1、第5课时 用比例解决问题（1）教学目标1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。教学重难点1.掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。2.利用正比例关系列出含有未知数的等式。教学过程一、复习正比例的意义，激活经验1.复习成正比例的量。师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。预
2、设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。2.揭示课题。师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。板书课题：用比例解决问题（1）二、提出问题，探索用正比例知识解决问题1.阅读与理解。课件出示教科书P61例5。师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？ 【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费
3、是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。师：你能解决这个问题吗？试一试。学生独立思考，完成解答。2.分析与解答。(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。28810=3.510=35(元)预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。10828=1.2528=35(元)【设计意图】让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，为用比例解决问题作准备。(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。师：刚才我还
4、发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这位同学提问。【学情预设】指导学生在交流互动中明确：在这道题中，因为水的单价一定，所以水费和用水的质量成正比例，也就是两家的水费和用水的质量的比值是相等的。师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课件）【学情预设】学生完整表达：题目中相关联的两种量是水费和用水的质量，水的单价一定，水费和用水的质量成正比例关系，用关系式表示是=水的单价。(板书：=水的单价)(3)尝试列出其他比例解决问题。师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？【学情预设】学生可能呈现
5、以下解法：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。3.回顾与反思。师：你认为李奶奶用了10t水的水费为35元钱,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？（1）学生小组讨论，汇报结果。【学情预设】将答案代入到比例式中进行检验。(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是水的单价，再求10t水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法
6、必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)师：请你用比例的方法试着解决这个问题。学生独立完成后交流，指名学生板演。解：设王大爷家上个月用了x t水。指导学生明确：虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的正比例关系没变。如果学生列出其他的比例，只要比例中对应数量之间的对应关系是正确的都要予以肯定。(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？师生一起交流后总结： 根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。找出两组相对应的数，并设出未知
7、数，列出比例。解比例。检验并写出答语。【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。三、实际应用，提高能力1.完成教科书P63“练习十一”第3、4题。学生独立完成后，在小组内交流再汇报。【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比例关系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3题中，可以列出比例，小兰的身高小兰的影长=树高树的影长或
8、小兰的影长小兰的身高=树的影长树高。第4题可以由“运行时间运行周数”的比值不变列出相应比例。2.完成教科书P64“练习十一”第6、7题。师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！学生独立完成后，集体交流订正。【学情预设】这两道题都是用正比例知识解决问题，根据“路程时间=速度”列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况，教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理，这样可以避免列比例出错。第6题的方法比较灵活，展示交流时注意不同的思路:可以计算出行1600km所用的时间，与6小时进行比较；也可以计算6小时可行的距离，与1600km进行比较。师：如果把第7题的问题改为“按照这样的速度，行
9、完全程还需多少小时？”，你会用比例解答吗？【学情预设】引导学生根据“路程时间=速度”的关系来列出比例，只是求行完全程还需多少小时，对应的路程不再是90km，而是(90-30)km。如果学生说出先求按照这样的速度，行完全程需要多少小时，然后再减去已经行驶的2小时，这种方法也是可以的。【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比例解答。四、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？板书设计教学反思在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问题的能力。
