1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）函数 = 4 2的定义域为 A，集合 Bx|log2（x+1）1，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 2 （5 分）已知复数 = 5 2 + 5，则|z|（ ） A5 B52 C32 D25 3 （5 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S150，则 a8（ ） A1 B0 C1 D2 4（5 分） 随着国家二孩政策的全面放开， 为了调
2、查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿， 某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如表 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 由 K2= ()2 (+)(+)(+)(+)算得，K 2=100(45222013)2 58423565 9.616 参照附表，得 到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级
3、别无关” C有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 5 （5 分）已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 3，且 与 的夹角为 3，则（ +2 ） （2 ） （ ） A3 B1 C1 D3 6 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，ABADCD，BCAD， 第 2 页（共 19 页） ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球 O 的 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 7 （5 分）下列四个命题中错误的是（ ） A若直线 a、b 相交，则直线 a
4、、b 确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 8 （5 分）函数 f（x）（3x+3 x） lg|x|的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不变） ， 再将图象向右平移 3个单位，得到函数 yg（x） ，那么 g（ 3）的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 10 （5 分）数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x） ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了 这个函数的一条性质：
5、 甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增； 丙：函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值 老师说： 你们四个同学中恰好有三个人说的正确， 那么， 你认为说法错误的同学是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 3 页（共 19 页） 11 （5 分）若双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B23 3 C5 D25 5 12 （5 分）已知函数 f（x）= |3|，0 2+ 4 + 1， 0，函数 F（x）f（x）b 有四个不同的 零点 x1，x
6、2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则1+2 34 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若首项为正数的等比数列an，公比 qlgx，且 a100a99a101，则实数 x 的取 值范围是 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 15 （5 分）函数 f（x）ex+sinx 在点（0，1）处的切线方程为 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面
7、积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosB+bcosA= 7 7 ac，sin2A sinA （1）求 A 及 a； （2）若 bc2，求 BC 边上的高 18 （12 分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加 体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻 炼时间， 采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生， 对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单 位：分钟）进行调查，按平均每日体育
8、锻炼时间分组统计如表： 分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150） 150，180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人” 第 4 页（共 19 页） （1）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 19 （12 分）如
9、图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，BB1平面 ABC，ABBC，AB2，BC1， BB13，D 是 CC1的中点，E 是 AB 的中点 （）证明：DE平面 C1BA1； （）F 是线段 CC1上一点，且 CF2FC1，求 A1到平面 ABF 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 21 （12 分）已知函数() = ( ) + 1 2 (
10、) （1）若 f（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）f（x）xalnx 的单调性； （2）若 ( 1 2，2)（e 是自然对数的底数） ，求证：f（x）0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + = （ 为参数） ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ( + 6) = 3，且曲线 C1 与 C2恰有一个公共点 （）求曲线 C1的极坐标方程； （）已知曲 C1上两点，A，B 满足 = 4，求AOB 面积的最大
11、值 第 5 页（共 19 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，函数 f（x）|xa| （1）若 a2，解不等式 f（x）+f（x+3）5； （2）若函数 g（x）f（x）f（x+2a） ，且存在 x0R 使得(0) 2 2成立，求实 数 a 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）函数 = 4 2的定义域为 A，集合 Bx|log2（x+1
12、）1，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 【解答】解：集合 Ax|2x2，log2（x+1）1，可得 x1，即 Bx|x1， 则 ABx|1x2， 故选：A 2 （5 分）已知复数 = 5 2 + 5，则|z|（ ） A5 B52 C32 D25 【解答】解： = 5 2 + 5 = 5(2+) 5 + 5 = 1 + 7， | = (1)2+ 72= 52 故选：B 3 （5 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，若 S150，则 a8（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，S15= 15(1+15) 2 =15a80
13、， 则 a80， 故选：B 4（5 分） 随着国家二孩政策的全面放开， 为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿， 某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如表 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 第 7 页（共 19 页） 由 K2= ()2 (+)(+)(+)(+)算得，K 2=100(45222013)2 58423565 9.616 参照附表，得 到的正确结论是（ ） A在犯错误的概率不超过 0.1%
14、的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【解答】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， K2= 100(45222013)2 58423565 9.6166.635， 有 99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” ， 故选：C 5 （5 分）已知向量 ， 满足| | = 2，| | = 3，且 与 的夹角为 3，则（ +2 ） （2 ） （ ） A3 B1 C1 D3 【解答】解：| | =
15、2，| | = 3， ， = 3， ( + 2 ) (2 ) = 2 2 2 2 + 3 = 2 4 2 9 + 3 2 3 1 2 = 1 故选：B 6 （5 分）已知四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，ABADCD，BCAD， ABC60，PAB 是等边三角形，若四棱锥 PABCD 体积的最大值93，则球 O 的 表面积为（ ） A56 B54 C52 D50 【解答】解：四棱锥 PABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，如图：四棱锥 PABCD 体积的最大值93，只有平面 PAB 与底面 ABCD 垂直，并且底面 ABCD 面积取得最大值 时，几何体的体积最大，因为 A
16、BADCD，BCAD，ABC60，可得 ABCD 是 正六边形的一半，设 ABADCDa， 则四棱锥的体积的最大值为：1 3 3 2 3 2 3 2 =93， 解得 a23 此时，底面 ABCD 的外心为 E，外接球的球心为 O，外接球的半径为 R， 第 8 页（共 19 页） 所以 R=(1 3 3 2 23)2+ (23)2= 13， 所以外接球的表面积为：4 (13)2=52 故选：C 7 （5 分）下列四个命题中错误的是（ ） A若直线 a、b 相交，则直线 a、b 确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D经过平面外一
17、点有且只有一条直线与该平面垂直 【解答】解：对于选项 A：若直线 a、b 相交，则直线 a、b 确定一个平面，正确 对于选项 B：若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线，正确 对于选项 C：若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，也可能是平行直线， 故错误 对于选项 D：经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确 故选：C 8 （5 分）函数 f（x）（3x+3 x） lg|x|的图象大致为（ ） A B 第 9 页（共 19 页） C D 【解答】解：函数的定义域为x|x0， f（x）（3x+3 x） lg|x|f（x） ， 则函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除
18、 B， 当 x1 时，f（x）0，排除 A， 当 0x1 时，f（x）0，排除 C， 故选：D 9 （5 分）把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不变） ， 再将图象向右平移 3个单位，得到函数 yg（x） ，那么 g（ 3）的值为（ ） A 1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解：把函数 ysin（2x+ 6）图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不 变） ， 得到函数 ysin（4x+ 6）图象， 再将函数 ysin（4x+ 6）图象向右平移 3个单位， 所得图象的函数解析式为 g（x）sin4（x 3）+ 6）sin（4x
19、 6） ， 可得：g（ 3）sin（4 3 6）sin 6 = 1 2 故选：B 10 （5 分）数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f（x） ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了 这个函数的一条性质： 甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增； 丙：函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称；丁：f（0）不是函数的最小值 老师说： 你们四个同学中恰好有三个人说的正确， 那么， 你认为说法错误的同学是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：假设甲，乙两个同学回答正确， 在0， +） 上函数单调递增； 丙说 “在定义域 R 上函数的图象关于直线 x
20、1 对称” 错误 此时 f（0）是函数的最小值，丁的回答也是错误的，这与“四个同学中恰好有三个人 说的正确”矛盾 只有乙回答错误 故选：B 11 （5 分）若双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线被曲线 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B23 3 C5 D25 5 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay0， 圆 x2+y24x+20 即为（x2）2+y22 的圆心（2，0） ，半径为2， 双曲线的一条渐近线被圆 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2， 可得圆心到直线的距离
21、为：(2)2 12=1= 2 2+2， 42 2 = 422 2 = 1， 解得：e= = 23 3 ， 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）= |3|，0 2+ 4 + 1， 0，函数 F（x）f（x）b 有四个不同的 零点 x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则1+2 34 的值是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：作出 f（x）的函数图象如图所示： 由图象知 x1+x24，x3x41， 1+2 34 = 4 1 = 4 故1+2 34 的值是4 故选：A 第 11 页（共 19 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每
22、小题 5 分）分） 13 （5 分）若首项为正数的等比数列an，公比 qlgx，且 a100a99a101，则实数 x 的取 值范围是 (0， 1 10) 【解答】解：首项为正数的等比数列an，a990， a100a99a101， a100a99a99（q1）0，99(2 1)0， q1， lgx1， 0 1 10 则实数 x 的取值范围是（0， 1 10） 故答案为： （0， 1 10） 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 0 【解答】解：依题意 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 画图如下： 第 1
23、2 页（共 19 页） 当 z0 时，有直线 l1：x+y0 和直线 l2：xy0，并分别在上图表示出来， 当直线向 xy0 向下平移并过 A 点的时候，目标函数 zx+y 有最小值，此时最优解就 是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2） ， 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为：0 15 （5 分）函数 f（x）ex+sinx 在点（0，1）处的切线方程为 2xy+10 【解答】解：函数 f（x）ex+sinx 的导数为 f（x）ex+cosx， 可得在点（0，1）处的切线斜率为 e0+cos02， 则函数 f（x）ex+sinx 在点（0，1）处的切线方程为 f（x）2x+1
24、， 即为 2xy+10， 故答案为：2xy+10 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面积为 8 【解答】解：由题意可知直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB1，AC= 3，BAC= 2， 可得 BC2， 设底面 ABC 的小圆半径为 r，则 22r，可得 r1； 连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径 R， 则 R=12+ (2 2) 2 = 2 外接球的表面积 S4R28； 第 13 页（共 19 页） 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12
25、分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosB+bcosA= 7 7 ac，sin2A sinA （1）求 A 及 a； （2）若 bc2，求 BC 边上的高 【解答】解： （1） + = 7 7 ， 由正弦定理得 + = 7 7 ， ( + ) = 7 7 ，又A+BC， = 7 7 ，由 sinC0， = 7； sin2AsinA，2sinAcosAsinA，由 sinA0， = 1 2， 又A（0，） ， = 3； （2）由余弦定理得 a2b2+c22bccosA，又 = 7， = 3， b2+c2bc7， 又bc+2，代入 b2+c2
26、bc7，得 c2+2c30， 解得 c1 或3（舍去） ，b3， = ， = = 21 14 ， 设 BC 边上的高为 h，= = 321 14 18 （12 分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加 体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻 炼时间， 采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生， 对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单 第 14 页（共 19 页） 位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表： 分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150） 150，180 男生人数
27、 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人” （1）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 【解答】解： （1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人， 将频率视为概率，我校 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为7000 10 100 = 700（
28、人） （2）由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4， 则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有： 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男 1 女，男 2 男 3，男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女共有 10 种结果， 且每种结果发生的可能性相等 记“抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A， 则事件 A 包含的结果
29、有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个， 故抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率() = 4 10 = 2 5 19 （12 分）如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中，BB1平面 ABC，ABBC，AB2，BC1， BB13，D 是 CC1的中点，E 是 AB 的中点 （）证明：DE平面 C1BA1； （）F 是线段 CC1上一点，且 CF2FC1，求 A1到平面 ABF 的距离 第 15 页（共 19 页） 【解答】 （）证明：取 AA1的中点 G，连接 EG，DG， D 是棱 CC1的中点，G 是棱 AA1的中点， DGA1C1，EGBA1， DG平面 C1BA
30、1，C1A1平面 C1BA1，EG平面 C1BA1，BA1平面 C1BA1， DG平面 AB1C1，BA1平面 AB1C1， 又EGDGG， 平面 DEG平面 BA1C1， DE平面 DEF DE平面 BA1C1； （）解：连接 AF，BF，A1F， 由已知 BB1平面 ABC， ABBC，可得 BC平面 AA1B，则 F 到底面 AA1B 的距离为 BC 1 又 AB2，AA1BB13，1= 1 2 2 3 = 3 由 CF2FC1，得 CF2，则 BF= 5，= 1 2 2 5 = 5 设 A1到平面 ABF 的距离为 h，则由1= 1， 得1 3 3 1 = 1 3 5 ，则 h= 35
31、 5 故 A1到平面 ABF 的距离35 5 第 16 页（共 19 页） 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）由题意，2c22，2a4，则 a2，c= 2 b2a2c22 椭圆 C 的方程为 2 4 + 2 2 = 1； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 由已知可得，直线 MN 与 x 轴不重合，设直线 M
32、N：xmy2 联立 = 2 2 4 + 2 2 = 1 ，整理得(2+ 2)2 22 2 = 0 8m2+8（m2+2）16m2+160 1+ 2= 22 2+2，12 = 2 2+2 0 由 SMAB2SNAB，得|y1|y2|，即 y12y2， 从而(1+2) 2 12 = 42 2+2 = 1 2 + 2 1 + 2 = 1 2 解得2= 2 7，即 m= 14 7 直线 MN 的方程为：x 14 7 + 2 = 0或 x+ 14 7 + 2 = 0 21 （12 分）已知函数() = ( ) + 1 2 ( ) （1）若 f（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）f（x）xalnx
33、的单调性； （2）若 ( 1 2，2)（e 是自然对数的底数） ，求证：f（x）0 【解答】解： （1）因为() = + 3 2，所以() = (1 ) + 3 2， 第 17 页（共 19 页） () = 1 + 2 1 = (1)(+) (0)， （）当a0 即 a0 时，所以 x+a0，且方程 g（x）0 在（0，+）上有一根， 故 g（x）在（0，1）上为增函数， （1，+）上为减函数， （）当a0 即 a0 时， 所以方程 g（x）0 在（0，+）上有两个不同根或两相等根， （）当 a1 时() = (1)2 0，g（x）在（0，+）上是减函数； （）当 a1 时，由 g（x）0 得
34、 1xa， 所以 g（x）在（1，a）上是增函数；在（0，1） ， （a，+）上是减函数； （）当1a0 时，由 g（x）0 得ax1， 所以 g（x）在（a，1）是增函数；在（0，a） ， （1，+）上是减函数； （2）证明：因为() = + 3 2，令() = + 3 2，则() = 1 + 2， 因为 ( 1 2，2)，所以() = 1 + 2 0， 即 h（x）在（0，+）是增函数， 下面证明 h（x）在区间( 2，2)上有唯一零点 x0， 因为( 2) = 2 1 2，h（2a）ln2a+1， 又因为 ( 1 2，2)，所以( 2) 2 2 1 2 = 0，(2)(2 1 2) +
35、1 = 0， 由零点存在定理可知，h（x）在区间( 2，2)上有唯一零点 x0， 在区间（0，x0）上，h（x）f（x）0，f（x）是减函数， 在区间（x0，+）上，h（x）f（x）0，f（x）是增函数， 故当 xx0时，f（x）取得最小值(0) = (0 )0+ 1 20， 因为(0) = 0 0 + 3 2 = 0，所以0= 0 3 2， 所以(0) = (0 )( 0 3 2) + 1 2 0= 1 0 (0 2)(2 0)， 因为0 ( 2 ，2)，所以 f（x）0， 所以 ( 1 2，2)，f（x）0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 1
36、0 分）分） 第 18 页（共 19 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = 2 + = （ 为参数） ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ( + 6) = 3，且曲线 C1 与 C2恰有一个公共点 （）求曲线 C1的极坐标方程； （）已知曲 C1上两点，A，B 满足 = 4，求AOB 面积的最大值 【解答】解： （）曲线 C2的极坐标方程为 sin（+ 6）3， 可得 C2的直角坐标方程为：x+3 60，即曲线 C2为直线 曲线 C1是圆心为（2，0） ，半径为|r|的圆 因为圆 C1与直线 C2恰有一个
37、公共点，可得|r|= |26| 2 =2， 圆 C1的普通方程为 x2+y24x0， 所以 C1的极坐标方程为 4cos （）由题意可设 A（1，） ，B（2，+ 4） ， （10，20） ， SAOB= 1 2|OA|OB|sin 4 = 2 4 1242coscos（+ 4）4（cos 2sincos） 4（1+2 2 2 2 ）2+22cos（2+ 4） ， 所以AOB 面积的最大值为 2+22 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，函数 f（x）|xa| （1）若 a2，解不等式 f（x）+f（x+3）5； （2）若函数 g（x）f（x）f（x+2a） ，且存在
38、x0R 使得(0) 2 2成立，求实 数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a2 时，() + ( + 3) = | 2| + | + 1| = 1 2， 1 3， 1 2 2 1， 2 ， 当 x1 时，由 12x5，解得2x1； 当1x2 时，由 35，解得1x2； 当 x2 时，由 2x15，解得 2x3； 综上可知，原不等式的解集为x|2x3； 第 19 页（共 19 页） （2）g（x）f（x）f（x+2a）|xa|x+a|， 存在 x0R 使得(0) 2 2成立， 等价于() 2 2； 又因为|xa|x+a|xaxa|2a， 所以 2aa22a，即 a24a0， 解得 0a4，结合 a0，所以实数 a 的取值范围为（0，4
