1、数学广角鸽巢问题教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教学目标:1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数1”。教学准备:多媒体课件、一次性纸杯、合作探究作业纸等
2、。教学过程: 一、游戏引入:师生问好,同学们,叶老师最近学会一个魔术,今天想在这儿给大家露一手,你们想看吗?我需要5个同学协助共同完成这个魔术。我这儿有一副牌,去掉大小王还剩52张,请你们每人随意抽取一张,规则是不能亮牌,不能给其他同学看,也不能给我看。现在我背对他们,却能猜出他们手中的牌至少有2张花色是一样的,你们相信吗?如果不信,就让我们一起来验证一下,请你们依次亮牌,并说出自己手中牌的花色。同学们,请问,我猜对了吗?这是为什么呢?其实这就是今天我们要学习的鸽巢问题。(板书课题)看到这个课题,你有什么想要了解的呢?让学生自由说一说,最后课件出示你知道吗?并指名一位学生读一读。二、新授课:1
3、、鸽巢问题在实际应用中千变万化,你们有信心解决实际问题吗?那就让我们先从简单的问题入手:出示课件:小组合作,把4支铅笔放进3个笔筒里,可以怎么放?(1)指名学生读一读温馨提示;(2)让学小组合作,一边摆放,一边记录,最后进行汇报;(3)展示学生作业,让学生说一说各种情况,并且让学生仔细观察这些情况,总结发现。(并根据学生回答板书:总有至少)教师提问:“在这里,总有是什么意思?至少呢?”(4)像同学们刚才这样把所有情况都列举出来我们称之为:枚举法。(板书:枚举法)你们讨论一下,能不能不用把所有的情况都列举出来就能得到刚才的结论呢?先让学生自由讨论,最后指名汇报,并让这个学生上台摆一摆给大家看,让
4、学生能够了解到是通过平均分的方法把4支铅笔平均分在3个笔筒里,最后还剩1支,不管怎么放,总有一个笔筒里有2支铅笔。最后教师总结:“我们把这种平均分的方法叫假设法”(板书:假设法)(5)课件出示:把5支铅笔放进4个笔筒,会有什么情况?那7只鸽子飞进6个鸽巢里呢?9个苹果放到8个果盘里呢?先找学生说一说,会得到什么结论,并且提问:“你是用什么方法得到这个结论的?”“为什么不再用枚举法?”学生回答:“枚举法比较麻烦。”鸽巢原理在实际问题中虽然千变万化,我们只要在这个题目中清晰地知道谁是“鸽子”谁是“鸽巢”解决起问题来就比较容易了,在这里你们知道谁是“鸽子”谁是“鸽巢”吗?那你们现在能揭秘那个魔术了吗
5、?让学生说一说。然后教师提问:“同学们仔细地观察以上三题,它们之间有没有什么共同点?”指名学生回答。学生:“鸽子数比鸽巢数多1”教师:“你们能大胆的猜测一下,至少数是如何得到的吗?”这时,学生有可能会说是商+余数,教师:“我们通过验证,来看看大家的猜测对不对。”课件出示:5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。先让学生仔细观察这一题和前几题的区别,再让学生在作业本上验证。学生可能会观察到鸽子数不再是比鸽巢数多1,这样的情况下,余数就是2了。可能会有至少数是2或者是3的可能。这样的话正好让学生自己说一说这样做的道理,最后通过论证,发现至少数是商+1。2、同学们对鸽巢原理都有了初
6、步的认识,并且能尝试着解决简单的实际问题了,你们还有信心接受后面的挑战吗?请看屏幕:教学例题2(1)让学生独立完成,展示作业,并说一说,其他同学和他的想法一样吗?(2)把8本书放进3个抽屉呢?10本书呢?让学生列式计算,并指名汇报。(3)观察这三题,以及算式,你有什么发现?引导学生发现在这里书的本数相当于鸽子数,抽屉数相当于鸽巢数,根据学生回答板书:(至少数=商+1)(4)课件出示练习:11只鸽子飞进4个鸽笼总有1个鸽笼飞进( )只鸽子?先让学生独立完成,然后汇报,并让同位相互检查。三、练习:鸽巢问题在我们的日常生活中应用非常广泛:(1)课件出示:随意找13位同学,他们中至少有2人的属相相同。为什么?(2)游戏抢板凳:找5位同学上台,搬4个凳子,老师提出要求,听口令,一起抢板凳坐下,必须人人都要坐在板凳上。然后指名学生解释这一现象。四、总结:说一说这节课的收获五、布置作业,宣布下课。六、板书设计: 鸽巢问题 枚举法 总有至少 假设法 至少数=商+1