1、2021年湖北省襄阳四中、五中自主招生数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。1下列式子中变形正确的是（）A若3x12x+1，则x0B若ac2bc2，则abC若，则D若a2b2，则abab2设点O是ABC的内心，若BAC50，则BOC（）A65B100C115D1303饕餮（to ti）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路
2、线到达点B的概率为（）ABCD4在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（2，1），顶点B是直线yx上的动点，顶点C是x轴上的动点，则ABC周长的最小值为（）A3+B2+C+1D5如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，将APM的面积y表示为点P经过的路程x的函数，则该函数的图象大致是图中的（）ABCD6如图，ABC中，ABAC5，BC8，分别以AB和AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A2524B2512C24D127给出以下说法，其中正确的个数是（）关于x的方程x+c+的解是xc（c0且c1）；关于正整数x，y，z的方程组的解有2组；已知关于x，
3、y的方程组当a1时，方程组的解也是方程x+y4a的解；以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限A1个B2个C3个D4个8已知函数y1|x|，当axb时（a，b都是整数），y的最大值为1，最小值为0，则满足条件的整数数对（a，b）的个数是（）A3B4C5D69设一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根分别为x1，x2，则方程可写成a（xx1）（xx2）0，即ax2a（x1+x2）x+ax1x20容易发现：x1+x2，x1x2，设一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a0）的三个非零实根分别为x1，x2，x3，则以下正确命题的序号是（）x1+x2+x3；x1x2+x2x3+x1x3；x1
4、x2x3ABCD10定义：x表示不超过x的最大整数，如3.54，2.72，33，若关于x的方程a恰好有两个相异实根，则实数a的值可以是（）ABC1D2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为12+4，则a的值为 12已知当2x1时函数yax2+2ax+1的最大值为3，则实数a的值为 13从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 14如图，边长为1cm的等边ABC在地面上沿顺时针方向滚动（无滑动的情况下），直至接触到地面上一凸起的半圆形石块时停
5、止滚动，半圆形石块圆心为点P，半径为cm，BP5cm，则在此过程中，点A走过 15如图，矩形ABCD周长为24cm，AB6cm，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则线段DP的长度为 cm16化简： 三、解答题（本大题共8小题，共70分）17（1）已知a27ab+12b20，ab0，求（ab）的值（2）计算：18旅行社为某旅行团包了一家度假酒店，其中旅行社包酒店的费用为11000元旅行团中的每个人的住宿费按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，每人收费500元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的住宿费减少10元，但旅行团的人数最多不超过6
6、0人设旅行团的人数为x人，旅行社的利润为y元当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润19如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为km，母线长为2km，欲从A处修一条最近的盘山公路到景点B（B位于母线PA的中点处），问：（1）这条盘山公路的长度为多少km？（2）若某人在该盘山公路上以上坡速度10km/小时，下坡速度20km/小时骑行，则他从A出发骑车到B需要多长时间？20某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道单项选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的1名学生的得分情
7、况（1）利用图中提供的信息，补全表中空白部分的数据，填在答题卡上：班级平均数中位数众数方差初三（1）班242424初三（2）班2419.8（2）从图中数据来看哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）若（1）班的前三名是两名女生一名男生，（2）班的前三名是一名女生两名男生，从这两个班的前三名中各随机选取一人，用列举法求这两名同学性别相同的概率21已知E，F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且CD4CE，EFBFBC，求tanABF22如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，连结B
8、D分别交AC、OC于点E、F（1）在图中与BOF相似的三角形有哪几个？请列出来，不用证明（2）求的值（3）求的值23如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点GEBD10，EC9（1）GE是否为O的切线？判断并说明理由（2）求cosDCB的值24如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（2，0），C（8，0），连接AB，AC（1）求出该二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标7
