1、小升初数学真题精选（五十五）1、连续自然数，排成一列从开始，留划掉和，留划掉和这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？【题说】2020年某名校数学班选拔初中招生考试试题【思路点拨】可仿例1与例2这道题留划和，每次留下三分之一，显然与的次方有关了当有个数时，留下的数是号 小于的形如的数是，故从号开始按规则划数，划了（个）数后，还剩下个数这划去的数中的最后一个，故最后留下个数中的第一个就是这道题也可归纳出一个规律，“留，杀，”型： 留下的这个数为=（总数-小于总数的最大的的次方数） 同理“留，杀，”型的规律：留下的这个数为=（总数-小于总数的最大的的次方数）2、圆周上放有枚棋子，如图所示，点的一枚棋子
2、紧邻点的棋子小洪首先拿走点处的枚棋子，然后顺时针每隔枚拿走枚棋子，连续转了周，次越过当将要第次越过处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下多枚棋子若是的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？【题说】2019年竞赛试题【思路点拨】这里有一段话类似“抽杀问题，“每隔枚拿走枚棋子”，每次留下三分之一，但开始只拿走处“一枚”，这种拿法与后面的拿法有些另类，所以想办法统一成一种拿法如果给总数增加一枚棋子且放在处，则原题改为：小洪首先拿走点处的枚棋子，然后顺时针每隔枚拿走枚棋子可以这样解释将新增的那枚编为号，处棋子编为号，往后依次，这样就统一成了“杀，留型抽杀类题增加一枚后棋子总数为： 一圈下来越过之前棋子变成“
3、”，两圈下来越过之前棋子变成“” 十圈下来棋子数剩下了个（注：的十次方是） 设这时还剩个棋子，可得： 即 即： 因为是的倍数，则也是的倍数， 即取整数，用“假分数化带分数”的办法解决以下这段是数论解题的基本功 ，其中是整数，只要取得整数即可，只能取奇数，才是偶数的倍数，经试算在，中，只有当取时，是的倍数所以圆周上有枚棋子 顺便提一下：因为较大，还可以这样拆： ，其中是整数， 只要取得整数即可，当取时，恰好是的倍数，这样更容易找到这个答案3.在一条公路旁有4个工厂,每个工厂的人数如图所示,且每两厂之间距离相等。现在要在公路旁设一个车站,使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少,这个车站应设在几号
4、工厂门口?( )。 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号4.设8与b是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有( )种不同的值。A.8 B.15 C.17 D.195、一段公路，甲队独修需20天，乙队独修需15天，甲、乙两队从这段公路的两端同时合修5天后，还相距15千米。这段公路长多少千米？简析：这道题是工程问题与分数应用题的结合，从已知条件入手，我们很容易求出3天修了这段公路的几分之几，。题目中还告诉我们“还相距15千米”，这时就要用分数应用题的“剩下的工作量与剩下的工作量占单位1的几分之几相互对应”这一思想来解决。解：答：这段公路长36千米。6、移栽西红柿苗若
5、干棵，哥哥弟弟合栽8小时完成，哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时，还剩总棵树的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵。这块地共栽西红柿多少棵？简析：题目告诉我们“哥哥先栽3小时后，弟弟又单独栽了1小时”，也可以看作“哥哥、弟弟合栽1小时后，哥哥又单独栽了2小时”。再根据“还剩总棵数的没有栽”，我们就知道了哥哥、弟弟共栽了，哥、弟合作1小时后剩，而这又是哥哥2小时栽的，再除以2，就得哥哥的工效，进而求出弟弟的工效。最后求出总棵树要利用分数应用题的解法。7、一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲、乙合作完成，需要几天完成？8、一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做
6、15天完成。两队合做，多少天完成这项工程？解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先
7、求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)；(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)；(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头
8、牛6天所吃的牧草为：276162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：239207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207162)(96)15(4)牧场上原有的草为：27615672(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72(2115)72612(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天
9、可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份)原有草量：218-128=72(份)16头牛可吃：72(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。9、一项工程，甲队单独做12天可以完成，乙队的工作效率是甲队的60%。乙队单独做几天可以完成？10.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙要几小时才能从B地到达A地？ 11. 把1200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排
10、成一排，那么第100个是几？（ ）A. 193 B. 187 C. 123 D. 4012. 152个球，放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放10个，最多放20个，且各个箱子的球数均不相同，问有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）A. 1 B. 7 C. 12 D. 2413. 50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？（ ）A. 30 B. 34 C. 36 D. 3814. 如是2003除以一个两位数后，所得余数最大，则这个两位数为（ ）。A. 92 B. 82 C. 88 D. 9615. 两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两个人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的是88（或88以上的数），谁就获胜。让你先报数，你第一次报几就是一定会获胜？（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 9
