，共计20分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为2 3，且各次投篮的结果互 不影响甲同学决定投 5 次，乙同学决定投中 1 次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过 5 次 (1) 求甲同学至少有 4 次投中的概率； (2) 求乙同学投篮次数 的分布列和数学期望 23.设 SnC0nC1n1C2n2(1)mCm nm，m、nN *且 mn，其中当 n 为偶数时，mn 2；当 n 为 奇数时，mn1 2 .
