1、 点阵中的规律教学设计成都市晋阳小学：黎海燕教材分析：点阵中的规律是义务教育课程标准实验教材北师大版五年级上册数学好玩中图形中的规律的内容，教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度观察、探究点阵中的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再探究三角形、长方形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。“在正方形点阵的研究中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从而得出像1、4、9、1
2、6这样一组正方形数所具备的三种不同形式。这组数既可以看作一组连续的完全平方数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从1连续加到几，再加回到1。这是一个从形到数的过程。在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合，数形转化”的数学思想方法。教学目标 1、经历探索点阵中规律的过程，能从不同角度观察点阵图，体会数与图形之间的联系；能对发现的规律作出说明。 2、培养观察、比较、抽象、概括能力。 3、让学生经历探索点阵中规律的过程，激发学生探索的欲望，感受数形结合的数学思想。教学重点：不同角度探究发现点阵中的规律，感受数形结合思
3、想。教学难点：独立发现同一点阵中不同的规律。课前准备：题单、PPT、智慧教室。教学过程（一） 视频引入，激发兴趣(由人抽象出规则排列的点，从而得出点阵)（3分钟） 1、 师：当你们两三岁时，在北京鸟巢举行了一场盛大的聚会。（视频播放）2、刚才的视频中，什么留给你的印象最深刻？（学生自由回答）同一段视频每个人关注的角度不同，留给我们的感受可能会不一样。当我们把击缶而歌的演员看成一个个点的时候，就变成了一个规则的点子图，这就是一个点阵，2008名太极演员也摆成了一个圆阵。（由人抽象出点，得到点阵图）3、今天我们就一起来探究点阵中的规律。（板书课题：点阵中的规律） （二）探索新知。（点数与序数的关系
4、，相邻点阵之间的关系。）1、依次出示一组点阵图。（1个、4个、9个、16个）（5分钟）（1）我们从最简单的点阵开始,请看第一个点阵，一共有几个点？猜一猜第二个点阵呢？（学生会说2个，3个或4个）第三个点阵呢？第四个呢？为什么你们猜得越来越准？设计意图：通过追问，引发学生思考，这组点阵图隐含着规律。（生：因为这组点阵都是按一定规律排列的；）师：这些点阵有什么规律？请观察30秒，有答案的举手示意我。我们从第一个点阵开始观察。每个点阵有多少个点？它是如何排列的？算式表示为？（师引导板书第一、二个点阵，其余的学生完成。）预设生：因为第二个点阵横排2个，竖排2个，一共是4个，第3个点阵）师：照这样的规律
5、写下去，第5个点阵一共有多少个点？是如何得到的？第N个点阵一共有多少个点？是如何得到的？（板书：nn）谁能用一句话概括我们发现的规律？（第几个点阵就有几乘几个点，每一个点阵都比前面多一行一列。）这里每个点阵总个数都能用一个正方形点阵来表示，所以像1，4，9，16等等这些数也叫正方形数，它们还可以写成两个相同数相乘的形式，所以也可以说它们是平方数。2000多年前的数学家毕达哥拉斯就喜欢用石子把数摆成图形来研究。2、独立探究规律，小组交流讨论。（5+3分钟）我们刚才横着观察，找到了这组点阵中的一个规律。我们换个角度可能会有一些新的发现，愿意尝试吗？请阅读学习要求：1.换一个角度去观察点阵图，2.写
6、出对应的算式，3.找到其中的规律。谁明白这个学习要求了？（1）学生独立完成。（2）小组内互相交流你的发现，并做好展讲准备。（我观察的角度是，我写的算式是，我发现它的规律是。） 3、全班交流汇报。（10分钟） 预设：分法一：斜着看。我是斜着看的，我的算式是第1个点阵，就是1.第2个点阵，算式是1+2+1，第3个点阵的算式1+2+3+2+1，第4个点阵是1+2+3+4+3+2+1，我发现 (第几个点阵，就从1开始连续加到第几个点阵再加回来，每一个点阵比前一个多1个点）师：第5个点阵算式怎么写？第N个呢？（师板书：1+2+3+(n2) + (n1)+n+(n1) +(n2) +3+2+1 ）这样的一
7、组数列叫对称数列。分法二：拐弯看。我是拐弯看的，第一个点阵是1，第二个点阵是1+3，第三个点阵算式是1+3+5,第四个点阵算式是1+3+5+7，我发现的规律是第几个点阵就是从1开始连续几个奇数相加，每一个点阵在前一个点阵上再加一个连续奇数。师：第5个点阵怎么表示？第n个点阵怎么表示？生说 1+3+5+7+师：加多少个连续的奇数？生：n个。师板书规律。分法三：转圈看。（如果没有此类观察方式，教师补充。） 我是转圈去观察的，第一个点阵是1，第二个点阵是2+1+1，第三个点阵是3+2+2+1+1，第四个点阵是4+3+3+2+2+1+1,第N个点阵是n +（n-1）+（n-1）+（n-2）+（n-2）
8、+（n-3）+（n-3）+ .+3+3+2+2+1+1我们发现的规律是第几个点阵就从几开始加，依次加上两个比它小1的数，一直加到1结束，每个点阵比前一个点阵3、找出算式之间的联系。（3分钟）请聚光到第四个点阵，观察算式你有什么发现？（聚光灯在第4个点阵停留）请在小组内交流讨论，并选代表总结。（1.第几个点阵，就是几乘几，就是从1开始连续加几个奇数，就是从1开始一直加到几，然后再加回到1， 2.我们借助点阵中的规律，找到了数与数之间，数与算式之间的规律，这种把数与图形结合起来研究的数学思想方法叫数形结合，关于数形结合我们的数学家华罗庚曾写过这样一首诗：数缺形来少直观，形少数时难入微，数形结合百般
9、好，隔离分家万事休。足以可见数形结合的重要性。（三）练习你能通过刚才的发现，快速计算下面数列的和吗？1、快速地求出奇数列的和、对称算式的和。（2分钟）快速说出奇数列的答案。（智慧教室抢答功能）对称数列的答案。（智慧教室随机抽取功能）2、你能借助点阵图，运用数形结合的方法找到点阵和算式的规律吗？，给出一个长方形点阵图，从不同角度观察，找到规律并写出对应的算式。（智慧教室拍照上传功能）（5分钟）（四）小结通过今天的学习，你有什么收获？（1分钟）对自己本节课的表现和小组学习活动做一个评价。我带来了一组图片请欣赏。最后让我们“用数形结合学数学，从不同角度看世界。”六、板书设计 点阵中的规律 数形结合 数的规律 第n个正方形点阵 nn 不同角度 1+2+3+4+n+(n1) +(n2) +3+2+1 1+3+5+7+9+ n+(n1) +(n1) +(n2) +3+3+2+2+1+1
