1、2022-2023学年人教版九年级数学下册综合测试题一、单选题(每题3分，共30分)1如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）ABCD2如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OAAB，AOB的面积为2，则a的值为（）ABC2D13如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4在中，若，则的值为（）ABC1D5如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的长度为（）ABCD6如图，在中，的平分线交边于点E，交对角线于点F，若，则（）ABCD7如图，反比例函数的图象交Rt的斜边于点，交直角边于点，点在轴上若的面积为
2、5，则的值为（）A10BC8D8在中，、均为锐角，且，则是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（）ABCD10如图，为锐角三角形，点O为的重心， D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为（）ABCD二、填空题(每题3分，共15分)11在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是_12如图，在中，则的值为_13如图，在矩形中，E
3、是的中点，F为射线上的一个动点，将沿着折叠得到，连接，分别交和直线于点N，M已知，若和相似，则的长为_14有下列3个命题：方程的根是和在中，于D若，则点的坐标x，y满足，若点P也在的图象上，则上述3个命题中，真命题的序号是_15我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长（米）与另一边长（米）之间的关系如图中曲线所示，其中轴，轴，垂足分别为，连接，则四边形的面积为_平方米三、解答题(共75分)16(本题8分)计算(1)(2)已知是锐角，且，计算的值17(本题9分)反比例函数与一次函数交于点(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且
4、的面积为3，求一次函数的解析式18(本题9分)如图，内接于，D是直径的延长线上一点，过点O作交的延长线于点E(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径19(本题9分)如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为(1)求坡顶A到地面的距离；(2)计算古塔的高度20(本题10分)如图，在中，于D(1)若，求；(2)若，求的面积21(本题10分)某品牌饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到1
5、00时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），(1)分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；(2)两次加热之间，水温保持不低于40有多长时间？(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少？22(本题10分)如图 1，在矩形中，是边的中点，（与点不重合）是边上一动点，连接，延长交的延长线于点(1)若，求证：；求的长(2)如图 2，分别取的中点，连接，当时， 求的长和的面积23(本题10分)已知内接于，于点D(1)如图1，求证：(2)如图2，延长，交于点E，点F在线段上，过点F作，垂足为点G，求证：(
6、3)如图3，在（2）的条件下，连接，点H在线段上，连接，若，求线段的长参考答案1C2C3B4A5D6D7C8C9C10A1112131或3141575016（1）；（2），17（1）解：由已知可得：，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）解：点，点A到x轴的距离为1，由已知可得：，或，当一次函数过和时，得：，解得：，一次函数的解析式为y=；当一次函数过和时，得：，解得：，一次函数的解析式为y=，综上所述，一次函数解析式为y=或y=18（1）证明：连接，是的直径，即，是的半径，是的切线；（2）解：，设，则，是直角三角形，在中，解得，即的半径为619（1）解：过点A作于点D，坡度为，设，则，解得，
7、米，米，即坡顶A到地面的距离为10米；（2）延长交于E，则，四边形是矩形，在中，在中，解得米，米即古塔BC的高度为米20（1）解：，在中，有即（2），在中，有21（1）当时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系为：，依据题意，得，解得，故此函数解析式为：；当时，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：，即，故，当时，解得：；（2）当时，解得：；当时，解得：；则两次加热之间，水温保持不低于40的时间为（分）（3），当时，答：开机后50分钟时，水的温度是80.22（1）证明：在矩形中，；是的中点，在矩形中，有，又，设，则，即，解得，即或2；（2）如图，连接，交于点，分别为的中点，在中，即，可得：，在中，在中，即，解得：，23（1）解：设，；（2）证明：连接，垂直平分，；（3）解：过H作于点M，过O作于点T，过O作于点N，连接，由（2）得，设，则，在中，在中，即，解得，17
