1、4.数学思考第1课时 数学思考(1)教学目标1.用数形结合的方法,在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律,掌握正确数线段的方法。2.通过观察、分析、归纳等过程,进一步发展合情推理和解决问题的能力。3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高探索数学的兴趣。教学重难点1.规律的发现与提炼。2.理解化繁为简的数学思想。教学过程一、出示问题,揭示课题师:请你们在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。【学情预设】学生独立尝试连线,数线段,但都表示“太乱了,数不清”。师:同学们,8个点连出来的线段,数量多,很难数清楚。所以,这样的问题,我们不
2、应该直接用数的方法来解决,而是要研究其中的规律,巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。板书课题:数学思考(1)【设计意图】直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题,大多数学生会遇到数不清、混乱的情况,由此“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。二、合作学习,寻求数线段中的规律1.合作探究。师:刚才大家遇到了困难,认为点太多不好处理。大家想过没有,如果不是8个点,你能解决吗?也就是说如果点少一些,能解决吗?请大家以小组为单位,可以画一画,也可以列表,看能否发现其中的规律。学生活动,教师巡视指导并收集信息。【学情预设】学生活动时,可能想不到列表,或列表不完整,教师可以深入到组内适当引导。2.
3、汇报展示。师:哪一组向大家汇报下你们的想法?【学情预设】学生可能出现下面情况。预设1:无过程图,仅留最后连线图,但找到了前26个点的规律。前26个点连线的线段数分别是:1、3、6、10、15。预设2:有过程,但表格不完整,如下表。预设3:图形与表格比较完整,情况如下。师:通过同学们的展示、交流,你有什么发现?【学情预设】引导学生说出:在2个点的基础上,每增加一个点,这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点,就会增加几条线段。课件演示过程,小结:每次增加的线段条数比点数少1。师:用算式来表达规律,8个点能连几条线段?你有什么发现呢?【学情预设】学生会列出算式:1+2+3+4
4、+5+6+7=28(条),引导学生总结出:1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数。板书:1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数3.应用规律。师:现在你能用我们发现的规律直接算出12个点、20个点、100个点能连多少条线段吗?学生独立完成后集体交流。【学情预设】预设1:12个点能连成66条线段,算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)。预设2:20个点能连成190条线段,算式是1+2+3+4+5+6+7+8+19=190(条)。预设3:100个点能连成4950条线段,算式是1+2+3+4+5+6+7+98+99=4950(条)。师:刚才我发现有的同学在计算时很
5、快地求出了结果,谁来分享一下?【学情预设】学生会说出:点数(点数-1)2=总条数。师:如果有n个点,每2个点连一条线段,能连多少条线段呢?【学情预设】引导学生说出可以用1+2+3+4+5+6+(n-1)=总条数,也有学生说用n(n-1)2来求,教师都要予以肯定。板书:1+2+3+4+5+6+(n-1)=总条数4.回顾反思。师:请大家静静地回顾刚才解决问题的过程,你有什么想法?【学情预设】学生可能会说遇到复杂的问题,可以用化繁为简的思想,从简单入手,寻找规律,再运用规律解决问题。根据学生回答板书:化繁为简【设计意图】课堂中给学生回顾与反思的时间,有机会交流在解决问题的过程中的收获,使学生能更深层
6、次理解数学思想在解决问题中的作用。三、及时巩固,深化思想1.完成教科书P100“做一做”。学生独立完成,并在组内交流。【学情预设】学生不难发现棋子排列中的规律,得到每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。第n幅图就有n2个棋子。2.完成教科书P103“练习二十二”第14题。【学情预设】第1题:引导学生寻找数与项数之间、前后数之间的关系来探索规律。第(1)题的规律是相邻两个数之间的差依次加1,从第一个数开始“+8、+9、+10、+11、+12”;第(2)题的规律是第1项、第3项、第5项、第7项数连续乘2,第2项、第4项、第6项、第8项数连续加3。第2题:让学生观察序号和形状之间的关系,观察小棒根数与
7、三角形个数之间的关系。从图开始,平行四边形、梯形依次有规律地出现;小棒的根数,则是每次增加2根。对于第(3)题,不严格要求答案统一,学生可能发现的规律是3+2(n-1),也可以引导学生统一化简为2n+1。第3题:学生解决这个问题比较轻松,把“1面红旗、2面黄旗、3面绿旗”看成一组,运用有余数的除法,即可推理得出第55面和第100面彩旗的颜色。第4题:引导学生回顾多边形内角和的求法,再让学生独立解决问题。这道题不是新问题,根据边数与可划分的三角形个数,可容易地推理得到n边形内角和为(n-2)180。【设计意图】这些练习需要有序思考,找到规律,然后应用规律进行计算或符号化表达,帮助学生进一步发展观
8、察、枚举、归纳能力,提升推理水平。四、课堂小结师:通过今天的学习,你们有哪些收获呢?板书设计数学思考(1)1+2+3+4+5+6+(点数-1)=总条数1+2+3+4+5+6+(n-1)=总条数化繁为简教学反思本课教学中先让学生产生认知冲突,从而激发学生寻求解题策略的欲望,继而引导学生“从最简单的情况入手”,边探索边寻求答案,进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。在教学活动中还要注意两点:一是教科书中的策略是以增加的点为关键,从而引出线段增加的条数,继而找出结果,策略是多样的,可以充分利用学生的已有知识内容让学生独立思考,直接找出数的变化规律,即不要过于限制学生的思维;二是在寻找规律时,也不必限制几个点,可以边数线段边找规律,一旦发现规律就可以归纳出一般情况。